完全平方公式说课稿正式版.docx

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1、完全平方公式说课稿各位评委：你们好！我是房山三中的高雪梅，很高兴有机会参加这次说课比赛，并能得到各位专家的指导，我说课的课题是：和的完全平方公式。所用教材是北师大版义务教育课程改革实验教材七年级下学期第一章第八节乘法公式中完全平方公式第一节。下面我将从教材内容的分析、教学目标、重点、难点的确定、教学方法的选择、教学过程的设计和教学效果预测几方面对本节课进行说明。一、教材内容分析1 .地位：乘法公式属于整式的乘法，是整式运算的重要内容，是进一步学习因式分解、分式、方程、函数以及其它有关内容的基础。学好乘法公式十分重要，是本章的重点。2 .教学安排： 乘法公式一节教材共安排 3 课时， 考虑到我校

2、为农村基础薄弱校，学生的接受能力较差、计算能力较慢，我这样安排教学内容：第一课时，平方差公式及运用；第二课时，了解并掌握和的完全公式及运用；第三课时，差的完全平方公式及乘法公式的灵活运用。今天我设计的是第二课时的内容：和的完全平方公式。二、教学目标、重点、难点的确定1.结合本节课的教学内容和学生现有的学习水平，我确定本节课的 教学目标如下：（ 1） 了 解和的完全平方公式的几何背景， 理解并掌握和的完全平方公式的结构特征，会灵活运用公式进行计算。（ 2） 通 过和的完全平方公式的探索，使学生经历数学思维过程，渗透数形结合和转化的数学思想方法，提高数学探究能力、表达能力、应用意识。（ 3） 通

3、过教师指导下的学生合作、探索、交流活动，激发学生的学习兴趣，培养学生的合作意识和能力，使其获得成功的体验。2 .教学重点： 和的完全平方公式的文字语言表达、 结构特征、 灵活运用。3 .教学难点：运用公式进行计算。三、教学方法的选择1 .教学方法：本节课以“启发探究式”为主线开展教学活动。教学中通过创设问题情境，不断提出富有启发性、挑战性的问题，激发学生的探究欲望，启发引导学生运用科学的思维方法进行自主探索，并将小组合作、交流讨论等探索活动贯穿于课堂教学的全过程，充分发挥学生的主体作用。使学生多种感官参与教学活动，在合作中解决问题，在探索中发展思维能力。在教学过程中我注意照顾差异，分层教学：如

4、分层提问、分层练习、分层激励评价，使教学适合不同层次学生的最近发展区，使各个层次的学生都学有所获，得到充分发展。2 .教学手段： 本节课中， 除经常使用的常规教具外， 我还使用了多媒体投影和计算机辅助教学。其作用有两个： （ 1 ）将数学问题直观、形象地展示出来，帮助学生思考， （ 2 ）快速显示学生的学习成果，便于大家交流和讨论，提高课堂教学效率。四、教学过程的设计整个教学过程分为六个阶段：创设情境，提出问题 f 引导探究， 解决问题 f 深化探究，巩固提高一拓展探究，灵活运用一 反思 小结，完善认知 一 作业分层，各有所获（一）创设情境，提出问题课前准备：按座位就近分组，每 4人一组，分工

5、制作四个几何图 形：一个5cmx 5cm正方形，两个 2cm5cm长方形，一个 2cm2cm 正方形。在知识引入阶段，我设计了这样的情境：以小组为单位，请同学们动手做这样一个实验：每组 4名成员拿出做好的几何图形，试拼成一个正方形？拼好后，请一名同学用计算机演示，并提问：1）请计算大正方形的面积？如何计算的？此时同学们会拿出两种算法：（5+2）2=4952+5X2+5X2+22=49。又问：2）两种算法的依据？学生独立思 考后回答：正方形面积计算公式，图形面积分割求和。再问：3）若将题目中的数据换成a和b,面积该如何表示。这一环节，教师以学 生已有的知识和经验为基础，提出本节课要解决的问题，引

6、起学生深 入探究的欲望。（二）引导探究，解决问题针对刚才的问题，学生结合图形，独立思考，探究结论，汇报探究结果：（a+bfa2+2ab+b2.此时学生会发现：这两种表示方法， 结果都是大正方形的面积，所以（a + bf =a2+2ab+b2,从而引出本节课 意义。此部分教学利用多媒体进行演示，增强直观性，渗透数形结合 的思想。为了加强知识的发生发展过程的教学，我提问：你能用多项 式的乘法法则来推导和的完全平方公式吗？让每一名学生通过动笔计 算，再一次经历和的完全平方公式的探索过程，初步了解和的完全平 方公式的结构特征。接下来请同学们尝试用文字语言叙述公式，此问题有一定难度， 必要时可采取学生相

