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1、私塾国际学府学科教师辅导教案组长审核:学员编号：JZ年 级：九年级课时数：3课时学员姓名：王瑶辅导科目：数学学科教师：吴加浩授课主题教学目的掌握圆的相关性质教学重点圆的性质讲授新课：知识点一：圆的有关概念和性质当人们开始纺线，又制出了圆形的石纺锤或陶纺锤。古代人还发现搬运圆的木头时滚着走比较省劲。后来他们在搬运重物的时候，就把几段圆木垫在大树、大石头下面滚着走，这样当然比扛着走省劲得多。约在6000年前，美索不达米亚 人，做出了世界上第一个 轮子圆型的木盘。大约在 4000多年前，人 们将圆的木盘固定在木架下，这就成了最初的车子。会作圆，但不一定就懂得圆的性质。古代埃及人就认为：圆，是神赐给人
2、的神圣图形。一直到两千多年前我国的墨工（约公元前468-前376年）才给圆下了一个定义：圆， 一中同长 也。意思是说：圆有一个圆心，圆心到圆回的长都小翌。这个定义比希腊数学家 欧几里得（约公元前330-前275年）给圆下定义要早100 年。圆是中华民族传统文化的形态象征，象征着圆满”和 饱满”，是自古以和为贵的中国人所崇尚的图腾。当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做 在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。圆。圆是一种 几何图形。根据定义，通常用 圆规来画圆。 同圆内圆的半径长度永远相同，圆有无数条 半径和无数条直径。圆是轴对称、中心对称图形。同时
3、，圆又是 正无限多边形”，而 无限”只是一个概念。当多边形的边数越多时，其 族状、周区、面积就都越接近于圆。圆是一个正n边形（n为无限大的正整数），边长无限接近 0但不等于0。第二定义：平面内一动点到两定点的距离的比，等于一个不为1的常数，则此动点的轨迹是圆。授课日期及时段2016 年 7 月 12 日 10:00-12:00教学内容复习:二次方程求根公式 二次函数顶点坐标历史：圆形，是一个看来简单，实际上是十分奇妙的形状。古代人 最早是从太阳、阴历十五的月亮得到圆的概念的。在一万八千年前的孔，那些孔有的就很像圆。到了陶器时代，许多陶器都是圆的。圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的。径1 .连
4、接圆心和圆上的任意一点的线段叫做 半径，字母表示为r。2 .通过圆心并且两端都在圆上的 线段叫做直径，字母表示为d。直径所在的直线是圆的对称轴。 圆的直径d=2r已知的直径= 则圆上任意一点到圆心的距阍等于(C )A. 2cmB, 2. 5cmC. 3cmD.无法确定弦连接圆上任意两点的线段叫做 芨。.在同一个圆内最长的弦是直径。直径所在的直线是圆的对称轴，因此，圆 的对称轴有无数条。如图.0。中.点A/AD以及点 次京8Q,C分别在一条宜线上,图中弦的条数有 (B ) 1 AJ/A. 2 条B. 3 条、一C. 4条D.5条弧1 .圆上任意两点间的部分叫做 圆弧，简称弧，以巴”表示。2 .大
5、于半圆的弧称为 优虬，小于半圆的弧称为 劣弧，所以半圆既不是优弧，也不是劣弧。优弧一般用三个 字母表示，劣弧一般用两个字母表示。优弧是所对心周角大于180度的弧，劣弧是所对圆心角小于 180度的弧。3 .在同圆或等圆中，能够互相重合的两条弧叫做等弧。下列说法中正确的有( B )大于半圈的弧叫优弧，小于半网的弧叫劣弧:优弧一定比劣弧长；任意一条弦都把留周分成两条州，一条是优地，一条是劣弧.A. Q个 R 1个 C.2个 D. 3个已知的、是同阚的两段孤，且&=? 0则弦AB与2CD之间的关系为(B )A,AH = 2CDK 4B2CDD.不能确定7. （9分）如图所示，以力的顶点A为圆 心，为半
6、程作交ADJK于E,F,延 长tiA交0A于G,求证：摩=专户.证明工连接AF. V AB =AF, NH = /AFE.在；7 / 口ABCD 中，；AD/ EC, :. Z.GAE = /H, /EAF - N4FH.，AE=NEAF,，有&=能&。2分）如图一4H是O。的直径，M、却分别是Q4的 卜点于于 N.求证:检所证明连接OC.ODtVCM 斤一代 gUNJ_AH, /CMO= / n _ r NQNO= 9G V M. N 分别J是QA、UB的中点，AOM=，ON.; OC=OD,:. RtACCMRtAON, /.1.顶点在圆心上的角叫做 圆心角。N8M=NDON,二尬=贪）.
