新人教版八年级数学上册第十一章 三角形 全章教学设计.pdf

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1、第十一章第十一章 三角形三角形 11.1.111.1.1 三角形的边三角形的边 教学目标教学目标 1、了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形 ； 2、理解三角形三边不等的关系， 会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题. 重点难点重点难点 三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系是重点；用三角形三边不等关系判定三条 线段可否组成三角形是难点。 教学过程教学过程 一、情景导入一、情景导入 三角形是一种最常见的几何图形， 如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等，处处都有三 角形的形象。 （课件展示） 那么什么叫做三角形呢？ 二、三角形

2、及有关概念二、三角形及有关概念 不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。三角形。 注意：三条线段必须不在一条直线上，首尾顺次相接。 组成三角形的线段叫做三角形的边边，相邻两边所组成的角叫做三角 形的内角内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点顶点。 三角形 ABC 用符号表示为ABC。 三角形 ABC 的顶点 C 所对的边 AB 可用 c 表示,顶点 B 所对的边 AC 可用 b 表示,顶点 A 所对的边 BC 可用 a 表示. 三、三角形的分类三、三角形的分类 我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角 形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。

3、 按角分类: 三角形 直角三角形 斜三角形锐角三角形 钝角三角形 那么三角形按边如何进行分类呢？请你按 “有几条边相等” 将三角形 分类。 三边都相等的三角形叫做等边三角形等边三角形； 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形等腰三角形； 三边都不相等的三角形叫做不等边三角形不等边三角形。 显然，等边三角形是特殊的等腰三角形。 顶角 腰 底角 底边 腰 底角 按边分类: 三角形 不等边三角形 等腰三角形底和腰不等的等腰三角形 等边三角形 三、三角形三边的不等关系三、三角形三边的不等关系 探究：任意画一个ABC,假设有一只小虫要从 B 点出发,沿三角形的边爬到 C,它有几种路线可以 选择?各条路线的长

4、一样吗?为什么？ 有两条路线： （1）从BC， （2）从BAC；不一样， AB+ACBC ；因为两点之间线段最短。 同样地有AC+BCAB AB+BCAC 由式子我们可以知道什么？ 三角形的任意两边之和大于第三边. 五、例题五、例题 例用一条长为 18 的细绳围成一个等腰三角形。 （1）如果腰长是底边的 2 倍，那么各边的长是多 少？（2）能围成有一边长为4 的等腰三角形吗？为什么？ 分析： （1）等腰三角形三边的长是多少？若设底边长为x ，则腰长是多少？（2） “边长为 4 ” 是什么意思？ 解： （1）设底边长为 x ，则腰长 2 x 。 x+2x+2x=18 解得 x=3.6 所以，三边

5、长分别为 3.6 ，7.2 ，7.2 . （2）如果长为 4 的边为底边，设腰长为x ，则 4+2x=18 解得 x=7 如果长为 4 的边为腰，设底边长为x ，则 24+x=18 解得 x=10 因为 4+410，出现两边的和小于第三边的情况，所以不能围成腰长是4 的等腰三角形。 由以上讨论可知，可以围成底边长是4 的等腰三角形。 五、课堂练习五、课堂练习 课本 4 面练习 1、2 题。 六、课堂小结六、课堂小结 1、三角形及有关概念； 2、三角形的分类； 3、三角形三边的不等关系及应用。 作业作业： 课本 P8 1、2、6 11.1.211.1.2三角形的高、中线与角平分线三角形的高、中线

6、与角平分线 教学目标教学目标 1、经历画图的过程，认识三角形的高、中线与角平分线； 2、会画三角形的高、中线与角平分线； 3、了解三角形的三条高所在的直线,三条中线,三条角平分线分别交于一点. 重点难点重点难点 三角形的高、中线与角平分线是重点；三角形的角平分线与角的平分线的区别，画钝角三角形的高 是难点. 教学过程教学过程 一、导入新课一、导入新课 我们已经知道什么是三角形， 也学过三角形的高。三角形的主要线段除高外， 还有中线和角平分线 值得我们研究。 二、三角形的高二、三角形的高 请你在图中画出ABC 的一条高并说说你画法。 从ABC 的顶点 A 向它所对的边 BC 所在的直线画垂线，