7、互交流讨论，老师针对问题适时给予点拨、引导、 补充完善，促使学生进一步理解公式结构特征。(三)深化探究，巩固提高1.为了让学生能运用公式进行计算，我安排了这样一道题：计 算：(7+m2,请学生回答：谁是a,谁是b,如何按照公式书写结果，并 且以。配合讲解，使学生学会运用公式。(a + b) 2 =a2+2 a b+b2(7 + m ) 2 =72+2X7xm+m2做完此题后让学生观察公式和例题并思考：这个公式使具有怎样 形式的整式乘法得到简化，公式的结构特征怎样，a和b可以表示什么？ 这个环节对于学习水平处于中下等的学生会有一定困难，采用小组合 作探究学习，经过思考讨论，使学生探究并建构自己的

8、知识结构和能 力结构，老师再适当引导和补充，使全体学生真正理解和的完全平方 公式的结构特征。2.为了使学生熟悉并初步掌握和的完全平方公式，我安排了例题:例 1.计算：(1) (x+5f(2) (4m+3nf此例题体现a、b可以表示数、单个字母、积形式的单项式，例题 让学生在练习本上独立完成，老师巡视、检查结果，然后用投影仪展 示学生学习成果：1）类正确结果，给大家借鉴，2）类错误结果，请 大家讨论错误原因并纠错，然后请同学们总结解题关键及解题注意事 项。解题关键：确定把哪个数（或代数式）看作公式中的 a,把哪个数 （或代数式）看作公式中的bo注意事项：严格应用公式特征解题、适时添加括号。（四）

9、拓展探究，灵活运用在明确了公式的结构特征、解题关键的基础上，为了使学生灵活 地运用公式，我又安排了例21 122例 2.计算 （1） 1072（2） （a+b+cf（3） -x + 2y i 2学生先独立思考解题方法，在解题过程中，学生可能遇到的问题 是：第（1）、（2）小题不知如何运用两项和的完全平方公式，第（3） 小题中的首项系数的符号不知如何处理，这时采用小组合作、探究解 答，请各组代表尝试分析解题思路并回答计算结果。 其中（1）将1072写 成（100+7 2,转化为可用两数和的完全平方公式的形式。（2）把a + b看 成一个整体，将（a+b+cf写成Q+b） +c2的形式，再应用公式

10、。并追问 此题还可怎样变形，启发学生一题多解，进行发散思维训练，并及时 总结。由此题可知：公式中的字母 a和b还可以表示多项式。（3）把-1x看成a。这时由上述几个例题引导学生继续探究：还会有什么形式 2的题出现？学生各抒己见，可能会有学生提出形如 （ . 3m 2nf形式的类 型题，此时不但要讨论出解题方法，还应及时引导学生再一次思考公 式中的a、b到底可以表示什么？总结得出公式中的 a、b可以是任意 单项式或多项式。通过这几个例题还培养了学生解题的变通性、灵活 性和创造性，进一步提高学生的应用意识及运用知识解决问题的能力。随后安排了 4个计算练习来巩固本节课的知识：（1） 2xi、（2）

11、2J2032、（3） （2a+b+32、（4） （-b+a 2 其中（4）为下节课的差的完 全平方公式的学习做好铺垫。（五）反思小结，完善认知本节课的小结采用学生回顾、发言，老师引导、补充的形式归纳为：和的完全平方公式：文字表述 几何意义 公式特征解题关键注意事项灵活运用（口 +。）2=02 + 2 口。+。2其中和。可以是任意的代数式。（六）作业分层，各有所获为尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需求，我设计了分层 作业：必做部分：（一） 计算： （1） （x + 3yf（2）（4m+5n#（3） （-l+2xf（4） （m + n+5f （5） 1092（二）分层测试卡题目较简单，概念性强

12、，紧扣本节课所学内容。选做部分：(1)已知 a+b=5, ab = 3,求：a2+b2.(2)已知两个正方形面积之和为 29,边长之和为5,求以两正方 形边长为直角边的直角三角形的面积。此部分题目主要是培养学生灵活运用所学知识解决问题的能力，考察方程思想、数形结合思想、整体思想在解题过程中的运用，对学生进行逆向思维能力训练、促使学生对所学知识与技能的拓展和迁移，渗透应用意识。以上是我从六个方面对“和的完全平方公式”这节课的设计说明， 根据经验我设想：通过本节课的教学，全体学生都能学会运用“和的 完全平方公式”进行计算，中等以上学生能够灵活运用这个公式解决 问题，优秀的学生在数学思想、方法、思维

