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1、18.2.2菱形（二）教学目的:1 .理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法 进行有关的论证和计算；2 .在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能 力、动手能力及逻辑思维能力.重点、难点1 .教学重点：菱形的两个判定方法.2 .教学难点：判定方法的证明方法及运用.3 .难点的突破方法：引入时，可以通过教材的探究，下面菱形的作图，及利用折纸、 剪切的方法，让学生动起来，师生共同探究并归纳出菱形的几种判定 方法.在判定一个图形是菱形时，用它的“定义”判定是最基本、最重 要的方法，另外两个判定方法都是以定义为基础推导出来的.应用判定方法1时,要注意 其性质包括两个条件：（1
2、）是一 个平行四边形；（2）两条对角线 互相垂直.为了加深印象，也可 以举一些反例提问学生，如对角线互相垂直的四边形是菱形吗？为什 么？同时可用图来证实，虽然对角线 AC，BD,但它们都不是菱形.菱形常用的判定方法归纳为（让学生讨论归纳后，由教师小结并 板书）:(1) 一组邻边相等的平行四边形(2)四条边相等的四边形一口募语C3)对角线互相垂直的平行四边形jC4)对角程互相垂直平分的四道物注意：(2)与(4)的题设也是从四边形出发，和矩形一样它们 的题设条件都包含有平行四边形的判定条件.如方法(4)、根据对角 线互相平分，就可以首先判定四边形是平行四边形，这样，判定方法(4)就和判定方法(3)
3、等同了 .三、例题的意图分析本节课安排了两个例题，其中例1是教材的例3,例2是一道补 充的题目，这两个题目都是菱形判定方法的直接的运用，主要目的是能让学生掌握菱形的判定方法，并会用这些判定方法进行有关的论证 和计算.这些题目的推理都比较简单，学生掌握起来不会有什么困难， 可以让学生自己去完成.程度好一些的班级，可以选讲例3.四、课堂引入1 .复习(1)菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形；(2)菱形的性质1菱形的四条边都相等；性质2菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；(3)运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？(判定： 2个条件)2 .【问题】要判定一个四边形是菱形，除根
4、据定义判定外，还有其它的判定方法吗？3 .【探究】（教材的探究）用一长一短两根木条，在它们的中点处固 定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形.转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？通过演示，容易得到：菱形判定方法1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对 角线互相垂直.通过教材下面菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：菱形判定方法2 四边都相等的四边形是菱形.五、例习题分析例1 （教材的例3）略例2 （补充）已知：如图uABCD的对角线AC的垂直平分线与边 AD、BC分别交于E、F.求证：四边形
5、AFCE是菱形.证明：. 四边形ABCD是平行四边形,AE / FC./1 = /2./AOE=/COF, AO=CO,AOE3COF.EO=FO.四边形AFCE是平行四边形.又EF AC,口AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四 边形是菱形).例3 （选讲） 已知：如图， ABC中， /ACB=90 , BE平 分/ABC, CDLAB 与 D, EHLAB 于 H, CD 交 BE 于 F. 求证：四边形CEHF为菱形.略证：易证 CF/EH , CE=EH ,在 RtABCE 中， /CBE+/CEB=90 ,在 RtABDF 中，/ DBF+/DFB=90 ,因为 /CBE=/DBF,
6、 /CFE=/DFB,所以/CEB=/CFE,所以 CE=CF. 所以，CF=CE=EH, CF/EH,所以四边形CEHF为菱形. 六、随堂练习1.填空:(1)对角线互相平分的四边形是 ;(2)对角线互相垂直平分的四边形是 ;(3)对角线相等且互相平分的四边形是 ;(4)两组对边分别平行，且对角线 的四边形是菱形.2 .画一个菱形，使它的两条对角线长分别为6cm、8cm.3 .如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE/AC, CE/BD, DE和CE相交于E,求证：四边形OCED是菱形。七、课后练习1 .下列条件中，能判定四边形是菱形的是（）.（A）两条对角线相等（B）两条对（C）两条对角线相等且互相垂直（D）两条对角线互相垂直角线互相垂直平分2 .已知：如图，M是等腰三角形ABC底边BC上的中点，DMXAB, EFXAB, MEXAC, DGXAC.求证：四边形 MEND是菱形.3 .做一做:设计一个由菱形组成的花边图案.花边的长为15 cm,宽为4 cm, 由有一条对角线在同一条直线上的四个菱形组成， 前一个菱形对角线 的交点，是后一个菱形的一个顶点.画出花边图形.全品中考网