7、垂足为 D， 所得线段 AD 叫做ABC 的边 BC 上的高高，表示为 ADBC 于点 D。 注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。 请你再画出这个三角形AB 、AC 边上的高，看看有什么发现？ 三角形的三条高相交于一点。三角形的三条高相交于一点。 如果ABC 是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？ A 现在我们来画钝角三角形三边上的高，如图。 A D B F E C BDC A 21 O BDC 显然，上面的结论成立。 请你画一个直角三角形，再画出它三边上的高。 上面的结论还成立。 三、三角形的中线三、三角形的中线 如图，我们把连结ABC 的顶点 A 和它的对边 BC 的中点 D

8、，所得线段 AD 叫做ABC 的边 BC 上 的中线中线，表示为 BD=DC 或 BD=DC1/2BC 或 2BD=2DC=BC. 请你在图中画出ABC 的另两条边上的中线，看看有什么发现？ 三角的三条中线相交于一点。三角的三条中线相交于一点。 如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？请画图回答。 上面的结论还成立。 四、三角形的角平分线四、三角形的角平分线 如图，画A 的平分线 AD，交A 所对的边 BC 于点 D，所得线段 AD 叫做ABC 的角平分线角平分线,表 示为BAD=CAD 或BAD=CAD1/2BAC 或 2BAD=2CAD A BAC。 思考：三角形的角平分线

9、与角的平分线是一样的吗？ 三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线，是不一样的。 请你在图中再画出另两个角的平分线，看看有什么发现？ BCD 三角形三个角的平分线相交于一点。三角形三个角的平分线相交于一点。 如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？请画图回答。 上面的结论还成立。 想一想：三角形的三条高、三条中线、三条角平分线的交点有什么不同？ 三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，而锐三角形的三条高的交点在三 角形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。 五、课堂练习五、课堂练习 课本 5 面练习 1、2 题。

10、 六、课堂小结六、课堂小结 1、三角形的高、中线、角平分线的概念和画法。 2、三角形的三条高、三条中线、三条角平分线及交点的位置规律。 作业：作业： 课本 P8 页 3、4 11.1.311.1.3 三角形的稳定性三角形的稳定性 教学目标教学目标 1、知道三角形具有稳定性，四 定性； 2、 了解三角形的稳定性在生产、 边形没有 生活中的 稳 应用。 重点难点重点难点 三角形稳定性及应用。 教学过程教学过程 一、情景导入一、情景导入 盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？ 二、三角形的稳定性二、三角形的稳定性 实验1、把三根木条用钉子钉成一个三角形木架

11、，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 不会改变。 2、把四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 会改变。 3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 不会改变。 从上面的实验中，你能得出什么结论？ 三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性。 三、三角形稳定性和四边形不稳定的应用三、三角形稳定性和四边形不稳定的应用 三角形具有稳定性固然好， 四边形不具有稳定性也未必不好， 它们在生产和生活中都有广泛的应用。 如：展示图片 钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳定性，活动挂架则是利用四边形的不稳定性。 你还能举出一些例子吗？ （

12、2） 四、课堂练习四、课堂练习 1、下列图形中具有稳定性的是（） A 正方形B 长方形C 直角三角形D 平行四边形 2、要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？ 3、课本 7 面练习。 五、课堂小结五、课堂小结 三角形的稳定性 作业作业：P8：5；P9：10 题。 11.2.111.2.1 三角形的内角三角形的内角(1)(1) 教学目标教学目标 掌握三角形内角和定理。 重点难点重点难点 三角形内角和定理是重点；三角形内角和定理的证明是难点。 教学过程教学过程 一、导入新课一、导入新课 我们在小学就知道三角形内角和等于1800，这个结论是通过实验得到的，这个命题是不是真命题还 需要证明，怎样证明呢

