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1、差倍应用题差倍应用题 与和倍应用题相似的是差倍应用题。它的“基本数学格式”是：与和倍应用题相似的是差倍应用题。它的“基本数学格式”是： 已知大、小二数之“差”已知大、小二数之“差” ，又知大数是小数的几倍，求大、小二数各是多少。，又知大数是小数的几倍，求大、小二数各是多少。 上面的问题中，有“差”上面的问题中，有“差” 、有“倍数”、有“倍数” ，所以叫做差倍应用题。差倍问题中，所以叫做差倍应用题。差倍问题中 大、小二数的数量关系可以用下面的线段图表示：大、小二数的数量关系可以用下面的线段图表示： 从线段图知，从线段图知， “差”是小数“差”是小数( (即“即“1 1 倍”数倍”数) )的的(
2、 (倍数倍数-1)-1)倍，所以，倍，所以， 小数小数= =差差( (倍数倍数-1)-1)。 上式称为差倍公式。由此得到上式称为差倍公式。由此得到 大数大数= =小数小数+ +差，差， 或或 大数大数= =小数倍数。小数倍数。 例如，大、小数之差是例如，大、小数之差是 152152，大数是小数的，大数是小数的 5 5 倍，则倍，则 小数小数=152=152(5-1)=38(5-1)=38， 大数大数=38=38152=190152=190 或或 38385 5190190。 例例 1 1 王师傅一天生产的零件比他的徒弟一天生产的零件多王师傅一天生产的零件比他的徒弟一天生产的零件多 128128
3、 个，且是徒弟的个，且是徒弟的 3 3 倍。师徒二人一天各生产多少个零件？倍。师徒二人一天各生产多少个零件？ 分析：师徒二人一天生产的零件的“差”是分析：师徒二人一天生产的零件的“差”是 128128 个。小数个。小数( (即“即“1 1 倍”数倍”数) ) 是徒弟一天生产的零件数，是徒弟一天生产的零件数， “倍数”为“倍数”为 3 3。由差倍公式可以求解。由差倍公式可以求解。 解：徒弟一天生产零件解：徒弟一天生产零件 128128(3-1)=64(3-1)=64(个个) )， 师傅一天生产零件师傅一天生产零件 1281286464192(192(个个) )或或 64643 3192(192(
4、个个) )。 答：徒弟、师傅一天分别生产零件答：徒弟、师傅一天分别生产零件 6464 个和个和 192192 个。个。 例例 2 2 两根电线的长相差两根电线的长相差 3030 米，米，长的那根的长是短的那根的长的长的那根的长是短的那根的长的 4 4 倍。倍。这两根电这两根电 线各长多少米？线各长多少米？ 解：解： “差”“差”3030，倍数，倍数=4=4，由差倍公式得短的电线长，由差倍公式得短的电线长 3030(4-1)(4-1)10(10(米米) )， 长的电线长长的电线长 1010303040(40(米米) )或或 10104 440(40(米米) )。 答：短的电线长答：短的电线长 1
5、010 米，长的电线长米，长的电线长 4040 米。米。 解差倍应用题的关键是确定“解差倍应用题的关键是确定“1 1 倍”数是谁，倍”数是谁， “差”是什么。上两例中，“差”是什么。上两例中， “1 1 倍”数及“差”都极明显地直接给出。下面讲两个稍有变化，不直接给出“差”倍”数及“差”都极明显地直接给出。下面讲两个稍有变化，不直接给出“差” 和“和“1 1 倍”数的例子。倍”数的例子。 例例 3 3 甲、乙二工程队，甲队有甲、乙二工程队，甲队有 5656 人，乙队有人，乙队有 3434 人。两队调走同样多人后，甲人。两队调走同样多人后，甲 队人数是乙队人数的队人数是乙队人数的 3 3 倍。问
6、：调动后两队各还有多少人？倍。问：调动后两队各还有多少人？ 分析：画线段图如下：分析：画线段图如下： 由上图可知，由上图可知， “1 1 倍”数是乙队调动后剩下的人数。因甲、乙队调走的人数倍”数是乙队调动后剩下的人数。因甲、乙队调走的人数 相同相同( (不影响他们二队人数之差不影响他们二队人数之差) )， 所以，所以， 甲、甲、 乙两队人数之差仍是乙两队人数之差仍是 56-34=22(56-34=22(人人) )。 解：由差倍公式得调动后乙队有解：由差倍公式得调动后乙队有 (56-34)(56-34)(3-1)=11(3-1)=11(人人) )。 调动后甲队有调动后甲队有 11113=33(3
7、=33(人人) )或或 1111(56-34)=33(56-34)=33(人人) )。 答：调动后甲队有答：调动后甲队有 3333 人，乙队有人，乙队有 1111 人。人。 例例 4 4 甲、乙两桶油重量相等。甲桶取走甲、乙两桶油重量相等。甲桶取走2626 千克油，乙桶加入千克油，乙桶加入 1414 千克油，这时，千克油，这时， 乙桶油的重量是甲桶油的重量的乙桶油的重量是甲桶油的重量的 3 3 倍。两桶油原来各有多少千克？倍。两桶油原来各有多少千克？ 分析与解：画线段图如下：分析与解：画线段图如下： 从上图知，当甲桶取走从上图知，当甲桶取走 2626 千克、乙桶加入千克、乙桶加入 1414 千
