《福建省宁化二中高三数学(文)专项训练(一)—立体几何.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省宁化二中高三数学(文)专项训练(一)—立体几何.docx（20页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高三数学（文）立体几何专项训练（一）1 .右图所示的几何体（下底面是正六边形），其侧视图正确的是 （）I俯视侧视 ul/A/正视2. 一个几何体的三视图如卜图所示，其中正视图中为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为 （2A. 12B.一3C. 3D. 62|_| BCDABC是边长为2的正三角形，俯视图）.-1正视图但!祝雯/ 亘3 .已知几何体的三视图如图所示， 则该几何体的表面 积为（）A. 80+7兀B. 96+7兀C. 96+8冗D. 96+16立4 .已知正三棱锥 V - ABC的主视图、俯视图如卜图所示，其中 三棱锥的左视图的面积为（）/,用主观朋A. 9B. 6C. 3V3 D
2、. V395.已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸（单位：cm）,可得这个几何体的体积是 （）/八/ /4J XJ| V |_必见要八4叱一O 第7题图VA =4,AC =2代，则该1L .2_ 1j2.正视图侧视图o俯视图A.n B . k C . n 336 .已知某个几何体的三视图如下（主视图的弧线是半圆），根据 图中标出的尺寸（单位：cm）, 可得这个几何体的体积是 .7 .下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点,M、N、P为正方体的顶点或为其所在棱的中点，则能得出AB /平面MNP的图形的序号是8.设m、n是两条不同直
3、线,a、P、？是三个不同平面，给出下列四个命题:若 m _1_ a , n/ot,则m_Ln若 ct / P , P / ?，m _L 支，则 m _L ?若 m/ a , m/ P ,则 / P若a 1下，P _L尸，则a P其中正确命题的序号是（）A.和B.和C.和D.和9 .已知5 P是相异两平面， m, n是相异两直线，则下列命题中 不正确的是 （）A、若 m / n,m_La,则 n_LctB、若 m_Lct,m_LP ,则口 / PC、若 m_La,muB,则汽，PD、若 m / 口 尸 c P = n ,则 m / nDiFC1fflED H C10 .如图在正四棱锥 ABCD-
4、ABCDi中，E、F、G H分别是 棱CC、CQ、DD、DC的中点，N是BC的中点，点 M在四边 形EFGHM其内部运动,则 M满足条件 时，有MM平面BBDD.11 .在直四棱住 ABCD AiBiGDi 中，AA=2, 分别是棱B1B、D1D、DA的中点.(I )求证：平面AD1E /平面BGF ;(n)求证：D1E_L 面 AEC.12 .如图，正方体ABCD AiBiCiDi的棱长为2,与八、求证：AC_L平面BDDi(2)求点B到平面AEC的距离.E为AB的中底面是边长为I的正方形，E、F、G13 .如图所示，在三棱柱ABC iAiBiC , AAi 1平面A B CX ACB9b,
5、AB =2 BC =i AA =73.(i)求三棱锥 A ABCi的体积；(n)若D是棱CG的中点，棱AB的中点为证明：DE 平面ABC14 .如图，在棱长均为2的三棱柱ABC - DEF中，设侧面四边形FEBC的两对角线相交于O ,若BF，平面AEC , AB = AE .求证：AO，平面FEBC ;(2)求三棱锥B -DEF的体积.15 .如图，在体积为1的三棱柱ABC A1B1C1中，侧棱AAi _L底面ABC , AC _L AB ,AC = AA =1 , P为线段AB上的动点.(I)求证：CA _LC1P;(n)线段 AB上是否存在一点 P,使四面体P - AB1cl的体积为-?若