13、？ 二、三角形内角和的证明二、三角形内角和的证明 回顾我们小学做过的实验，你是怎样操作的？ 把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出 0 BCD 的度数，可得到A+B+ACB=180 。投影 1 图 1 想一想，还可以怎样拼？ 0 剪下A，按图（2）拼在一起，可得到A+B+ACB=180 。 图 2 0 把B和C剪下按图（3）拼在一起，可得到A+B+ACB=180 。 0 如果把上面移动的角在图上进行转移，由图1 你能想到证明三角形内角和等于180 的方法吗？ 0 已知ABC，求证：A+B+C=180 。 证明一 过点 C 作 CMAB，则A=ACM，B=DCM， 0 又AC

14、B+ACM+DCM=180 0 A+B+ACB=180 。 0 0 即：三角形的内角和等于即：三角形的内角和等于 180180 。 由图 2、图 3 你又能想到什么证明方法？请说说证明过程。 三、例题例题 例如图，C 岛在 A 岛的北偏东 500方向，B 岛在 A 岛的北偏东 800方向，C 岛在 B 岛的北偏西 400 方向，从 C 岛看 A、B 两岛的视角ACB 是多少度？ 分析：怎样能求出ACB 的度数？ 根据三角形内角和定理，只需求出CAB 和CBA 的度数即可。 CAB 等于多少度？怎样求CBA 的度数？ 000 解：CBA=BAD-CAD=80 -50 =30 0 ADBEBAD+

15、ABE=180 0000 ABE=180 -BAD=180 -80 =100 000 ABC=ABE-EBC=100 -40 =60 00000 ACB=180 -ABC-CAB=180 -60 -30 =90 00 答：从 C 岛看 AB 两岛的视角ACB=180 是 90 。 四、课堂练习四、课堂练习 课本 P13 1、2 题。 作业作业： P16 1、3、4。 11.2.111.2.1 三角形的内角（三角形的内角（2 2） 教学目标教学目标 1、探索并掌握直角三角形的两个锐角互余； 2、掌握有两个角互余的三角形是直角三角形。 重点难点重点难点 探索并掌握直角三角形的两个锐角互余。 教学过

16、程教学过程 一、导入新课一、导入新课 问题 1在ABC 中，A =60，B =30，C 等于多少度？你用了什么知识解决的？ 二、探索直角三角形的性质二、探索直角三角形的性质 问题 2在ABC 中，若C =90，你能求出A，B 的度数吗？ 为什么？你能求出A +B 的度数吗？利用上面的结果，你能得出什 么结论？ 利用三角形内角和可得：A +B +C =180 A +B =180C =90 用文字语言描述为：直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余 规定：规定：直角三角形可以用符号“Rt”表示， 直角三角形 ABC 可以写成 RtABC 三、例题讲解三、例题讲解 例如图，C =D =90，

17、AD，BC 相交于点 E， CAE 与DBE 有什么关系？为什么？ 分析：两个角的关系是什么？这两个角分别在什么三角形中？你如何验证自己的想法？ 解：在 RtAEC 中， C =90， CAE +AEC =90（直角三角形两锐角互余） 在 RtBDE 中， D =90， DBE +BED =90 （直角三角形两锐角互余） AEC =BED （对顶角相等） ， CAE =DBE（等角的余角相等） 四、探索直角三角形的判定四、探索直角三角形的判定 问题 4我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余反过来，你能得出 什么结论？这个结论成立吗？如何验证你的想法？ 利用三角形内角和

18、定理可得： 有两个角互余的三角形是直角三角形有两个角互余的三角形是直角三角形 练习如图，ACB =90，CDAB，垂足为 D，ACD 与B 有什么关系？为什么？ 变式如图，若C =90，AED =B，ADE 是直角三角形吗？为什么？ 四、课堂小结四、课堂小结 1、本节课学习了哪些主要内容？； 2、你是如何探索直角三角形的性质与判定的？它们是怎么叙述的？它们有什么区别与联系？ 五、布置作业五、布置作业 习题 11.2第 4、10 题 11.2.211.2.2 三角形的外角三角形的外角 教学目标教学目标 1、理解三角形的外角； 2、掌握三角形外角的性质，能利用三角形外角的性质解决问题。 重点难点重

