《2.3.1《平面向量基本定理》教学案1-公开课-优质课(人教A版必修四).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.3.1《平面向量基本定理》教学案1-公开课-优质课(人教A版必修四).pdf（3页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、平面向量的基本定理教案平面向量的基本定理教案 一、教学目标一、教学目标 1 知识与技能知识与技能 (1) 了解平面向量基本定理及其意义,会利用向量基本定理解决简单问题； (2) 培养学生分析、抽象、概括的推理能力。 2 过程与方法过程与方法 (1) 通过平面向量基本定理的得出过程,体会由特殊到一般的思维方法； (2) 通过本节学习,体会用基底表示平面内任一向量的方法。 3 情感情感. .态度与价值观态度与价值观 （1）通过本节学习,培养学生的理性思维，培养学生独立思考及勇于探求、敢于创新的 精神、培养主动学习的意识； （2）通过平面向量基本定理的探求过程,培养学生观察能力、抽象概括能力、独立思
2、考 的能力，激发学生学习数学的兴趣。 二、教学重点、难点二、教学重点、难点 重点：平面向量基本定理的应用 难点：对平面向量基本定理的发现和形成过程,数学思想的渗透。 三、教学方法与手段三、教学方法与手段 探求式教学法、多媒体手段 四、教学过程四、教学过程 1、创设情景创设情景 以媒体展示常娥一号的成功升空， 引出火箭的发射运动过程中， 始终能分解为两个方向上的 运动（两个不共线向量的线性组合）切入主题 2、数学探究数学探究 探究一给定一个向量是否一定可以用“一个”一个”已知非零向量表示？ （复习向量共线定理） 探究二平面内给定一个向量是否一定可以用“两个”两个”已知不共线向量表示？ e2 A
3、e1 D C B 引导学生观察，提问:a是否可以用含有e 1、 e 2 的式子表示出来? OA=e 1 OM=a 1 e 1a e 1 e 2 OB=e 2 ON=a 2 e 2 OC=a=OM+ON=a 1 e 1 +a 2 e 2 再问:：一对实数a 1、 a 2 是否惟一? (学生讨论并回答) M C O BN 点评:由作图中分解结果的惟一,决定了两个分解向量的惟一。 由平行向量基本定理,有且只有 一个实数a 1,使得 OM=a 1 e 1 成立,同理a 2 也惟一,即一组数a 1、 a 2 惟一确定。 学生进一步尝试概括定理: 如果e 1 和e 2 是平面内的两个不平行的向量,那么对于
4、该平面内的给定向量a存在惟一的 一对实数a 1、 a 2 ,使a=a 1 e 1 +a 2 e 2 平面向量基本定理：如果e 1 和e 2 是一平面内的两个不共线的向量，那么该平面内的任一向 量a，存在惟一的一对实数a 1、 a 2 ,使a=a 1 e 1 +a 2 e 2 说明：1、我们把不共线向量e 1 、e 2 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。 2、定理中，e 1 ，e 2 是两不共线向量。 3 、a是平面内的任一向量，且实数对a 1、 a 2 是惟一的。 4、平面内任意两个不共线向量都可作为一组基底。 六、运用新知，解决问题 ABAD 例1 已知ABCD的两条对角线相交于点M，
5、设=a，=b， 试用基底a、b表示MA、 MB、MC和MD。 思考一：能否用a、b表示AC、DB？用怎样的法则运算？ 思考二：MA，MB与哪些向量有关？ 学生回答，并完成题目，归纳解题方法。 D M C 解： ，AC AB AD ab b DB AB AD ab A 1111MA 2 AC 2 (ab) 2 a 2 b 111MB 2 DB 2 (ab) 2 a1 2 b 111MC 2 AC 2 a 2 b aB 111MD 2 DB 2 a 2 b 解题体会： 1 本题是平面向量基本定理的应用，由于a、b不共线，所以平面内的所有向 量都可以用它们作基底来表示。 2 解此类题目的关键是找所求向量与基底间的关系，常通过观察图形，运用向量 加减法的平行四边形法则和三角形法则来寻求。 例 2如图：质量为 m 的物体静止的放在斜面上，斜面与水平面的夹角为，求斜面与物体 的摩擦力 f 解：物体受到三个力： P 重力 w （方向竖直向下，大小为 mgN）,斜面支持 力 p ，摩察力 f f -f w 因为物体静止，所以上面三个力平衡， 有 w + p + f 则 - =0 f = w + p - f = w sin =mgsin (N) 答：斜面对于物体的摩察力的大小为mgsin ,方向与斜面平行向上。