13、方式等方面都得到较好的 训练。总之，这节课经过教师适当引导，学生主动探究，使整个教学过程既是教师引 导学生主动探究与建构新知识的过程，又是师生之间、生生之间相互交流合作、 思维碰撞、情感共鸣的过程，促使学生在获取知识的同时，掌握方法，提高能力。我的教学设计就介绍到这里，有不足之处恳请各位评委、老师批评指正。谢谢大家！学习不是一朝一夕的事情，需要平时积累，需要平时的勤学苦练。有个故事：古希腊大哲学家苏格拉底在开学第一天对他的学生们说：今今天你们只学一件最简单也是最容易的事儿。每人把胳膊尽量往前甩，然后再尽量往后甩。”说着，苏格拉底示范做了一遍，“从今天开始，每天做 300下，大家能做到吗？”学生

14、们都笑了，这么简单的事，有什么做不到的？过了一个月，苏格拉底问学生：每天甩手300下，哪个同学坚持了，有 90%的学生骄傲的举起了手，又过了一个月，苏格拉底又问，这回，坚持下来的学生只剩下了80后。一年过后，苏格拉底再一次问大家：“请告诉我，最简单的甩手运动。还有哪几个同学坚持了？”这时，整个教室里，只有一个人举起了手，这个学生就是后来成为古希腊另一位大哲学家的柏拉图。同学们，柏拉图之所以能成为大哲学家，其中一个重要原因，就是，柏拉图有一种持之以恒的优秀品质。要想成就一番事业，必须有持之以恒的精神，大家都熟悉愚公移山的故事，愚公之所以能够感动天帝，移走太行、王屋二山。正是因为他具有锲而不舍的精

15、神。戎马一生，他前十次革命均告失败，但他百折不挠，终于在第十一次革命的时候，推翻了清王朝的统治，建立了中华民国。这些故事，情节不同，但意义都是一样的，它告诉无们，做事要有恒心。旬子讲：锲锲而不舍，朽木不折；锲而舍之，金石可镂。”这句话充分说明了一个人如果有恒心，一些困难的事情便可以做到，没有恒心，再简单的事也做不成。学习是一条慢长而艰苦的道路，不能靠一时激情，也不是熬几天几夜就能学好的，必须养成平时努力学习的习惯。所以我说：学习贵在坚持！当下市面上关于教授学习方法的书籍不少，其所载内容也的确很有道理，然而当读者实际应用时，很多看似实用的方法用来效果却并不明显，之后的结果无非是两种：要么认为自己

16、没有掌握其精髓要领，要么抱怨那本书的华而不实，但最终肯定还是会回归原当初的原点。这本学会学习在一开始并没有急于兜售自己的方法，而是通过测试让读者真正了解自己，从而找到适合自己思维方式的学习方法，书的第一部分就是左脑还是右脑思维测试和视觉、听觉和动觉学习模式测试，经过有效分类后，针对不同读者对不同思考和接收接受学习的特点，有针对性的分别给出建议，从而不断强化自己的优势。在其后书中的所有介绍具体学习方法 章节的最开始，都是按照不同学习模式给出各种学习方法不同的建议，这是此书区别于其他学习方法类书籍的最大特点，这种“因材施教”的方式能让读者有种豁然开朗的感觉，除了能够得到最 适合自己的有效的学习方法

17、也能更深入的认识客观的自己，不论对学习还是生活都有帮助。除了“针对性”强外，本书第二大特点就是“全面” ，全书都是由一篇篇短文、图表集成，更像是一本博文或者PPT课件合集，每个学习方法的题目清晰明了十分便于查找，但也因此有些章节内容安排的比较混乱，所幸每一章节关联性并不太强，每个章节都适合独立检索来阅读学习。其内容从“时间规划” 、 “笔记” “阅读”直到“考试”几乎涉及了所有学习中的常遇问题，文中文字精炼没有过分的渲染，完全是纯纯的“干货” ，可以设身处地的想象：当自己面对学海之中手足无措之时，长篇大论的方法肯定会无心查看，明了的编排，让人从目录中就能一目了然的找到自己想要的，一篇篇短文尽可

18、能在最少的时间让读者得到最有用的信息，是一部值得学习的人们不断自我提高的有力武器。曾经看到一个有意思的心理测试:用“正确的方法”、 “错误的方法”和“积极的行为” 、 “消极的行为” ，来自由搭配，看如何搭配出最好和最坏的结果， “正确方法”配合“积极的行为”无疑是最好的结果，然而我们会很“惯性”想当然的认为， “错误的方法”和“消极的行为”搭配是最坏的结果，其实“错误的方法”加上“积极的行为”才是最坏的结果，这会让人在错误的路上越走越远，学习也是同理，一味钻牛角尖般的生搬硬套不适合自己的方法不论多努力都只会离成功越来越远，而好的学习方法加上积极的学习态度无疑会让你如虎添翼。这是每个人都需要的