19、点难点 三角形的外角和，三角形外角的性质是重点； 理解三角形的外角是难点。 教学过程教学过程 一、导入新课一、导入新课 如图，ABC 的三个内角是什么？它们有什么关系？ 是A、B、C，它们的和是 1800。 若延长 BC 至 D，则ACD 是什么角？这个角与ABC 的三个内角有什么关系？ 二、三角形外角的概念二、三角形外角的概念 ACD 叫做ABC 的外角。也就是，三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角外角。 想一想，三角形的外角共有几个？ 共有六个。 注意：每个顶点处有两个外角，它们是对顶角。研究与三角形外角有关的问题时，通常每个顶点处 取一个外角. 三、三角形外角的性质三、三

20、角形外角的性质 容易知道，三角形的外角ACD 与相邻的内角ACB 是邻补角，那与另外两个角有怎样的数量关 系呢？ 如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线，你能就此图说明ACD 与A、B 的关系 吗？ CMAB， A=1，B=2 又ACD=1+2 ACD=A+B 你能用文字语言叙述这个结论吗？ 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。 由加数与和的关系你还能知道什么？ 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 即 AC D A，ACD B。 四、例题四、例题 例如图，1、2、3 是三角

21、形 ABC 的三个外角，它们的和是多少？ 分析：1 与BAC、2 与ABC、3 与ACB 有什么关系？BAC、ABC、ACB 有什么关 系？ 解：1+BAC=1800，2+ABC=1800，3+ACB=1800， 1+BAC+2+ABC+3+ACB=5400 又BAC+ABC+ACB=1800 1+2+3=3600。 你能用语言叙述本例的结论吗？ 三角形外角的和等于三角形外角的和等于 3603600 0。 五、课堂练习五、课堂练习 课本 15 页练习； 六、课堂小结六、课堂小结 1、什么是三角形外角？ 2、三角形的外角有哪些性质？ 作业：作业： 习 题11.2第 6、8 题 11.3.111.

22、3.1 多边形多边形 教学目标教学目标 1、了解多边形及有关概念，理解正多边形的概念 2、区别凸多边形与凹多边形 重点难点重点难点 多边形及有关概念、正多边形的概念是重点； 区别凸多边形与凹多边形是难点。 教学过程教学过程 一、情景导入一、情景导入 看下面的图片，你能从中找出由一些线段围成的图形吗？ 二、多边形及有关概念二、多边形及有关概念 这些图形有什么特点？ 由几条线段组成；它们不在同一条直线上；首尾顺次相接 这种在平面内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形多边形。 多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形、n 边形。这就是说，一个多边形 由几条线段组

23、成，就叫做几边形，三角形是最简单的多边形。 与三角形类似地，多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角多边形的内角，如图中的A、B、C、D、 E。多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角多边形的外角如图中的1 是五边形 ABCDE 的 一个外角。 连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线对角线 四边形有几条对角线？五边形有几条对角线？画图看看。 你能猜想 n 边形有多少条对角线吗？说说你的想法。 n 边形有 1/2n（n3）条对角线。因为从n 边形的一个顶点可以引n3 条对角线，n 个顶点共引 n（n 3）条对角线，又由于连接任意两个顶点的两条对角线是相同的，所以，n 边

24、形有 1/2n（n3）条对 角线。 三、凸多边形和凹多边形三、凸多边形和凹多边形 如图，下面的两个多边形有什么不同？ 在图（1）中，画出四边形 ABCD 的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这 样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形凸多边形；而图（ 2）就不满足上述凸多边形的特征，因为 我们画 BD 所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形凹多边形。 注意：今后我们讨论的多边形指的都是凸多边形 四、正多边形的概念四、正多边形的概念 我们知道，等边三角形、正方形的各个角都相等，各条边都相等，像这样各个角都相等，各条边都 相等的多边形叫做正多边形正

25、多边形。 下面是正多边形的一些例子。 五课堂总结五课堂总结 1、多边形及有关概念。 2、区别凸多边形和凹多边形。 3、正多边形的概念。 4、n 边形对角线有 1/2n（n3）条。 作业：作业： 习题 11.3第 1、8 题 11.3.211.3.2 多边形的内角和多边形的内角和 教学目标教学目标 1、了解多边形的内角、外角等概念； 2、探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算 重点难点重点难点 多边形的内角和与多边形的外角和公式是重点； 多边形的内角和定理的推导是难点。 教学过程教学过程 一、复习导入一、复习导入 我们已经证明了三角形的内角和为180， 在小学我们用量角器量过四