6、存在,6请确定点P的位置；若不存在，请说明理由16.已知三棱柱 ABCA1B1C1的直观图和三视图如图所示，其主视图BB1A1A和侧视图A1ACC1 均为矩形，其中 AA1二4。俯视图 AA1B1C1 中，B1C1=4, A1C1=3, A1B1=5, D 是AB的中点。(1)求证：AC BC1；(2)求证：AC/平面 CDB1；(3)求异面直线 AC1与B1C所成角的余弦值。E是PD的中点。(I)求证：AC _ PB(n)求证：PB/平面AEC18 . 如图，在四棱锥P -ABCD中，ABCD 是矩形，PA _L平而ABCD ,PA = AD =1, AB = J3,点F是PD的中点，点E在
7、CD上移动。B(1) 求三棱锥E -PAB体积；(2) 当点E为CD的中点时，试判断 EF与平面PAC的关系，并说明理由；(3)求证：PE _L AF19.如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面 ABCD为正方形，PD _L平面ABCD ,F , G分别为PC、PD、BC的中点.(1)求证：PA/平面EFG ；DA(2)求证：GC_L平面PEF;(3)求三棱锥P - EFG的体积.20.如图6,已知四棱锥 P ABCD中，PA，平面ABCD，如图6中，PA，平面ABCD ,ABCD 是直角梯形， AD/ BC , /BAD 90q BC =2AD .(1)求证：AB PD ;(2)在线段PB上是
8、否存在一点 E ,使AE 平面PCD ,若存在，指出点E的位置并加以证明；若不存在，请说明理由.已知四棱锥P - ABCD21 .如图(1), AABC是等腰直角三角形,AC = BC = 4,/ACB = 90；E,F分别是AC, AB的 中点，将AAEF折起，使点A到达A位置，且A在平面BCEF上的射影恰为点E,如图(2).(1)求证EF 1 AC; (2)求点F到平面ABC的距离.CE正视图、俯视图和侧视图 C尺寸如图所示)。俯视图22 .如图所示是一个几何体的直观图、 (I)求四棱锥P ABCD的体积；(n)若G为BC上的动点，求证： AE 1 PG o23.如图，四边形ABCD为矩形
9、，DA_L平面ABEAE=EB=BC=2, BF _L 平面 ACE 于点 F , 且点F在CE上.(I)求证：AE _LBE ;(n )求三棱锥D -AEC的体积；(出)设点 M在线段AB上，且满足 AM =2MB , 试在线段CE上确定一点N ,使得MN /平面DAE .24.已知四棱柱 ABCD ABCiDi的三视图如图所示(1)画出此四棱柱的直观图，并求出四棱柱的体积；(2)若E为AA上一点，EB/平面ACD ,试确定E点位置，并证明 EB _L平面AB1C1D25 .如图是以正方形 ABCD为底面的正四棱柱被一平面所截得的几何体，四边形EFGH 为截面，且 AB =AD =a , B
10、F =DH =b .(I)证明：截面四边形 EFGH是菱形;(n )求三棱锥 F _ABH的体积.26 .正方形 ABCM, AB=2, E是AB边的中点，F是BC边上一点，将 AED及 DCF折 起(如下图)，使A、C点重合于A点.(1)证明：A D1EF;(2)当BF=1BC时，求三棱锥 A - EFD的体积.4福建省宁化二中20082009学年高三数学（文）专项训练（一）一一立体几何参考答案1.A2.C3.A4.B5.C6. 640 + 80 兀 cm37.8.A9.D10. M 三 HF11.证明：（I）=E,F分别是棱BBi,DDi中点二 BE/D1F且BE =D1F二四边形BEDi
11、F为平行四边形.D1E/BF又 D1Eu 平面 AD1E,BF0 平面AD1E二 BF/ 平面 ADiE 3 分又G是棱DA的中点GF /AD1又 AD1u 平面 AD1E, GFS 平面 AD1E二 GF / 平面 AD1E 5分又 BF QGF -F，平面AD1E /平面BGF 6分 (n ) v AA =2 - ADi =/AA2 +AiD； = V5 ,同理 AE = .2, D1E = 3, AD12 =D1E2 +AE2：. D1E .L AE 9分v AC _L BD,AC 1 D1D 二 AC，面 BD1又 D1E 仁平面 BD1,，AC 1 D1E又 AC 口 AE = A
