《考点解释上海高考立体几何题的原型.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《考点解释上海高考立体几何题的原型.docx（2页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、精品资源06上海高考立体几何问题的原型陕西洋县中学 (723300)刘大鸣空间向量的坐标运算问题， 教材中的例4是借助空间的坐标运算和向量夹角算出了正方 体相对面上两异面直线所成角， 这种“定量”的算角的思维方法为空间向量开辟了新的应用 天地。您通过例4的学习是否掌握了这种思维方法？不妨试一试，求解 06年上海的两次高考中的立体几问题。06年上海春季高考D,在长方体 ABCD -A1B1C1D1 中，已知 DA=DC=4, DD1=3,求 /：A /异面直线A1B与B1c所成角的大小(结果用反三角函数值表示)，【思维展示】飞、注意三条棱两两垂直的特点，仿例4合理建系设点切入，以D为坐标原点，分
2、别以DA、DC、DD1所在直线为x轴、y轴、/z 轴， 建立空 间直角 坐标系.则 人 A(4,0,3)、B(4,4,0)、Bi(4,4,3)、C(0,4,0),得 AiB =(0，4, -3), BiC -(-4,0, -3).设AB与b1c的夹角为e,则cose = A1B B1c =_91洞怦| 25福与B1C的夹角大小为 arccos 9 ,|i25即异面直线 A B与B1c所成角的大小为arccos./25IZ06上海高考x/A在四锥P-ABCD43,底面是边长为 2的菱形，/ DAB= 60 =,yj对角线AC与BD相交于点O, POL平面ABCD PB与平面ABC的成的角为60二
3、/(1)求四棱锥P ABCD勺体积；/(2)若E是PB的中点，求异面直线 DE与PA所成角的大小(结 / “用果用反三角函数值表示).A：二一【思维展示】.一(1)在四棱锥 P-ABCD中，由PO!平面 ABCD得/ PBOB是PB与平面 ABCD所成白角，/ PBO=60 .在 RtAOB中公BO=ABsin30 =1,由 POL BO,A于是,PO=BOtan60 = V3,而底面菱形的面积为 2 V3 .所以四棱锥P-ABCD的体积V=1 X2 J3 X J3=2./ EK t(2)用例4的探求方法，注意对称性合理建立空间坐标系-一十殆切入以O为坐标原点，射线OB OC OP分另IJ为x
4、轴、y轴、z/轴的正半轴建立空间直角坐标系.在Rt三角形 AOB中,OA=/3,于是，点 A B、0 P 的坐标分别是 A(0, J3,0) , B(1,0,0), D(-1,0,0) , P(0,0,3).E 是 PB 的中点，则 E(1，0，亘)于是 DE =( 3 ,0,近)，AP=(0,J3,J3).设DEt AP的夹角为30 ,有 cos 0 =293.一 -?3 34 4 420 =arccos ,则异面直线 DE与PA 、2所成角的大小是 arccos.【学习体验】1求两异面直线所成的角的思维方法依据异面直线所成角的概念用“平移法”求解需要适当的添加辅助线，建立空间直角坐标系，写
5、出有关点及向量的坐标，将几何问题转化为代数问题计算，则其思路自然、流畅。般地，注意题设的特殊性合理建系，向量用坐标表示a = (a i, a2, a3), b = (bb2,b3),设两异面直线所成的角为a ,两异面直线所在向量的夹角为0 , . a f0,L 1 , 2f f| a b |a1b1 a2b2 a3b3Hu 0, n ,则cos9 = = 1J,a 为8或其补角；2, 22,2,2,2|a| |b|. aibia3 . bib2b32认识教材中例习题的作用， 通过例习题的探究挖掘， 提炼归纳求解一类问题的思维方 法，高考试题来源于课本又高于课本， 只要我们留心善于归纳总结，高考题总能在课本中找 到原型，06年上海两次高考中的立体几何问题不正说明了这一点吗？陕西洋县中学（723300）刘大鸣 13992671723 QQ 294980047欢迎下载