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1、2016 2017学年度上学期12月阶段测试（17届） 数学理科试题命题：高三数学备课组说明：1、测试时间：120分钟 总分：150分2、客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸上第I卷（60分）选择题（本题共 12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合B.2 .若奇函数fA. f (x)C. f (x)(X)f- f的定义域为（-X）（-X） 0,那么b与平面 的位置关系是（）B. b与 相交D.以上三种情况都有可能-1 - / 94.下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（(A)(B)(C)(D)5 .已知等比数列 W 的前n项和回等于（）A
2、.B.C.D.6 .若两个非零向量.1b满足| a+b|=|之-b|=2|却，则向量si+b与a-b的夹角是（A.7T7 .设变量xy满足约束条件 3k+v - 6）。则z= - 2x+y的最小值为（TT 3TT8.下列函数中在（彳，一p）上为减函数的是-11 -/ 9A. y= 一 tanxC. y=sin2x+cos2x, y=co s(2x 2.y=2cos 2X - 19.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为|j|)组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1 - I ，则-I ()(A)(B)川(C) |d|(D) |310 .已知三个互不重
3、合的平面 I, 且俯视图,给出下列命题：若，则同I；若I I ,则 I I ；若 I 一 命题个数为()A. 1 个B . 2 个C11 .已知点P为函数f (x) =lnx的图象上任意点，则线段PQ的长度的最小值为()A. F二FlB . /+1 一巳ec12 .已知 f (x) =x (1+lnx)，若 kCZ,且 k 最大值为()A. 3 B. 4 C.5 D第n卷(90分)二.填空题(本大题共 4小题，每小题5分，则以；若叵！，则回I .其中正确.3个D .4个一点，点 Q为圆x - ( e) 2+y2=1任意一(x-2) 2恒成立，则k的.6共20分)15.正三角形ABC的边长为2,
4、将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为 血，此时四面 体ABCD7卜接球表面积为.2216 .过双曲线 二丁 一匕7=1 ( a 0, b0)的左焦点F (-c, 0)作圆x2+y2=a2的切线，切点匚 1二鼻为E,延长FE交抛物线y2=4cx于点P,。为原点，若+0P),则双曲线的离心率为.)三.解答题(本大题共 6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 .(本小题满分12分)已知函数.|的最小正周期为囱，当 1 时, 函数巨的最小值为0.(I )求函数回的表达式;(n)在 abg若的值18 .(本小题满分12分)设各项均为正数的数列X 的前勺项和为d ，满足- 且|
5、 x |构成等比数列.(1)证明：I X I ；(2)求数列区|的通项公式,(3)证明：对一切正整数白，有 19 .(本小题满分12分)如图，四棱锥 S ABCD的底面是正方形，SD平面ABCD SD=2q巨口 点E是SD上的点，且 I = (I )求证：对任意的1 ,都有(n)设二面角 C AE- D的大小为可m ,直线BE与平面 ABCD 成的角为H ,若 I I I ,求回的值.20 .(本小题满分12分)已知点回为抛物线 L 1 的焦点，点 臼是准线二上的动点，直线I回交抛物线可于回两点，若点|1的纵坐标为三| ，点同为准线工与-轴的交点.(1)求直线LrJ的方程；(2)求L=J的面积
6、日范围；(3)设 I = I ,求证国为定值21 .(本小题满分12分)设函数 ri(I)证明：当皿时，| X |;(n)设当口时，| x |，求a的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 作答时请在答题卡涂上题号.22 .(本小题满分10分)23.(本小题满分10分)20162017学年度上学期12月阶段测试高三(17届)数学理科试题答案选择填空1.C 2.C 3.D13. 314.4.D 5.D 6.C 7. A 8.B 9.B 10.C 11.C 12. B15 . 5兀 162分日18 .解：当叵时， I,I(2)当山时，, I I , L -
7、 J 当 日时，回是公差 a 的等差数列.L构成等比数列，, I 1，解得由可知，1 一 回回是首项臼，公差山的等差数列.数列区的通项公式为 I X I .19 .解：19.(I)证法1:如图1,连接BE、BD,由地面 ABCD正方形可得 Ad BD- SD平面 ABCD - BD是BE在平面 ABCDh的射影， 回AC! BE(n)解法 1:如图 1,由 SD1平面 ABCD, / DBE= .,SDL平面 ABCD CD 平面 ABCD,iSDL 8又底面 ABC虚正方形，|回| CDLA口而SDj| AD=D, CD1平面SAD.连接AE、CE，过点D在平面SAD内彳DEL AE于F,连
8、接CF,则CF AE, 故/ CDF是二面角 C-AE-D的平面角，即/ CDF三。在 Rt BDE中,| b BD=2a, DE=刃在RtMDE中,从而在中,由匚三=，得I =.由日，解得曰，即为所求.证法2:以D为原点， I的方向分别作为x, y, z轴的正方向建立如图2所示的空间直角坐标系，则D (0, 0, 0) , A ( H , 0, 0) , B (可，囚，0) , C (0,国，0) , E (0,0 H ),即 I 一 I 。(I) 解法2:由(I )得 :=设平面ACE的法向量为n=(x, y, z),则由 I I 得三易知平面ABC内平面ADE的一个法向量分别为 0， 闫
9、由于 WI ,解得区I ,即为所求。20 .解：(1)由题知点叵的坐标分别为日,回于是直线|的斜率为三,所以直线|旧的方程为3,即为 .(2)设回两点的坐标分别为L1,由 | x | 得L=一=_所以点也到直线 I的距离 国因为山2）且山，于是 LJ , 所以LrJ的面积日范围是三口 .（3）由（2）及 LJ , I 1,得于是因 因 （山）所以所以囚为定值回.21 .解：（I）当 W时，目 当且仅当I X I是增函数；当 是减函数.于是 日在x=0处达到最小值，因而当 山 时，所以当（II）由题设当不成立；当则日当且令当当田 时，由(I)知是减函数，(ii)当 囚 时，由(I)知金J时,综上,a的取值范围是