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1、圆与圆的位置关系教案教学目标：1、通过作图并用运动的观点，经历两圆的五种位置关系的产生过程；2、采用合作交流的方法，体验两圆内切与外切的区别，两圆内含与外离的区别；3、从两圆的交点个数及两圆的半径、圆心距之间的数量关系两方面理解两圆的五种位置关系；4、利用两圆的位置关系解决有关实际问题。教学重点和难点：两圆的五种位置关系与两圆的半径、圆心距之间的数量关系教学过程：一、创设情景，引入新课出示有关两圆关系的图片，如：奥运会的五环标志（圆与圆相交）自行车的两个车轮（两圆外离），两个齿轮组成的传动装置（两圆外切、内切） 、飞镖靶（两圆内含）等。板书课题：圆与圆的位置关系二、探究两圆的位置关系1、合作学
2、习：（1）画一条线段 002,在OO2上取一点T,分别以点 O, O2为圆心，OT, QT为半径作。O和。0,。0和。有几个公共点？两圆的圆心距QQ与两圆的半径之间有怎样的数量关系？（2）如果把点 T取在线段 OQ的延长线上，再画。 0和。Q,此时两圆有几个公共点？两 圆的圆心距离 QQ两圆的半径之间有怎样的数量关系？2、归纳：（1）当两圆有唯一的公共点时，叫做两圆相切，唯一的公共点叫做切点。相切的两个圆除了切点外，一个圆上的点都在另一个圆的外部时，我们就说这两个圆外切（如图1）;,相切的两个圆，除了切点外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，我们就说这两个圆内切（如图2）。(2)设两个圆的半径
3、为R和r,(R r),圆心距为d,则可得两圆外切 =d=R+ r;两圆内切 =d=R-r。(3)用电脑出示下图，并演示这两个图形沿着通过两圆圆心的直线折叠的过程，让学生观察连心线与切点的关系怎样？ 在学生回答的基础上，教师指出：通过观察我们发现，相切两圆也组成轴对称图形，通过两圆的圆心的直线叫做连心线，是他们的对称轴，由此我们得到相切两圆的连心线的性质：相切两圆的连心线必经过切点。3、应用新知：(1)已知。A、0B 相切，圆心距为10cm,其中。A的半径为4cm,求O B的半径.(注意相切分外切和内切两种)(2)课本第62页第1题(3)例题1:为了要在直径为 50毫米的圆形铁片中冲压出直径最大
4、且全等的四个小圆片小聪和他的同学设计了如图的方案，其中每相邻两个小圆外切，每个小圆与。O内切.这是个具有4条对称轴AC,BD,L1L2的对称图形.试求出小圆片的直径(结果彳留3个有效数字)解：设小圆片的半径为 r ,由图形的轴对称性，可得四边形ABCD是正方形，所以 ABC是等腰直角三角形。 相邻两个小圆片外切 .AB=BC=2r , 每个小圆都与。内切 .AC=2AO=2(25-r )AB上=sin 45：可彳导 2r = 22255 -r)由AC25解得r = 25502 1r = -% 20.7毫米。 2 1答：圆片的最大直径约为20.7毫米。4、试验与操作R、r、d之间分别有怎样的关系
5、?分别以1厘米、4厘米为半径，用圆规画圆，使他们外切。然后相向或反向移动两个圆片，你发现两圆还有哪些位置关系？在这些位置关系中， 归纳：两圆的位置关系还有以下三种情况:RrO1O2o1 RO1 O2当两个圆有两个公共点时，叫做两圆相交(如图 1)；当两个圆没有公共点时，叫做两圆相离，相离的两个圆，如果一个圆上的点都在另一个圆的外部，我们就说这两个圆外离(如图2),如果一个圆上点都在另一个圆的内部。我们就说这两个圆内含(如图3)观察上图，可以得到：设两个圆的半径为 R和r,圆心距为d,则(1)两圆相交 u R- r v d vR+ r;(2)两圆外离u dR+ r;(3)两圆内含 u dvR-r (R r);练习：第62页第2题和作业题第1题和第2题。四、小结：圆与圆的位置关系、数量关系、公共点的个数 五、作业：见作业本