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1、沈阳二中20152016学年度下学期期末考试高二（17届）数学（文）试题说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分2. 客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第I卷 （60分）一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1 .函数 的定义域为（）A S B U C S D JEI2 .已知角二的顶点与原点重合，始边与 x轴的正半轴重合，终边在直线区I上，则l_=J |（）A L BLC冈D3 .在 三I中，M为边BC上任意一点，N为AM的中点，1 = ，则 上J的值为（）A 耳BC曰D 14 .已知区I ,函数 I
2、 一 I 在皿 是单调增函数，则口|的最大值是（）A 0 B 1 C 2D 35若实数可满足 目 ,则3 |的最小值是（）A 回B 2 C三 D 46 .已知数列an, bn满足a1=1,且an, an+1是函数f （x） =x2bx+2n的两个零点，则 b 等于（）A. 24 B. 32 C . 48D . 647 .函数 国 的图象大致是（）8 .某货轮在A处看灯塔S在北偏东 回 方向，它向正北方向航行24海里到达B处，看灯塔S在北偏东 回方向，则此时货轮看到灯塔 S的距离为 海里A 皿 B 闫 CKJ D LSI9.已知工I ,则 的最小值为（）A 6 B 10 C 12 D 1610
3、.在斜三角形 ABC中， 且 I I ，则角A的值为 （）A 3 B 0 C 三 D 目11 .若函数F满足对任意的二,当刃 时，1 一 ,则实数的取值范围为（）A I T B x CDD LlJ12.设函数|_=一=一有两个极值点 回I ,且 回 ，则 EJ 的取值范围是（）A JEJ B 尸 1 C * D 自第n卷（非选择题 共90分）二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设变量x,y满足约束条件,则匚三I的最大值为14 .若将函数_J 的图像向右平移|回个单位，所得图像关于y轴对称，则j的最小正值是15 .已知 EI的外接圆圆心为O,满足 1-一 且 1=1,匚三I
4、，则 I 16已知函数.函数其中国I若函数I 恰有 4个零点，则 b的取值范围是 三、 解答题：(本大题共 6小题，满分 70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17 .(本小题10分)(I )求山的最小正周期(n)求单调递增区间；18 .(本小题12分)已知函数 Ll的图象过点(1, 1),且点 S (nCN*)在函数 I x |的图象上.(1)求数列区的通项公式；(2)令 LHJ ，若数列a的前n项和为%，求证：也I19 .(本小题12分)已知函数|(1)当 二I时，求曲线在点田 处的切线方程；(2)求函数四的极值.20 .(本小题12分)如图：梯形 ABCM, AB/CD, B
5、C=6，I 1Mz (1)若x ,求AC的长；(2)若BD=9求 目 的面积;21 .(本小题12分)已知函数f(x)= 国，过定点 A同)的直线与函数f(x)的图象交于两点 B、C,且.(1)求川的值；(2)若=CN*,且 n2,求引.(3)已知数列叵满足： 国,0 二(&+1)( &+1+1),其中 nCN*. Tn为数列an的前 n 项 和，若 L 一 对一切nC N*都成立，试求的取值范围.22 .(本小题12分)已知函数f(x) = Z , (e =2.71828是自然对数的底数 )。求f(x)的单调区间；(2)设 g(x),其中 国 为f(x)的导函数.证明：对任意 x0, g(x
6、) - /()+/()(/(一)-/() n irr nn yi=1-1+-_ + 1 +-(信2, 口EN*).(1 口分)2w-l1411C5)当打，2 时，y=44,当且仅当lT时等号成立，一0；当 xC(1, +8)时，h(x)0,所以 xC (0,1)时，f (x)0 ;x (1 ,+8)时，f (x)0,函数h(x)单调递增;当xC(e-2,+8)时，h，(x)0,函数h(x)单调递减.所以当 xC(0, +8)时，h(x) h(e 2) = 1 + e 2.又当xC (0 ,+8)时,01,ex所以当xC (0, +8)时,12h(x)1 + e ，即 g(x)1 ex综上所述结论成立.