12、, AC u 面 AEC , AE 匚面 AEC二 D1E，面 AEC 12 分12. (1)连接BD,由已知有DQ _L平面ABCD、得AC_L DD又由ABC虚正方形，得： AC _L BD、D1D 与 BD 相交，AC_L 平面 BDD1(2) . &AAE 三 ACBE.AE = CE = J5又.A1C=2j3.点 E到 AC1的 距 曷 d =. 5 3 = v 2, 有： Saec = AiC d = J62c1Saeb =EB，A1 A = 1 ,2又由VB_A,EC =Vc_A,EB,设点B到平面Ai EC的距离为h ,1 _则 1 SA1EC -h36 6为313.【解】在
13、1 _-= 3SA1EB CBRtAABC 中, aa = J3, .四边形AB =2, BC=1, ACC1A1为正方形.AC =点.B到平面AEC的距离14分6分AECi8分B FB110分、/、/1 -11VA _A B f V / 1A 但可 V a b c A3B 吨(n)当点E为棱AB的中点时，DEj；平面ABC1.证明如下：如图，取BB1的中点F ,连EF、FD、DE , D、 E、F分别为CG、AB、BB的中点, EF L： AB1 . AB1 u 平面 AB1c1 , EF s 平面 AB1C1 , EF 平面 ABC1 .-10 分同理可证FD上:平面AB1cl. EF Q
14、FD =F , 平面EFD白平面AB1cl. DE 二平面 EFD，.- DE：平面 AC1 ,-12 分14. (1)证明：BF，平面 AEC ,而 AO 平面 SEC BF X AO 2分; AE =AB , AB =AC AE =AC ,而 BCFE 为菱形，则 O 为 EC 中点，AO EC , 且 BF c EC =O /. AO，平面 BCFE 6分 7 DA / BE, BE 三 BCFEDA /平面 BCFE点D、A到面BCFE的距离相等VB -DEF - VD -BEF - VA-BEF; AE = AB , AO=AO AAOE AAOB ,得 OE=OB ,即 EC=FB
15、 ,而BCFE为菱形，则BCFE是正方形,计算得AO = J2, AEFB的面积等于正方形 BCFE的一半=2, 12分因此 Vbqef =- 22 =2 .23315.解：(I)证明：连结 ACi,侧棱AA _L底面ABG- AA _L AB 又；AB .L AC .二 AB _L 平面 AACC1.又；CA 二平面 AACCi ,二 AB _L CA . （3 分）AC =AA =1,四边形AiACCi为正方形，.ACi - CA1.；ACi c AB = A ,二 CA，平面 ACiB . （5 分）又 CiP u 平面 ACiB , CA _L Ci P. （6 分）i（n）设在线段
16、AB上存在一点P ,使Vpubc =.P -AB1ci c61,Vabcbr =2MABMiMi=i, /. AB=2 . （7 分）又；AC _L AB,AA _L AC 且 C1A，平面 ABA,BBi _L AB ,由Vp-AB1cl = VC, ,PAB1-1知 3 s PABi一 1 1GA =3 2PA BB116.12分）解得PA = 1,，存在AB的中点P ,使VpubcL wi解：(1)证明：因为主视图和侧视图均为矩形，所以该三棱柱为直三棱柱1分又.俯视图中 AiCi=3, BCi=4, AiBi=5 AiCi2+BG2=AB2 ./ AiCB=/ACB=90 Ad BC 又
17、.力 CC, CCABC=C .AC!平面 BCGB 又BC匚平面 BCCBi .Ad BC 4分(2)证明：设CB与CiB的交点为E,连结DE D是AB的中点，E是BC的中点 DE/ AC又 DE匚平面CDB, ACa平面CDBAC / 平面 CDB 8分(3) DE/ AC / CED为AC与BiC所成的角在 ACED中 ED= 1 AC=5 , CD=1 AB=- 22221CE=,CB=2J2，cos/CED=12分异面直线AC与BiC所成角的余弦值为 R!。517.: PA，面ABCD,ACu 面ABCDPA _ AC又丫 AB 1 AC, PAc AC = A,PAu 面 PAB,
