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1、相似三角形的判定（三）一、教学目标1 .经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程， 进一步发展学生的探究、交流能力.2 .掌握三角形相似的判定条件（AA）。3 .会运用“两个角对应相等的三角形相似”判断常见图形中的三角形相似, 并应用判定三解决简单的问题.二、教学重点1 .相似三角形的判定三的应用。与三角形相似的预备定理及平行线平分线 段成比例定理和推论.2 .认识直角三角形斜边上的高所分的两个三角形与原三角形相似、教学难点1 .相似三角形的判定三的证明。2 .相似三角形的判定三的应用.3 .难点的突破方法（1）对于判定三的证明，参考判定一和判定二的证明思路，把较小的三角
2、形移到另一个三角形的内的思路，即利用已有条件构造全等三角形。（2）利用圆中的相似三角形和直角三角形斜边上的高构成的相似三角形的 展示，让学生形成应用判定三的意识，即：如果两个三角形具有公共角或对顶角, 或两个三角形是直角三角形，那么只要再有一个角对应相等就会相似。四、教学过程（一）、引入我们学习了哪几种判定三角形相似的方法？1、定义2、预备定理（由平行得到相似）3、相似三角形的判定一4、相似三角形的判定二探究：如图： ABC和 A B C,当它们具备什么样的条件时，能够 判定它们相似？（通过探究，进一步巩固判定一、判定三的弓I入：对比思考观察下表中全等三角形和相似三角形的判定方法， 对比之后进
3、行思考：全等 三角形中的A S A和AA S应该对应相似中的什么方法呢？定义判定方法全等 三角 形三角，三边对 应相等的三角 形全等。边边边 (SSS)边角边 (SAS)角边角 (ASA)角角边 (AAS)相似 三角 形三角对应相等， 三边对应成比 例的三角形相 似。三边对应 成比例 (SSS)两边对应 成比例且 夹角相等 (SAS)? 7 7 * * *在学生猜想出A A后提出问题：在刚才的探究问题中，如果 ABC和 A B C中，/A=/A ,/B=/ B.问ABC与 A B C 是否相似？(二)、新课讲解1、判定三的证明猜想：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两
4、个三角形相似。如图，已知：在 ABC 和AA B C中，/A=/A , / B=B。求证: ABCs/XA B C分析：把小的三角形移动到大的三角形上。如何移动呢？证明：在A ABC的边AB、AC上， 分别截取 AD= A B ,AE=A C, 连结DE。v AD=A B , / A= / A , AE=A C A ADE0 AA B C./ADE=/B,又. / B =/B, ./ADE=/B, .DE/BC, A ADEs A ABC。A A B C s a abc判定三小结：B判定定理3:如果一个三少议？角与另 一个三角形的两个角对应相么这壶 形相似。/简单说成：两角对A相等A尊个B角形
5、B厂似。18.3.3几何语言： .ABCs/X ABC2、判定三的简单应用18.3.3圆中常见的相似：大家用刚学的定理3, AA来寻找下列图中的相似三角形注意：公共角和对顶角的使用3、例题分析例 2 如图，Rt/ABC 中，/C = 90 , AB = 10, AC = 8, E 是 AC 上一点, AE = 5, EDXAB ,垂足为 D。求AD的长。解：V edxab,丁. /EDA = 90 ,又/ C=90 ,得/ EDA = / C,又/ A=/A, ./AEDs/ABC。AD AEAC ABA_ AC AE 8 5忠州、整:AB二用何似4条件可知,如果两个直角三角形满足一个锐角相
6、等，或两组直角边成比例，那么这两个直角三角形相似。练习1 ,已知：RtAABC中，/ ACB 90 , CDXAB,试说明图中有几对相似三角形。并尝试证明。已知: 上的高。如图RtAABC中，CD是斜边求证: ABCs/XCBDszXACD证明ACB=90 0V / B= / B, / CDB= /. ABCA CDB（两个角对应相等的两个三角形相似）.同理可证：/XABCs/XACD.abcacbdaacd.提出思考：当AD左右平移时，图形会有什么变化，几个三角形是否还会相 似？（利用几何画板进行动画演示）练习2 ,选择下列结论中，不正确的是（）A、有一个角为90的两个等腰三角形相似B、有一
7、个角为60的两个等腰三角形相似C、有一个角为30的两个等腰三角形相似D、有一个角为100的两个等腰三角形相似练习3 :思考1、如图，在AABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点，连结DE ,利用所学的知识讨论：当具备怎样的条件时，AADE与AABC相似?A/截A型 斜截A型/强调愿沙.记住E两个三角形有 公共角或对顶角，或两个是直角三角形时， 只要再有一对角相等时，就可以得到相似。比如：请观察下图中 RtZCABC和Rt， CDE是否相似？如果把图中的直角改成60度，/ ABC 和，CDE是否仍然相似？如图：在等边，ABD中，AB=9, BC = 3, A/ACE = 60 ,求 ED 的长
8、。（三）课堂小结：识别三角形相似的方法有哪些？方法1:运用定义（不常用）方法2:预备定理：（由平行得到相似）方法3:相似三角形的判定定理1:（SSS）方法4:相似三角形的判定定理2:（SAS）方法5:相似三角形的判定定理3:（AA） （四）作业1. P42:第 7 题2.如图：在等边，ABD 中，AB=9, BC = 3, /ACE = 60 ,求 ED 的长斜截 A 型强调思路小结：记住，E两个三角形有公共角或对顶角或两个是直角三角形时只要再有一对角相等时就可以得到相似。比如：请观察下图中 RtZCABC和Rt，60CDE 是否相似？如果把图中的直角改成60度，/ ABC 和，CDE是否仍然相似？如图：在等边，ABD中，AB=9, BC = 3 /ACE = 60 ,求 ED 的长。（三）课堂小结:识别三角形相似的方法有哪些？方法 1： 运用定义 （不常用）方法 2： 预备定理： （由平行得到相似）方法 3： 相似三角形的判定定理1（： SSS）方法 4 ： 相似三角形的判定定理2 ：SAS）方法 5： 相似三角形的判定定理3：（AA ）60（四）作业1. P42:第 7 题