7、2.顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。圆周角等于相同弧所对的圆心角的一半。圆周率圆周长度与圆的直径长度的比值叫做圆周率。它是一个无限不循环小数,通常用字母表示,71 =3.14159265计算时通常取3.14。我们说圆的周长是直径的兀倍，或大约3.14倍，不能直接说圆的周长是直径的3.14倍。形1 .由弦和它所对的一段弧围成的图形叫做弓形。2 .由圆心|力的两条半径和圆心角所对应的一段弧围成的图形叫做o字母表示;圆心一O;弧一直径一d ;圆一a ;半径一r或R （在环形圆中外环半径表示的字母） 扇形弧长一L ;固C ;面积一S性质： 圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条
8、通过圆心的直线。圆也是 中心对称图形，其对称中心是圆心。垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。逆定理：平分婺（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的2条弧。一有关圆周角和圆心角的性质和定理 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（圆周角与圆心角在弦的同侧）。直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。圆心角计算公式：0 =（L/2兀r） X360 =180 L/硼度（即圆心角的度数等于它所对的弧的度数；圆周角的度数
9、等于它所对的弧的度数的一半。 如果一条弧的长是另一条弧的2倍，那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。8. （E分）如图是华园0的直程，过囤心O作乩交半圆于点CF是口的中点r过点作优UF/AH,求万的度数.有关外接圆和内 切圆的性质和定理 一个三角形有唯7.如图所示，AB, CD是00的两条宜植，弦 CE/AB.求证工人【）一小圾证明工连接BCt V CD是 O的两条直桎，/A。= ZBOC,二A&. / CE/AB,:.g匕=Afc一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形第 点，到三角形三个顶点距离相等；内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。R=2S4斗（R:内
10、切圆半径，S:三角形面积，L:三角形周长）。两相切圆的 连心线过切点。（连心线：两个圆心相连的直线）圆O中的弦PQ的中点M,过点M任作两弦AB, CD,弦AD与BC分别交PQ于X, Y,则M为XY之 中点。(4)如果两圆相交，那么连接两圆圆心的线段(直线也可)垂直平分公共弦。(5)弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。(6)圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。(7)圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。(8)周长相等,圆面积比正方形、长方形、三角形的面积大。5 .圆内接平行叫边形一定足(C )A.梯形凡正方形C.矩形D.菱形6 .如图，八B为。的直径，是。上两点, 则
11、ND4C的度数是A.30B.352( B )C. 45D. 70A () H6.(南充中考)在圆柱形油槽内 装有一些油,截面如图,油面 宽48为6分米，如果再注 人一些油后，油面AB上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径M.V为A. 6分米C10分米氏8分米D. 12分米7.如图，四边形ABCD是O的内接四边形,知识点二：与圆有关的位置关系ZCBE是四边形A HCD的一个外角，若点和圆位置关系ND=89% 则/CUE= 89” .P在圆。外，则POr。 P在圆。上，则PO=r。 P在圆。内，则POr。 反过来也是如此。在宜用坐标系中，以。为圆心，5为半径作圆，则下列各点在回外的是（D ）
12、A. （4,3）B.（2,2）C. （3,4）D. （4,4）已知一个点和口 I：的最近点距离为Mm,最远点距离为8cm.则这个国的半径为6cm或2cm地（9分）如图，已知在矩形1AHCD + TAB= 6cmTA0=且加,若以点A为国心作1囱，使R.CJ）三点中至少有一点在园内.且至少有一点在圆外，求A的半存r的取值范围.平面内，点p（xo,yo）与圆（x-a）2+（y-b）2=r2的位置关系判断一般方法是：如果（xo-a）2（yo-b）2r2,则P在圆外。直线和圆位置关系直线和圆无公共点，称相离。AB与圆O相离，dr。直线和圆有两个公共点，称相交，这条直线叫做圆的电。AB与。相交，d0,则
13、圆与直线有 2个公共点，即圆与直线 相文。如果b2-4ac=0,则圆与直线有1个公共点，即圆与直线 皿江。如果b2-4ac0,则圆与直线有无公共点，即圆与直线相直。2 .如果B=0即直线为 Ax+C=0 ,即x=-C/A ,它平行于y轴（或垂直于 x轴），将x2+y2+Dx+Ey+F=0化为（x-a）3 （y-b） 2=给y=b ,求出此时的两个 x值xi、x2,并且规定xix2,那么：当x=-C/Ax 2时，直线与圆相离；当xix=-C/A r,圆心距为P,则结论：外离 PR+r；外切P=R+r;内含PR-r；内切 P=R-r；相交 R-rPR+r。知识点三：与圆有关的计算与切线有关的定理垂
14、直于过切点的半径；经过半径的外端点，并且垂直于这条半径的直线，是这个圆的切线。切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线的性质：（1）经过切点垂直于过切点的半径9. （10分“济宁中考）如图，八Q为外接的直线是圆的切线。圆的宜杵，AfLLHC垂足为点的平 （2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。分线交AD于点E,连接再（3）圆的切线垂直于经过切点的半径。请判断B、E、C三点是切线长定理否在以D为圆心，/石从圆外一点到圆的两条切线的长相等，那点与圆 心的连线平分切线的夹角。以门理为半径的圆 上，并说明理由*切割线定理圆的一条切线与一条割线相交于p点，切线交圆于 C点，
15、割线交圆于 A B两点，则有pC，=pA pB割线定理与切割线定理相似两条割线交于 p点，割线 m交圆于 A1 B1两点，割线 n交圆于 A2 B2两点，则pA1 pB1=pA2 pB2。垂弦定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。弦切角定理弦切角等于对应的圆周角。（弦切角就是 切线与弦所夹的角）作业:是平行四边形，求点C9.（10分）如图，在平面直 角坐标系中，点A的坐 标是（10,0），点3的坐 标为为,0）,点C、D在 以OA为立径的半圆 M上，且四边形OCDB 的坐标.9.（11分）（成宁中考）如图，已知AB是。的宜 径，直线CD与。O相切于点C,ADCD于点 D.姑娘加油Every day to li e（1）求证:人C平分NDAB；（2）若点E为晶的中点，AD= w，人C= 8 9 求 AB和CE的长.