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1、高中学生学科素质训练高一数学同步测试(13)一等比数列、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答 案的代号填在题后的括号内.1 .已知x, 2x+ 2,3 1一个等比数列的前三项，则其第四项等于 ( )A -27B 27C 27D. -27222 .已知an是等比数列且 an 0, 8% =9,则 log3a+log3a2+log3a10( )A. 12B. 10 C . 8D. 2+log353 .某厂2001年12月份产值计划为当年1月份产值的n倍，则该厂2001年度产值的月平均增长率为( )A B. 11 nC. 12 n -1D. 11 n -1114 .
2、在等比数列 an中，若a3、a9是方程3x2 11x+9=0的两个根，则a6等于( ) _ _A3B. _3C. _ . 3D. , 35 .已知数列 Q的前n项和Sn =3n +k(k为常数)，那么下述结论正确的是( )A k为任意实数时，Q 是等比数列C. k=0时，an是等比数列6.互不相等的三个正数 a,b,c成等差数列，则x2,b2,y2三个数( )A.成等差数列但不成等比数列C.既成等差数列又成等比数列D8. k = 1时，Gn是等比数列D. an 不可能是等比数列x是a,b的等比中项，y是b,c的等比中项,B.成等比数列但不成等差数列.既不成等差数列又不成等比数列7 .已知等比数
3、列 QJ中，公比q = 2 ,且a1aa3La30 = 23 ,那么a3勺6 aa。等于( )A. 210B . 220C. 216D. 2158.在等比数列an 中,a7 a11=6, a4ai4=5,则也等于a102-3A .一或一329.某地每年消耗木材约B.20万C.-3dT2每m3价240元，为了减少木材消耗，决定按t%征5.一 ,收木材税，这样每年的木材消耗量减少一t万m3,为了既减少木材消耗又保证税2金收入每年不少于 90万元，则t的范围是( )A. 1 , 3B. 2 , 410.数列an中，an 0,Hanan +C. 3 , 5D. 4 , 6anan + +an噂anAa
4、nan43(nwN ),是公比为q(qA0)的等比数列，满足 *则公比q的取值范围是A.0 : qC.0 : q1. 22-1. 20 , a2a4 +2a3a5 +a4a6 =25 则q +q +q =；14 .已知an是等比数列a3 a5 - .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15 .三个数成等比数列，若第二个数加 4就成等差数列，再把这个等差数列的第三项 加32又成等比数列，求这三个数 .16 .已知：&是等比数列bn的前n项和，S3, S, &成等差数列，求证：22e8,25成 等差数列.17 .已知函数 f (x) = &x +a2x2 +a3x3 +十 anxn
5、 (n w N *)且a1,a2，an构成一 个数列，又f(1)=n2. .、1(1)求数列an的通项公式；(2)比较f ()与1的大小.318 .在公差不为0的等差数列an和等比数列bn中，&=匕=1, a2=b2, a8 = b3, (1)求数列an的公差和数列bn的公比；(2)是否存在a,b使得对于一切自然数 n都有an =logabn +b成立？若存在，求出 a,b;若不存在请说明理由.19 .某地区位于沙漠边缘地带，到2000年底全县的绿化率只有 30%其余为沙漠化土地，从2001年开始，计划每年把原有沙漠面积的16卷树改造为绿洲，而同时，原有绿洲面积的4%又被侵蚀，变成沙漠.3设该
6、地区的面积为 1,2000年底绿洲面积为a1 =，经过一年绿洲面积为 a2,经 10过n年绿洲面积为an+1,求an+1与an关系式；求an的通项公式；问至少需要经过多少年的努力，才能使该地区的绿洲面积超过60% (年数取整数，lg2 =0.3010 )20 .已知a 0且a #1 ,数列an是首项为a,公比为a的等比数列，令4 =anlgan(nWN)(1)当a =2时，求数列bn的前n项和Sn ；(2)若数列bn中的每一项总小于它后面的项时，求a的取值范围.高一数学(上)同步测试(13)参考答案一、选择题：ABDCB ABACD二、填空题：( n13、解:由题意得:b F-a =(a b
7、c)q c。-b =(a 与飞)q2 a -b -c =(a -b c)q3n - 1 一2n 111、()2 ; 12、32 ； 13、1;14、5.n(1)+ (2)+(3)得：a+b=(a+b+c)(q +q2+q3) = a +b+c#0 ,q3 +q2 + q=1.三、解答题：15、解：按等差数列设原数列三个数为：b d,b 4,b+d ,由已知：三个数成等比数歹U,即(b-4)2 =(b -d)(b +d) = 8b -d 2 =16b -d,b,b +d +32成等比数列，即：b2 =(bd)(b +d +32)= 32b d2 32d =0b 26由、联立.解得：；二寸萧b=1
8、0,：三个数为2,竺 或2,6,18.88 耿二 899 9d =8 d =8,316、证明：.S3, S9, &成等差数列S3+S6=2S9若q=1,则 S3=3a1, S6 =6a1,S9 =9a1 由 a1 =0可得S3 +S6 02S9,与题设矛盾二 q #1 . ai(1-q3)ai(1 -q6)=2a1(1q9)整理，得 q3+q6=2q91 -q1 q1 -q由q负0彳导1 q3 =2q6436、,a2 a5 =aq &q =&q(1 q ) =aq(2q )7=2a1 q = 2a8，a2, a8, a5成等差数列.17、解：(1) f(1) =n2,令x =1, f (1)
9、=a +a2 +an =n2,即Sn =n2an=J(nT)，、=1时,& =2M1-1=1，an =2n-1(代 N)2n -1(n 之2) Yf(；)=1父：+3X(1)2上 ,十 2n/)xg)nJ, f (j=1-(n+1)(；)n60%；a3 n fc4v 故至少需要经过55年才能使全地区的绿洲面积超过60%.an =nan lga,20、解：（1）由题意得：an =an,则 bn =anlg当 a =2时 bn =2n lg2n =n2n lg2， S 32+2父4+38+n 2n)lg 2 d 2Sn =(1 父4+2父8 +(n-1)2n +n2n*)lg2得：Sn =(2 +4 + 8 + 切n2n+)lg 2 =(21Q_n2n、2 1 -2=(2n + -2-n2n+)lg2 ,： Sn =(n -1)2n4t+2)lg2 ；(2)由题意得：bn =nan lg a bn +=(n 力)an+lg a，an(n -na -a)lg a 1时,1 in a 则 11 -aa-a1 -a：a 1,当 0 a 1或 2a则1 -a1