18、 AB a 面 PABAC _ 面 PABPB 一面 PABAC _L PB 6(2)连结BD交AC于点O ,并连结EO 7丁四边形ABCD为平行四边形.O为BD的中点8又， E为PD的中点在 APDB 中 EO为中位线，EO/ PB 1012丁 PB 0面 AEC,EOu 面 AEC PB/面 AEC18 .解：(1) = PA _L 平面 ABCD ,1V E -PAB =VP dBE 二 3S ABE11，3PA = 1 ,3 1 =(2)当点E为BC的中点时，EF |平面PAC。理由如下：丁点E,F分别为CD、PD的中点,二 EF | PC。P PC u平面PAC , EF叱平面PAC
19、二 EF | 平面 PAC(3) : PA _L 平面 ABCD ,CD u 平面 ABCD , CD _L PA丁 ABCD是矩矩形丁 PAc AD = A，, CD _L 平面 PAD丁 AF a 平面 PAD = AF 1 DC,: PA = AD ,点 F 是 PD 的中点二 AF _L PD又 CD n PD = D = AF _L 平面 P D C丁 PE a 平面 PDC ,PE .L AF19 .解(1)证法1 ：如图，取 AD的中点H ,连接GH , FH 1分 E,F分别为PC,PD的中点, . EF - CD 2 分. G,H 分别为 BC, AD 的中点，GH CD .
20、 EF 二；GH . E,F, H ,G 四点共面 4分 F, H 分别为 DP, DA 的中点，PA FH . PAS 平面 EFG , FH u 平面 EFG , PA 1平面 EFG6 分.证?t 2： E,F,G分别为PC,PD,BC的中点，EFCD, EG J PB 2 分 CD J AB , EF J AB . 3分. PBp AB = B , EF P1EG = E ,平面EFG。平面PAB . PA 匚平面 PAB，.- PA 1平面 EFG . 6分(2)解：PD_L 平面 ABCD, GC 仁平面 ABCD ,GC .L PD . 7 分ABCD 为正方形，GC .LCD
21、. 8分 PD PCD = D , GC _L 平面 PCD . 10 分-1 _1 (3) PF =-PD =1 , EF=CD=1, 221 1 S任EF = EF MPF = . 12 分2 21 -GC = BC =1,21_ 一 111八一 VP 上FG =VG _PEF = T SPEF GC =二工二乂1 =二14 分3 3 2620.解：（1） PA，平面 ABCD , AB u 平面 ABCD ,PA AB .2分AB AD , PA 仆 AD = A ,AB，平面PAD ,4分PD仁平面PAD , AB PD .6分法1:取线段PB的中点E, PC的中点F ,连结AE,EF
22、,DF ,则EF是 PBC中位线.1 -EF / BC , EF = BC2 ，-1 - AD BC , AD = BC2，. AD/ EF, AD =EF .四边形EFDA是平行四边形，10分AE / DF .AE值平面PCD , DF仁平面PCD ,AE / 平面 PCD .线段PB的中点E是符合题意要求的点.法2:取线段PB的中点E , BC的中点F ,连结AE, EF, AF ,则EF是 PBC的中位线.-1 -EF / PC , CF =BC2， EF 汉平面 PCD , PC u 平面 PCD ,EF /平面PCD .8分1 - AD / BC , AD =- BC2，AD / C
23、F , AD =CF . /.四边形DAFC是平行四边形，C12分AF / CD AF 辽平面 PCD , CD 仁平面 PCD ,A AF /平面PDC ,10分 AF 1 EF = F ,.平面 AEF / 平面 PCD . AE u 平面 AEF ,AE / 平面 PCD .12分线段PB的中点E是符合题意要求的点.21.解：(1)证明:丫在等腰直角AABC中,E,F分别是AC,AB的中点,EF / BC且BC 1 AC EF _L AC,在四棱锥 ABCEF中,EF _L AE,EF 1 EC又: AEEC = E,AEu 平面AEC,ECu 平面AEC, EF _L平面AEC丫 AC
