《辽宁省沈阳市高三数学第三次模拟考试试题理.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省沈阳市高三数学第三次模拟考试试题理.docx（14页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、辽宁省沈阳市东北育才学校2018届高三数学第三次模拟考试试题理答题时间：120分钟满分：150分第I卷一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1 .已知集合 I X I , I I ,则.上士| （）A.叵|B.凶 C. 归 d. pg2 .若复数 叵在复平面内对应的点关于 轴对称，且,则复数 可在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.实轴上D.虚轴上3 .角j的终边与单位圆交于点H ，则 I（）A.B - 0 C. 3 d .司4 .在三中，若 I，则司=（）A . x B . N | C . x | D . N
2、 5 .已知 叵为等差数列，LT ,则 凶 的前9项和 目 （）A. 9 B . 17 C6 .若变量3,日满足约束条件A.2 B . 7C.9 D72 D a7 .命题 日是命题“直线的（）的最大值是（- 13与直线A.充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件8.函数 zz=zz 的部分图象如图所示，则上J的值是（）A. X B. 3 C. D.9.已知圆21的方程为 1_=工，直线与圆二交于叵两点，则当日面积最大时，直线1的斜率回（）A.1B.6C.1或 7 D. 2 或 610 .己知曲线I上存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数21的取值范围为（）A. Zl B
3、. S C. H D. 国ii.已知函数 一 是奇函数且当ri时是减函数，若 mi ,则函数 ri的零点共有（）a. 3 个 B.4 个 C. 5 个 D.6 个12 .设 上 分别为双曲线| 的左、右顶点，-I是双曲线上不同于口的一点，设直线 L=J |的斜率分别为目，则I取得最小值时，双曲线的离心率为（）A.凶 B . T C .忖 D .上二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分。13 .设等比数列-hJ的前三项和为百，若山， 山 ，则小，14 .抛物线 区|的焦点为，点士J , -为抛物线上一点，且 可不在直线|山上，则|回周长的最小值为15 .已知平面向量三I满足： I x I ,
4、LjlJ ,I X | ，则叵与叵的夹角正弦值为16 .已知 叵是定义在3上的偶函数，令,若实数目满足是L=J ,则 lxl三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 .（本小题满分10分）已知数列 E 的前勺项和为 J,且L二I对一切正整数u恒成立.（I）求当W为何值时，数列 W 是等比数列，并求出它的通项公式；（n）在（I）的条件下，记数列的前勺项和为目，求W18 .（本小题满分12分）已知 日 三个内角区J的对边分别为 凶 ， 国 的面积四满足（I）求角d的值;20.（本小题满分12分）随着支付宝、微信等支付方式的上线，越来越多的商业场景可以实现手机支付.为了解各年龄层的人使
5、用手机支彳的情况，随机调查50次商业行为，并把调查结果制成下表:年龄15,25,35,45,55,65,（岁）25)35)45)55)65)75)频数510151055手机支付4610620（I ）若从年龄在55 , 65）的被调查者中随机选取2人进行调查，记选中的2人中使用手机支付的人数为|回，求回的分布列及数学期望；（II）把年龄在15 , 45）称为中青年，年龄在45, 75）称为中老年，请根据上表完2X2列联表，是否有 巨！以上的把握判断使用手机支付与年龄（中青年、中老年）有关联?手机支付未使用手机支付总计中青年中老年总计可能用到的公式:独立性检验临界值表:21.(本小题满分12分)已
6、知椭圆的离心率为国,且短轴长为2.(I )求椭圆的标准方程;(H)已知叵，直线山与国分别为椭圆的左右顶点,匕t1 ,且22.(I臼(i(ii,当山有两个极值点I 一 时，总有()若,求此时实数.的值.-9 - / 13的部分图象如图所示，则H 的值是（C ）2017-2018学年东北育才高中部高三年级第三次模拟考试数学（理科）试卷答题时间：120分钟 满分：150分第I卷一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1 .已知集合I x I , I I ，则.士|（ A ）A.臼 B.巴|C.叵 D.| x |2 .若复数 因 在复
7、平面内对应的点关于轴对称，且 月 ,则复数 可在复平面内对应的点在（D）A.第一象限B.第二象限C.实轴上D.虚轴上3 .角川的终边与单位圆交于点乒，则L=J | （ D ）A. E B .日 C. 3 D .可4 .在三I中，若I，则囚=CA .0* B I x C D 句5 .已知 叵为等差数列，LT ,则 叵的前9项和凹 （D ）A. 9B .17 C . 72 D . 816 .若变量3,满足约束条件冈 ，则 山 的最大值是（B ）A.2 B . 7C.9 D.137 .命题“ 目”是命题“直线 一：与直线 I 一 | 平行” 的（C ）A.充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要