26、边形的内角的度数， 知道四边 形内角的和为 360，现在你能利用三角形的内角和定理证明吗？ 二、多边形的内角和二、多边形的内角和 如图，从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的 内角和等于多少度？ A D B C 可以引一条对角线；它将四边形分成两个三角形；因此，四边形的内角和 =ABD 的内角和+BDC 的内角和=2180=360。 类似地，你能知道五边形、六边形 n 边形的内角和是多少度吗？ n n 边形的内角和等于（边形的内角和等于（n n 一一 2 2） 180180 三、例题讲解三、例题讲解 例例 1 1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组

27、对角有什么关系？ 如图，已知四边形 ABCD 中，AC180，求B 与D 的关系 分析：A、B、C、D 有什么关系？ 解：A+B+C+D=（42）180=360 又AC180 BD= 360（AC）=180 这就是说，如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补 例例 2 2如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和六边形的外 角和等于多少？ 如图，已知1，2，3，4，5，6 分别为六边形 ABCDEF 的外角，求1+2+3+4+ 5+6 的值 A A 6 6 B B 2 2 1 1 F F 5 5 C C 3 3 E E D D 4 4 分析：多边形的一个外角同与

28、它相邻的内角有什么关系？六边形的内角和是多少度？ 解：1+BAF=180 2+ABC=180 3+BAD=180 4+CDE=180 5+DEF=180 6+EFA=180 1+BAF+2+ABC+3+BAD+4+CDE+5+DEF+6+EFA=6180 又1+2+3+4+5+6=4180 BAF+ABC+BAD+CDE+DEF+EFA=6180-4180=360 这就是说，六边形形的外角和为360。 如果把六边形换成 n 边形可以得到同样的结果： n n 边形的外角和等于边形的外角和等于 360360。 对此，我们也可以这样来理解。 投影 8如图，从多边形的一个顶点A 出发，沿多边形各边走过

29、各 顶点，再回到 A 点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走 了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360 四、课堂练习四、课堂练习 课本 24 页 1、2、3 题。 五、课堂小结五、课堂小结 n 边形的内角和是多少度？ n 边形的外角和是多少度？ 作业作业： 习题 11.3第 2、3、4 题 习题课习题课 教学目标教学目标 1.三角形的内角与外角 2.多边形的对角线 3.多边形的内角和和外角和 重点难点重点难点 边形的对角线；多边形的内角和 教学过程教学过程 一、夯实基础一、夯实基础 1、若三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个

30、三角形是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 2、如图,CAB 的外角为 120,B 为 40,则C 的度数是_ . 3、如图 1，ABCD，A= 38C= 80，则M 为（） A、52 B、42 C、10 D、40 C 1M EB D 2 A E 2 1 3A H E C D A 40 120 D CB B 2 题3 题 A CB 4、如图，在ABC 中，E 是 AC 延长线上的一点，D 是 BC 上的一点，1 与A 的大小关系 是 . B D 1 A C E 5、若从一个多边形的一个顶点最多可以引10 条对角线,则它是( ) A.十三边形 B.十二边形 C.

31、十一边形 D.十边形 6、下列可能是 n 边形内角和的是（） A、300 B、550 C、720 D、960 7、一个多边形的每一个外角都等于24,则这个多边形是边形. 8、一个多边形的内角和与外角和的比是72，则这个多边形是边形. 0 9、如图,在ABC 中,AD 是BAC 的平分线，2=35 ,4=65, 求ADB 的度数. A 1 234 BDC 二、能力提高二、能力提高 10、如果一个三角形的各内角与一个外角的和是225,则与这个外角相邻的内角是_度. 11、如图,若A=32,B=45,C=38,则DFE 等于( ) A.120 B.115 C.110 D.105 A F B E C