24、 u平面AEC.EF _A C6分 (2)解:BC/EF二由(1)得BC _L AC由已知得AE_L平面BCEFAE _ EC在 RtAACB 中,AC = J AE2 +EC2 = V22 + 22 = 22, BC = 4c1S ABC = - A C2BC =1 2 . 2 4 = 4.221 S3 S. ABCd=S!S.ABC所以点F到平面ABC的距离为214分设点F到平面ABC的距离为dHvFa，BC mVk/号1 ，1 c d = S fbc A E31-4 2 2=2=24.26分22.解：（I）由几何体的三视图可知，低面ABC比边长为4的正方形,PA _L 面ABCD, PA
25、EB, 3分且 PA=4、,2, BE -2.2, AB = AD =CD =CB =4,1c 1-64.2，Vp3bcd =-PA Sabcd =-y 41244 = 333(n)连 BP , EB BA _ 1* AB PA/EBA =/BAP =90PBABEA,PBA BAE =/BEA BAE =90: PB -LAE 10分又 B BC _L 平面 APEB,，BC _L AE,二 AE _L 平面 PBG .AE_LPG 12 分23.解：(I)证明：由 AD _L平面ABE及ADBC得BC,平面ABE ,则AE-L BC而 BF _L 平面 ACE ,则 BF _L AE ,又
26、 BC0| BF = B ,则 AE _L 平面 BCE ,又 BE u 平面 BCE，故 AE _L BE。（n）在 MBE中，过点E作EH _LAB于点H ,则EH _L平面ACD .由已知及（I）得 EH = 1 AB = 、, 2, S ADC =22.故 VD 工EC 二 VE 上DC =八 22-2=c33（m）在 MBE中过点M作MG / AE交BE于点G ,在ABEC中过点G作GN / BC交BC 于点 N ,连接 MN ,则由 CN=_BG=MB = 1 得 CN =1CECE BE AB 33由平面ADE, AE二平面ADE ,则MG /平面ADE再由GN / BC, BC
27、 / AD得GN /平面ADE ,又MN仁平面MGN ,则MN /平面ADE .故当点N为线段CE上靠近点C的一个三等分点时，MN /平面ADE .24.（本小题主要考查空间中线面关系，空间想象能力、逻辑推理能力和运算求解能力）（1）（参考右下图一一图略）；（3分）V =Sabcd AA =6应（6 分）（2）作EF / AD交A1D于F ,连CF ,则BCFE共面E EB/ 平面 A1CD , BE / CF，又 EF BC , BCFE 为平行四边形.一1: EF =BC = AD，- E 为 AA 的中点.（10 分）2在矩形 AABB 中，AB=2, AE=J2/abb=nabe,AE
28、 AB=, A AB1 B AABE ,AB BBi.BE _ AB1又 AD _L AA , AD .L AB , AA A AB = A.AD_L 平面 AABB, BEU 平面 AABBa AD .L BE ,AB。AD ABE，平面 ABC1D . （ 14 分）25 .解：（I）证明：因为平面 ABEF /平面CDHG , 且平面EFGH分别交平面 ABFE、平面CDHG于直线 EF、GH ,所以 EF / GH .同理，FG / EH .因此，四边形EFGH为平行四边形.（1）因为BD _LAC ,而AC为EG在底面 ABCD因为 BF =DH ,所以 FH / BD .因此，FH
29、 _LEG .由（1）、（2）可知：四边形 EFGH是菱形；（II ）因为 DA，平面 ABFE, HD / AE ,上的射影，所以 EG 1BD .(2)所以H到平面ABF的距离为DA = a .于是，由等体积法得所求体积VF _ABH =VH _ABF1-11,S ABF DAab a3:3 21a2b612分26 . (1)证明： A D，A E, A D_LA F, ,. A D_L 平面 A EF.A D_L EF(2 J 解：.A D_L 平面 A EF.A，D是三棱锥 D-A，EF的高.10又由 BE=1,BF=1 推出 EF=Y5,可得 S|A，EF Y5 224VA-EFD 二 VD-AEF5 2.512