8、条件8 .函数A. X B. M C. 目 D. 国9 .已知 史J的方程为,直线 B 与 二（交于 回 两点，则当山面积最大时，直线一的斜率回CA.1B.6C.1或 7 D. 2 或 610 .己知曲线=上存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数的取值范围为AA.西 B.C. a | D. | x |11 .已知函数| 一 是奇函数且当rl时是减函数，若 Ml ，则函数 I x 的零点共有 DA. 3 个 B.4 个 C. 5 个 D.6 个12 .设 上 分别为双曲线I| 的左、右顶点，是双曲线上不同于上I的一点，设直线 目 |的斜率分别为国，则|I取得最小值时，双曲线的离心
9、率为（ C ）A.习 B.回 C. D ,二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分。13 .设等比数列-kJ的前项和为日，若山， 山，则小 6314 .抛物线 目的焦点为，点上J ,二为抛物线上一点，且 可不在直线|回上，则|日周长的最小值为1315 .已知平面向量 3满足： I x 1, 日 ，I X | ，则叵与叵的夹角正弦值为 回16 .已知 叵是定义在 川上的偶函数，令,若实数目满足是L=J ,贝（JI 一 1. 2018三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤对一切正整数17 .（本小题满分10分）已知数列 区 的前|巴项和为W，且成立.（I ）求当J为何值时,数列叵是等比
10、数列，并求出它的通项公式;（H）在（I ）的条件下，记数列解：（1）由 两式相减得：得：当叵时,因为数列也1是等比数列，所以又因为得：(2)18.,所以解得:（本小题满分12分）已知 L与 三个内角的对边分别为J积回满足（I ）求角3的值;(D)求(1)(2)的取值范围.x19.（本小题满分10分）如图，四面体 口 中，1是凹的中点,L=J和三均为等边三角形，L=J , H(I)求证：平面二 ；(n)求直线国与平面山所成角的正弦值.解(1)证明：连结Ld .日为等边三角形，W为目的中点,日和91为等边三角形，习为臼的中点， 一下在 上 中，,即 I 一I 一 , d 平面 _=J . 6 分(
11、n)解：以 。为原点，OR OC OA为x, V, Z轴建立空间直角坐标系，则设平面ACD法向量为| x 由日 ,可得 目 ，令臼，可得 I X 1又 I X 1直线Ld与平面 目 所成角的正弦值为20.(本小题满分10分)随着支付宝、微信等支付方式的上线，越来越多的商业场景可以50次商业行为，并实现手机支付.为了解各年龄层的人使用手机支付在的情况，随机调查把调查结果制成下表:年龄(岁)15 , 25)25 , 35)35 , 45)45 , 55)55 , 65)65 , 75)频数510151055111回回回回a日日|回r*i国回手机支付4610620（I ）若从年龄在55 , 65）的
12、被调查者中随机选取 2人进行调查，记选中的 2人中，使用手机支付的人数为|回，求回|的分布列以及 EI ；（II）把年龄在15, 45）称为中青年，年龄在45 , 75）称为中老年，请根据上表完成2X2列联表，是否有 上 以上的把握判断使用手机支付与年龄（中青年、中老年）有关联？可能用到的公式：独立性检验临界值表:手机支付未使用手机支付总计中青年中老年总计解：（1）年龄在55 , 65）的被调查者共 5人，其中使用手机支付的有2人，则抽取的2人中使用手机支付的人数X可能取值为0,1,2II X |I X 1所以X的分布列为X012P3*（2） 2X 2列联表如图所示（ 9分）手机支付未使用手机
13、支付总计中青年201030中老年81220总计282250没有 叵I以上的把握判断使用手机支付与年龄(中青年、中老年)有关联(12 分)21.(本小题满分10分)已知椭圆的离心率为忖，且短轴长为2.(I )求椭圆的标准方程；(n)已知 三I分别为椭圆的左右顶点,H , 曰，且回，直线I臼 与臼 分别于椭圆交于I目 两点,(i)用旧表示点|_j的纵坐标；(ii )若 皿 面积是 L=J 面积的5倍，求的值.解析：(I)由题意知椭圆的标准方程为:(n) ( i)目 附-2.0)1, B&0), M(l.，*且血工0, k =竺二直线KM的斜率为 “一,直线IBM的斜率为与二-国，二直线的方程为 m
14、yf,直线的方程为=一万3由P = 得(4而+少岂1力阻二。12my= f点E的纵坐标 4m +9,由得(1 + 4jn2)/-4my = 1l点的纵坐标尸=丫5人工网产=口网网IMFIsinzAMF ? abme= (ii )2I, |2ZAMF =3ME,EM川附M 二IM/II _ 51MHi,丽J ,lAfFlEl即 I X I ，解得叵22.(本小题满分10分)已知函数 I = I .(I )求一I在 上的最小值；(n)若 1 z= J，当山有两个极值点I1,求此时实数出的值.解（I）区I在因 单调递增，又 日，也J在区I单调递减I =*= |, lj 在 二|单调递增(n)根据题意
15、，方程 l+2*-Cl-l = U有两个不同的实根X2）, 所以白A-Z,且卜1 +勺=一2, 目 ，勺-lc由 一.可得又 I X III K I所以上式化为L对任意的 L=J恒成立.方法一：（I）当勺=0时，不等式 恒成立，t E K ；（II ）当口 E（T,。）时， I = I 恒成立，即I * I令函数II,显然，卜（幻是口上的减函数,所以当反E（L。）时，M编 （虹0）二j所以I.-13-/ 13（III ）当出后电+时， | 一 |恒成立，即 | X |由（ii）,当 勺毛（。，+ 8）时，Mn）h（o）= d,所以 rd.综上所述方法二：设 _则勺后（-1,。）时，勺E 2 + 8）时，| K1所以 Lf I ,则f = e此时 一 ,单调递增，满足条件所以-# -/ 13