32、A D D B C 11 题13 题 12、一个多边形的内角中,锐角的个数最多有( ) A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个 13、如图所示,A=50,B=40,C=30,则BDC=_. 14、一个多边形的每一个内角都比相邻的外角的3 倍还多 20，求这个多边形对角线的条数。 15、如图所示,ABC 两外角的平分线 BP、CP 交于点 P,已知A=50 ，求P 的度数. A 0 B C P 三、探究创新三、探究创新 (3) 16、如图，求1+2+3 +4+5+6+7 的度数。 1 5 6 2 7 4 3 四、布置作业：四、布置作业： 习题 11.3第 6、7、9 题 数学活动数学活动

33、 教学目标教学目标 1、理解平面镶嵌的概念； 2、理解多边形能够平面镶嵌的条件；体会从特殊到一般，从简单到复杂的研究问题的思路与方法 重点难点重点难点 探究多边形镶嵌的条件 教学过程教学过程 一、问题引入一、问题引入 问题 1你见过的地板砖和墙面砖都有哪些形状？看到这些形状你有没有想过一些数学问题？（用 多媒体展示） 二、感受概念二、感受概念 问题 2结合刚才欣赏的美丽图案，你能说说对镶嵌的理解吗？ （1）用于拼接的图案都是平面图形； （2）拼接处没有空隙，没有重叠的现象； （3）铺成的图案把一个平面完全覆盖. 平面镶嵌的概念： 用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫

34、做多边形覆盖平面（或平用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做多边形覆盖平面（或平 面镶嵌）面镶嵌）. . 三、探究条件三、探究条件 问题 3在边长相等的正三角形、正方形、 正五边形、正六边形中取一种正多边形镶嵌， 哪几种正多 边形可以进行平面镶嵌？ （1）正三角形、正方形、正六边形能单独镶嵌，正五边形不能单独镶嵌. . （2）用同种正多边形能进行镶嵌的条件是： ax =360，x 表示正多边形的每一个内角的度数，a 表示正多边形的个数 问题 4在边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形中取两种正多边形镶嵌，哪两种正多 边形可以进行平面镶嵌？ 设 n 表示正多边

35、形的边数. （1）n =3和 4 、n = 3和 6 能镶嵌，n = 3和 5， n = 4和 5， n = 4和 6， n = 5和 6 不能镶嵌. （2）用两种正多边形进行镶嵌的条件是： ax + by =360，其中 a，b 表示正多边形的个数，x，y表示正多边形每个内角的度数 问题 5用形状、大小相同的三角形能否进行平面 镶嵌？四边形呢？ 四、课堂小结四、课堂小结 1、解决本节课中的问题，用到了什么数学知识？ 2、你能举出多边形镶嵌平面的例子，并指出为什么可以进行镶嵌吗？ 五、布置作业五、布置作业 根据所学知识，请你设计一个正多边形镶嵌的图案 单元复习小结单元复习小结 教学目标教学目标

36、 1、复习本章内容，整理本章知识，形成知识体系，体会研究几何问题的思路和方法； 2、进一步发展推理能力，能够有条理地思考、解决问题 重点难点重点难点 复习本章内容并运用它们进行有关的计算与证明，构建本章知识结构 教学过程教学过程 一、梳理知识一、梳理知识 请同学们回答下列问题： （1）三角形的三边之间有怎样的关系？得出这个结论的依据是什么？ （2）三角形的三个内角之间有怎样的关系？如何证明这个结论？ （3）直角三角形的两个锐角之间有怎样的关系？三角形的一个外角和它不相邻的两个内角之间有怎 样的关系？这些结论能由三角形内角和定理得出吗？ （4）n边形的n个内角有怎样的关系？如何推出这个结论？ （

37、5）n边形的外角和与n有关吗？为什么？ 二、建构体系二、建构体系 三、课堂练习三、课堂练习 A 组复习与三角形有关的线段： 1若三角形的两边分别为3 和 5 ，则第三边长 m 的取值范围是_ 2如图： （1）若 AD BC，垂足为 D，则：_= _= 90； （2）若BAE =CAE，AE 与 BC 相交于点 E，则：线段 AE 是ABC 的_； （3）若 AF =CF，BF 与 AC 相交于点 F，则：ABC 的中线是 B 组巩固与三角形有关的角： 如图，在ABC 中，BAC =80，ABC =60. （1）C =； （2）若 AE 是ABC 的角平分线，则：AEC =； （3） 若 BF

