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1、勾股定理（第一课时）教学设计教学目的：1、了解勾股定理文化背景，体验勾股定理探索和证明勾股定理2、用拼图方法证明勾股定理教学重点： 证明、探索、运用勾股定理教学准备：1、学生准备（有关勾股定理的材料）2、四个直角边分别为a、b斜边为c的直角三角形 一个腰长为c的等腰直角三角形教学过程：（活动1） 2002在北京召开的第24届国际数学家大会，这就是本届大会的会徽的图案（图1）（图1）你见过这个图案吗？你知道它叫什么图？你听说过“勾股定理”吗？这就是著名的“赵爽弦图”，“赵爽弦图”既标志着中国古代 数学成就，又像一只转动着的风车，欢迎着来自世界各地的数学 家们。板书（勾股定理）活动2 实验操作，探
2、求新知（1）相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形的某种数量关系。（如图2）（图2）若用正方形的边长即等腰三角形的边来表示以上面积，你能发现等腰直角三角形三边之间有什么关系？（2）等腰直角三角形是特殊的三角形，一般的三角形是否也有这样的特点？做一做 观察图3三个正方形之间围成了一个什么样的三角形 ？你能计算出图中A、B、C的面积吗？如何计算C的面积？3）请将结果填入下表，你能发现正方形 A B、C的面积关系吗?A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）图1图2图3即 Sa+Sb=Sc即直角边上的正方形的面积和等于斜边上的
3、正方形的面积若直角三角形的直角边长为a、b,斜边c你能表示正方形的面积 吗？议一议:（图4）根据上述等式，两直角边的平方和等于斜边的平方.如图4a2+b2=c2活动3是不是所有的 直角三角形都有这样的特点呢？折旧需要我们对一个一般直角三角形进行证明。操作（一）将课前准备的直角三角形拿出来，你能将四个直角三角形拼成 以斜边c长为边长的正方形吗？小组活动。请两组同学上来比一比看那组快？设计意图：涉及拼图大部分同学都乐于参与包括学困生b第8页共8页你能用两种不同的方法表示大正方形的面积吗？（设计意图:学困生至少能表示其中的一种）(1) C2 1abx 4+ (a-b) 22对比两种方法你能得到以上命
4、题的结论吗?这个正是著名的美国第十二总统加菲尔德的证明 方法。（讲述加菲尔德的故事，让学生了解历史，了解科 学，学习他的聪明才智和探索精神）通过以上证明我们得到该命题是正确的 ，它就是勾股定理，我们 又称之为“商高定理”。在西方又称为“毕达哥拉斯定理，“百牛定 理”等“把一弦在汗代数学著作周脾算经记着商高的一段话意思是说: 直尺折段组成一个指直角三角形，若勾为三，股为四，弦为五”勾指 的是较短的直角边，股是较长的直角边，弦是斜边。勾股定理的内容(板书)勾股定理的变形：c= a2 b2a= c2 b2b= c b2用一用例 1 (1) / C=90 a=2b=4 求 c()若 b=炎，c=3 求
5、 a练习课本1、是否有一种特殊的直角三角形已知一边也能求出另外的两边呢？例 2 / A=300/C=90 BC =1 求 AB AQ 求 AB: ACBC (3)若BC=k (k大于0)则(2)问题的结果是？练习 等腰直角三角形/ C=9dAC=AB=1求AR AC BC若腰的长度变化时，三边的比例会发生改变吗？小结勾股定理是一个古老而又应用广泛的定理，它以其 简单、优美的形式，丰富、深刻的内容，充分反映了 自然界的和谐关系。我国著名数学家华罗庚在谈论到“一旦人类遇到了外星人，该怎样与他们交谈”时， 曾建议用一幅反映勾股定理的数形关系图来作为与外 星人交谈的语言。这充分说明了勾股定理是自然界最 本质最基本的规律之一。而在对于这样一个重要规律 的发现和应用上，中国人走到了前面！课外作业已知 NC=90 CD1AB, BC=8 AC=6求斜边上的高全品中考网