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1、第四节圆的方程、选择题题号12345答案1 .以两点A(3, 1)和B(5,5)为直径端点的圆的方程是()A. (x 1)2+(y+2)2= 100B. (x1)2+(y 2)2=100C. (x-1)2+(y-2)2=25D. (x+ 1)2+(y+2)2= 252. (2009年上海卷)点P(4, 2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是()A. (x- 2)2+(y+1)2= 1B. (x-2)2+(y+1)2=4C. (x+4)2+(y 2)2=4D. (x+2)2+(y1)2=13. (2009年福州模拟)圆x2+y2+8x 4y=0与圆x2 + y2 = 20关于直线y=
2、 kx+b对称， 则k与b的值分别等于()A. k=- 2, b=5B. k=2, b= 5C. k=2, b=- 5D, k=- 2, b=- 54. (2009年临沂模拟)已知点P(x, y)是直线kx+y+4 = 0(k0)上一动点，PA、PB是圆 C： x2+y22y= 0的两条切线，A、B是切点，若四边形 PACB的最小面积是2,则k的值为B.21()A6D. 25. （2009年上海卷）过圆C: （x1）2+（y1）2=1的圆心，作直线分 别交x、y正半轴于点 A、B, AAOB被圆分成四部分（如右图所示），若 这四部分图形面积满足 Si + Siv=Sn + S6 则直线 人8有
3、（）A. 0条B. 1条C. 2条D. 3条、填空题6. （2009年广东卷）以点（2, 1）为圆心且与直线 x+y=6相切的圆的方程是 .7. （2009年安徽模拟）圆x2+y24x4y 10=0上的点到直线 x+y 14= 0的最大距离 与最小距离的差为 .8. 若两直线y=x+2a和y= 2x+a+1的交点为P, P在圆x2+y2=4的内部，则a的取 值范围是.、解答题9. 求过两点A(1,4)、B(3,2),且圆心在直线y=0上的圆的标准方程.并判断点Mi(2,3),M2(2,4)与圆的位置关系.10. (2009年杭州调研)设0为坐标原点，曲线 x2 + y2+2x6y+1=0上有两
4、点P、Q, 满足关于直线x+ my+ 4= 0对称，又满足OP OQ = 0.(1)求m的值；(2)求直线PQ的方程.参考答案11. 析：设P(x, y)是所求圆上任一点，A、B是直径的端点,Z PA PB = 0,又 PA=( 3x, - 1 -y), PB=(5 x,5 y)由PAPb = 0? (-3-x) (5-x)+(-1-y)(5-y)= 0? x2-2x+y2-4y-20= 0? (x-1)2+(y-2)2= 25.答案：C2.解析：设圆上任一点为 Q(s, t), PQ的中点为A(x, y),则4+ s x= 2,解得:-2+tV=Ts= 2x 4t=2y+2代入圆方程，得(2
5、x 4)2+(2y+2)2 = 4,整理得：(x- 2)2+(y+1)2=1.答案：A3 .解析：因两圆相交，且两圆的半径相等，故相交弦所在的直线方程即为对称轴，由x2 + y2 + 8x 4y= 0? 8x- 4y+20=0 即 2x y+5=0, ，k=2, b= 5.选 B.x2 + y2= 20答案：B4 .解析：如右图所示第4题图1、，S四边形 pacb = 2SAPC=2X2X |FA|X |AC|= |PA|.四边形PACB的最小面积为2,即|FA|min=2. |PC|min=75.即屋J5? k2=4.k0,/k2+1，k=2.故选 D.答案：D5 .解析：由已第5题图知，得
6、：Siv-S；n = S；m-Si,第n、IV部分的面积是定值，所以，Sv Sn为定值，即 4 Si为定值，当直线 AB绕着圆心C移动时，只可能有一个位置符合题意，即直线 AB只有 一条，故选B.答案：B、|2 1 - 6|5、6 .解析：将直线x+ y=6化为x+y6=0,圆的半径r = /=,所以圆的方71 + 17225程为(x 2)2+ (y+ 1)2 =万.25答案：(x 2)2+(y+1)2=257 .解析：圆x2+y2 4x 4y10=0的圆心为(2,2),半径为372,圆心到直线 x+y14|2+214|_ 厂=0的距离为一亚一=5亚3也.故圆上的点到直线的最大距离与最小距离的
7、差是直径2R=6啦.答案：6 2y= x+2a,8 .解析：由得 P(a1,3a1).y= 2x+ a+ 1,1.(a-1)2+(3a-1)24,即一5a1.9.解析：根据圆的标准方程，只要求得圆心坐标和圆的半径即可.4 2因为圆过A、B两点，所以圆心在线段 AB的垂直平分线上.由 kAB= 1, AB的1 3中点为（2,3）,故AB的垂直平分线的方程为 v 3 = x- 2,即xy+1 = 0.又圆心在直线 y= 0上，因此圆心坐标是方程组x y+ 1=0的解，即圆心坐标为（-1,0）.y= 0半径= 4 11 2 + 0-4 2=720,所以得所求圆的标准方程为 （x+ 1）2 + y2
8、= 20.因为M1到圆心C（ 1,0）的距离为 12+1 2+ 3-0 2 =b8,|MC|20,所以 M2在圆C外.10.解析：（1）曲线方程为（x+ 1）2+（丫3）2=9表示圆心为（一1,3）,半径为3的圆.点P、Q在圆上且关于直线 x+my+4=0对称，圆心（一1,3）在直线上.代入得 m = 1.(2)二直线PQ与直线y=x+ 4垂直， 设 P(x1，y1)、Q(x2, y2), PQ 方程为 y= x+ b.将直线y=x+b代入圆方程，得 2x2+2(4b)x+b26b+1=0.A= 4(4-b)2-4X2X(b2-6b+ 1)0,得2 3亚b2+3近b2 6b + 1由韦达定理得 x1 + x2= - (4- b), x1 x2=2y1 y2 = b2 b(x1 + x2) + x1 x2 =b26b+ 1+ 4b.-OP 6q=0, ，xiX2+yiy2=0,即 b2-6b+ 1 + 4b = 0.解得 b=1C(2 3小,2+3用故所求的直线方程为 y=-x+ 1.