38、是ABC 的高， 与角平分线 AE 相交于点 O， 则EOF = 四、典型例题四、典型例题 例 1已知等腰三角形的两边长分别为10 和 6 ，则三角形的周长是 变式 1若等腰三角形的周长为20，一边长为 4，则其他两边长为 变式 2小明用一条长 20 cm 的细绳围成了一个等腰三角形， 他想使这个三角形的一边长是另一边长 的 2 倍，那么这个三角形的各边的长分别是多少？ 解：设较短的边长为 x cm，则较长的边长为 2x cm 若较短的边为腰，则 x + x + 2x =20. 解得x =5即2x =10 因为 5 + 5 =10， 不符合三角形两边的和大于第三边， 所以不能围成腰长 5 cm

39、 的等腰三角形 若较长的边为腰，则 x + 2x + 2x =20. 解得x =4 所以，这个三角形的三边分别为：4 cm， 8 cm， 8 cm 五、布置作业五、布置作业 复习题 11 第 1、3、5 题 习题课习题课 教学目标教学目标 1、复习本章内容，体会研究几何问题的思路和方法； 2、通过练习发展推理能力，能够有条理地思考、解决问题 重点难点重点难点 运用本章内容进行有关的计算与证明 教学过程教学过程 一、例题讲解一、例题讲解 例 1如图 1，在ABC 中， ABC ， ACB 的平分线 BD，CE 交于点 O 若ABC=40，ACB =60，则：BOC = 变式 1若A =80，则B

40、OC = 变式 2你能猜想出BOC 与A 之间的数量关系吗？ 变式 3如图 2，若换成两外角平分线相交于O，则BOC 与A 又有怎样的数量关系？ 图 2 变式 4如图 3， 若换成一内角与一外角平分线相交于点O， 则BOC 与A 又有怎样的数量关系？ 图 3 变式 5如图 4，若换成两条高相交于点O， A 与BOC 又有怎样的数量关系？ 图 4图 5 例2如图 5，在ABC 中，ABC=345，BD、CE 分别是边 AC、AB 上的高，BD、CE 相 交于点 H，求BHC 的度数。 例 3 如图 6，把ABC 沿 DE 折叠，当点 A 落在四边形 BCDE 内部时，探索A 与12 有什么数量

41、关系？并说明理由。 图 6 例 4 如图 7，一个任意五角星的五个角的和是多少？ 图 7 例 5 一个零件形状如图 8 所示，按规定BAC=900, B=210, C=200,检验工人量得BDC=1300， 就断定此零件不合格，请运用所学知识说明理由。 （运用三种方法） 二、巩固练习二、巩固练习 复习题 11（选做部分题） 三、课堂小结三、课堂小结 1、本章的核心知识有哪些？这些知识间有什么样的联系？ 2、通过本节课的复习，你能说说三角形内角和定理的由来及作用吗？ 四、布置作业四、布置作业 复习题 11 6、8 单元检测单元检测 教学目标：教学目标：检测学生对三角形有关知识的掌握运用情况，提高学生分析、推理能力。 教学重点：教学重点：三角形三边的关系和内角和定理。 教学难点：教学难点：运用所学知识进行推理论证。 检检 测测 题：题：见试卷 试卷分析：试卷分析： 一、一、检测情况分析 针对本次检测中学生的答题情况进行分析，指出存在的问题和补救措施 二、检测题评析 1、逐题分析填空和选择题 公布各题正确答案，选择部分典型试题组织分析 2、讨论解答题 组织学生交流、讨论解答题的解法，教师选择重点和典型试题进行集中分析，特别是几何证明题的 思路分析和证明过程的规范书写。 三、小结 请学生自由谈谈学习本章的收获和存在的疑惑，然后组织大家讨论、解答。 四、作业 订正试卷上未答或错答的试题