8、克后，乙桶里的油就是甲千克后，乙桶里的油就是甲 桶里的油的桶里的油的 3 3 倍，所以，倍，所以， “1 1 倍”数是甲桶里剩下的油。倍”数是甲桶里剩下的油。 “差”是什么呢？从图中“差”是什么呢？从图中 可知，可知， “1 1 倍”与“倍”与“3 3 倍”之间的差倍”之间的差 2626141440(40(千克千克) )就是我们要找的“差”就是我们要找的“差” 。所。所 以，由差倍公式知，以，由差倍公式知， “1 1 倍”数倍”数=(26=(2614)14)(3-1)(3-1)20(20(千克千克) )。 故甲、乙桶原来各有油故甲、乙桶原来各有油 2020262646(46(千克千克) )，
9、或或 20 203-143-1446(46(千克千克) )。 答：原来各有答：原来各有 4646 千克。千克。 例例 5 5 小云比小雨少小云比小雨少 2020 本书，后来小云丢了本书，后来小云丢了 5 5 本书，小雨新买了本书，小雨新买了 1111 本书，这时本书，这时 小雨的书比小云的书多小雨的书比小云的书多 2 2 倍。问：原来两人各有多少本书？倍。问：原来两人各有多少本书？ 分析与解：分析与解： “小雨的书比小云的书多“小雨的书比小云的书多 2 2 倍”倍” ，即小雨的书是小云的书的，即小雨的书是小云的书的 3 3 倍。这倍。这 个“倍数”是变化后的，所以“个“倍数”是变化后的，所以“
10、1 1 倍”数应是小云变化后的书倍”数应是小云变化后的书( (见下图见下图) )。 “差”“差” 是是 20205 5111136(36(本本) )。 根据和差公式得：根据和差公式得： 小云现有书小云现有书 (20(205 511)11)(3-1)(3-1)18(18(本本) )。 小云原来有书小云原来有书 18185 523(23(本本) )， 小雨原来有书小雨原来有书 2323202043(43(本本) )。 答：原来小云有答：原来小云有 2323 本书，小雨有本书，小雨有 4343 本书。本书。 练习练习 2525 1.1.大仓库存粮比小仓库存粮多大仓库存粮比小仓库存粮多 254254
11、吨。又知大仓库存粮是小仓库存粮的吨。又知大仓库存粮是小仓库存粮的 3 3 倍。大、小仓库各存粮多少吨？倍。大、小仓库各存粮多少吨？ 2.2.一养鸡场，公鸡比母鸡少一养鸡场，公鸡比母鸡少 369369 只，母鸡是公鸡的只，母鸡是公鸡的 4 4 倍。公鸡、母鸡各多倍。公鸡、母鸡各多 少只？少只？ 3.3.小林今年小林今年 9 9 岁，他爸爸今年岁，他爸爸今年 3535 岁。小林多少岁时，他爸爸的年龄正好是岁。小林多少岁时，他爸爸的年龄正好是 他的他的 3 3 倍？倍？ 4.4.一车间男工一车间男工 2626 人，女工人，女工 1414 人。调走男、女工同样多的人后，男工人数人。调走男、女工同样多的
12、人后，男工人数 是女工人数的是女工人数的 3 3 倍。剩下的男、女工各多少人？倍。剩下的男、女工各多少人？ 5.5.甲、乙二数相等。甲数加上甲、乙二数相等。甲数加上 5050，乙数减去，乙数减去 3434 后，甲数就是乙数的后，甲数就是乙数的 4 4 倍。倍。 原来甲、乙两数等于几？原来甲、乙两数等于几？ 6.6.两根同样长的电线，第一根用去两根同样长的电线，第一根用去 3737 米，第二根用去米，第二根用去 1616 米后，第二根的米后，第二根的 长度是第一根长度的长度是第一根长度的 4 4 倍。两根电线原来有多长？倍。两根电线原来有多长？ 7.7.大、小二数之差是大、小二数之差是 5045
13、04。大数个位数是。大数个位数是 0 0，去掉这个，去掉这个 0 0，正好是小数。大、，正好是小数。大、 小数各是多少？小数各是多少？ 答案与提示答案与提示练习练习 2525 1.3811.381 吨，吨，127127 吨。吨。 2.1232.123 只，只，492492 只。只。 3.133.13 岁。解：岁。解：(35-9)(35-9)(3-1)(3-1)13(13(岁岁) )。 4.4.女工女工 6 6 人，男工人，男工 1818 人。人。 解：女工解：女工(26-14)(26-14)(3-1)=6(3-1)=6(人人) )， 男工男工 6 63=18(3=18(人人) )。 5.625.62。解：。解：(50(5034)34)(4-1)(4-1)34346262。 6.446.44 米。解：米。解：(37-16)(37-16)(4-1)(4-1)373744(44(米米) )。 7.5607.560，5656。 解：大数是小数的解：大数是小数的 1010 倍。倍。 小数小数=504=504(10-1)=56(10-1)=56， 大数大数=56=561010560560。