19、，起码在学生的时候如果遇到，或者人生会少一些遗憾，我只恨我遇见的晚了点，可是现在已是终身学习的年代，错过了最恰当的时候，但只要有心又怎会嫌晚呢？本书归类为学习方法-青年读物，是本工具书，学习手册，但不能阻止她成为经典。这本书的副标题为“增加学习技能与脑力” ，正是本书的宗旨，本书系统化地阐述了学习技能提升的各个方面，可谓事无巨细的令人发指啊。整体来讲主要包括 7 个方面，分别是学习模式，时间管理和学习技巧规划，笔记记录技巧，阅读技巧，记忆，应试技巧，拾遗。全书的结构采取的是总分的形式，前三个方面是总的部分，算是增加学习技能的准备，从认识自己的学习模式开始，然后采取任何事都需要的时间管理技巧，再

20、总体地讲一下学习技巧规划的事项。然后底下是分的部分，将学习的包含的各个方面的技巧进行分开阐述，分别有笔记记录，阅读，记忆，应试以及最后的拾遗。系统地讲述了学习的几乎所有方面。让读到她的人如果实践的话不仅能在学习上得到提高，在脑力上或者说理解力上肯定会受益匪浅。在此，说句题外话，我一直觉得日本人写书在细节上做的是无与伦比的，但是这本书让我对这个看法有了一定的动摇，因为她里面的讲述部分让我觉得美国是个应试教育的国家吗，简直比我们中国还要应试。那个考试应对细节的部分放在中国，一点也没有违和感的，好吗？所以他们能出现这样的情况，从没到过日本的人能够写出描写日本人的书，然后让日本人都觉得是经典的，没有在

21、企业里做过实务管理的德鲁克能成为管理上的大师，其理念影响了全世界不得不说，美国的教育真不是盖的。细节上，我印象比较深的是，作者开篇开始传授如何应该认识自己的学习模式，运用了一些测试题目，然后根据结果找出与自己最近似的学习模式，她把学习模式分为几种情况，分别有左脑型，右脑型，还有另外的分法，为视觉的，听觉的，动作的。我看了一下，确实有跟自己近的类型，我就是视觉的，对号入座后就可以比较直接的去扬长避短了。然后，作者说了，做任何事情，时间管理技巧都是不可缺少的，她不仅教导的是学习的技能，还有很多其他的道理，对我们人生都是有益的，我相信，如果我们的孩子从小就学习这些，将会受用终生。还有，作者提到了学习

22、技巧规划里的家庭档案系统，将我们现在工作中的管理引进了学习中，这是一个非常好的学习习惯，如果孩子持续的做，严格地做，获得的收益将无法估量，因为，这在我们现在工作中都必须要用的管理信息的技能，实在是太可贵了，孩子将这种技能与阅读结合起来，保管好自己思维历程，可以获得持续的提高，直到最后展翅翱翔，他最可贵的是，可以系统地提升自己，从而达到书中简介里提到的那样，碰到不会的领域的时候，可以很快的用这些方法，工具建立起模型，系统，游刃有余地攻克自己之前没接触的领域，提升自己的理解力，我想这正是我们学习的比较重要的一个目的吧。最后，我影响比较深的就是作者提供的那些小工具了，包括笔记的表格，辅助记忆的表格，

23、帮助整理文档的夹子，应对考试的技巧，缓解紧张的方法我觉得全书对于如何增加学习技能和脑力的讲述是有道理的，我也相信通过实践作者在书上所提到的方法，定能在学习中得到提高。但是，那也不是一朝一夕的事情，就像我们大家都知道的那个故事，在美国得到诺贝尔奖的科学家说，自己得奖最大的原因都是在幼儿园里学习的最基本的道理，就是说要和郭靖一样，不要贪多吃不烂，认定他就要好好地坚持去做，不要停。我自己喜欢的是家庭归档系统，虽然不是学习过程中的技能，只属于学习准备的东西，但是如果坚持井井有条的那样整理自己的学习思维，对自己的收益将难以估量。稍显不足的地方是，第一，本书的语言太过精练，感觉就像没有主观感情一样，要命的是有很多词语或者概念读的时候甚至不知道什么意思，书中也没做讲解，本来就看的比较费力，现在好了，作者也不等你，直接把你撂那。第二，作者很多地方就像立一个提纲一样，直接让你自己去参考多少多少页，这个太不习惯了。第三，作者在书中提到各种学习的类型，但是并没有就这种类型合适他们的学习方法做开展或者介绍，比如，将学习分为好几种类型的那个部分，有内省的，有外联的之类，然而并没有对各种类型进行针对性的指导。从而她的有些观点 就不太适用，像成立学习小组的，这个对于内向的人，在我国这样的学习环境中是比较的困难，但作者没有就如何做提出建议，只是告诉读者这么做，会显得不够全面或者落空。