《西安交通大学15年7月《线性代数》作业_答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《西安交通大学15年7月《线性代数》作业_答案.pdf（3页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、西交 14 秋学期线性代数作业考核试题 一、单选题（共一、单选题（共 10 10 道试题，共道试题，共 40 40 分。）分。） 1、设 1 , 2 , m 均为n维向量，则下面结论正确的是（C）. （A）如果k 1 1 k 2 2 k m m 0 0，则 1 , 2 , m 线性相关 （B）若 1 , m 线性相关，则对任意一组不全为零的数k 1 ,k m ，有 k 1 1 k 2 2 k m m 0 0 （C）若对任意一组不全为零的数k 1 ,k m ，有k 1 1 k m m 0 0，则 1 , 2 , m 线 性无关 （D）如果0 1 0 2 0 m 0，则 1 , 2 , m 线性无
2、关 2、设A A是n阶可逆矩阵，A A 是A A的伴随矩阵，则（A）. * （A）A A* A A n1 （B）A A* A A（C）A A* A A（D）A A* A A1 n 3、设 1, 2, 3, 4是齐次线性方程组AxAx 0的一个基础解系，则下列向量组中不再是 AxAx 0的基础解系的为(D). (A) 1 , 1 + 2 , 1 + 2 + 3 , 1 + 2 + 3 + 4 (B) 1 + 2 , 2 + 3 , 3 + 4 , 4 - 1 (C) 1 + 2 , 2 - 3 , 3 + 4 , 4 + 1 (D) 1 + 2 , 2 + 3 , 3 + 4 , 4 + 1 4
3、、设A A为n阶矩阵，且A A 2，则A A A AT( C). (A)(B)(C)(D) 4 5、下列命题中正确的是( C). (A)任意n个n 1维向量线性相关(B) 任意n个n 1维向量线性无关 (C) 任意n 1个n维向量线性相关(D) 任意n 1个n维向量线性无关 6、设可逆矩阵A A有一个特征值为 2，则( A A )有一个特征值为（D）. （A）1 2 （B）1 4 1 21 3 （C）4 3 （D）3 4 1 2 3 7、已知Q Q 2 4t，P P为 3 阶非零矩阵，且满足PQPQ O O，则（C）. 3 69 （A）t 6时P P的秩必为 1（B）t 6时P P的秩必为 2
4、 （C）t 6时P P的秩必为 1（D）t 6时P P的秩必为 2 1100 1k10 8、如果行列式 0，则（ A）. 00k2 002k （A）k可能为 1（B）k不可能为 1（C）k必为 1（D）k不可能为 2 9、设A,A,B B为n阶矩阵，且r(A A) r(B B)，则( D). (A)r(A A B B) 0(B)r(A A B B) 2r(A A) B B) 2r(A A)(D)r(A A， B B) r(A A) r(B B)(C)r(A A， 10、设A,A,B B均为n阶方阵，下面结论正确的是( B). (A)若A,A, B B均可逆，则A A B B可逆(B) 若A,A
5、, B B均可逆，则ABAB可逆 (C) 若A A B B可逆，则A A B B可逆(D) 若A A B B可逆，则A,A, B B均可逆 二、其他题（共二、其他题（共 10 10 道试题，共道试题，共 40 40 分。）分。） 1 0 0 1 0 0 10010. 1、设A A 0 10，则A A 0 1 01 100 01 1 11 2、向量组 11， 2 2， 3 0的一个最大无关组为 1 , 2 , 3 . 1 03 1 10 1 0 0 2 1 3、设A A 2 20，则(A A ) 10 3 3 45 10 0 2 10 4 10 0 0. 5 10 4、已知四阶方阵A A的秩为
6、2，其伴随矩阵A A的秩等于 0. 5、设A A是 3 阶实对称矩阵， 1, 2 是属于A A的不同特征值的特征向量，则 3 阶方阵 TB B ( 1 , 2 ,3 2 )的秩r(B B) 2， 1 2 0. 11 16、已知向量组 1 ， 2 ， 3 1线性相关，则 1或 2. 1 1 . 1 1 7、行列式 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 3 1 1 x1y1z1 x31 13 8、若y01 1，则01. 22 z21 111 9、设A A为n阶可逆阵，且A A2| A A| E E，则A AA. 10、当k 8时，向量 (1, k,5)能由向量 1 (1, 3, 2)，
7、2 (2, 1,1)线性表示. 三、计算题（共三、计算题（共 2 2 道试题，共道试题，共 20 20 分。）分。） V V x 1 x 2 2x 3 0 1、线性方程组为2x 1 x 2 ax 3 1，问a,b各取何值时，线性方程组无解，有唯一解， 3x 2x 4x b 23 1 有无穷多解？在有无穷多解时求出其通解。 2 0 1 12 0 1 1 解：A A21a1014 a1 , 3 24b 0 02 ab 1 当a 2时，方程组有唯一解； 当a 2，b 1时，方程组无解； 当a 2，b 1时，r(A A) r(A A)2 3，方程组有无穷多解， 其通解为x x (1,1,0)T k(0,2,1)T，k为任意常数。 2、已知 3 A A 4 0 0 4 3 0 0 0 0 1 0 0 0 ,求 4 1 A A1及A A. 8 解：记B B B B1 3 4 1 4 、C C 0 1 则 4 3 1 3 4 1 1 4 ,C C,B B 25,C C 1 2543 0 1 故A A1 B B1 3 25 4 1 C C 25 0 0 4 25 3 25 0 0 0 00 ， 14 01 0 A A(B B C C )8258. 8