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1、3.1.2复数的几何意义教案教学 目标1、知识目标：理解复数的几何意义，会用复平面内的点和向量来表示复数；了 解复数代数式加法、减法运算的几何意义。2、能力目标：渗透转化、数形结合等数学思想和方法，提高分析、解决问题的 能力。3、情感目标：引导学生观察现象，发现问题，提出观点，验证结论，培养良好的学 习思维品质。教学 重点复数的几何意义教学 难点复数与向量的关系；复数模的几何意义；复数减法的几何意义。教学 方法问题启发设 计 说 明1、微观与宏观：每一节数学课，一方面需要完成具体数学知识、方法等微观教 学任务；另一方面，作为整个数学学科教学的一个有机组成部分，同时也肩负着培养 学生数学思想，形
2、成数学观，整体认识数学学科等的宏观教学任务。2、探索与指导：人类对客观世界的认识离/、开探索，但所有知识都通过探索去 获得是没有必要的。也是不可能的。本课的设计中希望学生在教师的指导下作小范围 的必要的教学探索活动，使整个教学更有序。 、更有效。3、兴趣与毅力：兴趣是学习良好的开端，毅力是学习的保证。在课的设计中一 方面耍安排一些有趣、直观、易于理解的内容，另一方面也需要有一定难度的思维训 练，因为数学学习/、可能是一件十分轻松的事情。教 学 过 程教学进程设计意图一、问题情景问题1：对于复数a+bi和c+di（a,b,c,d C R）,你认为满 足什么条件时，这两个复数相等？（a=c且b=d
3、,即实部与虚部分别相等时，这两个 复数相等。）问题2：若把a,b看成有序实数对（a,b ）,则（a,b ）与复 数a+bi是怎样的对应关系？有序实数对（ a,b ）与平囿直角坐 标系中的点是怎样的对应关系？（对应关系）实数可以用数轴上的点来表示实数-对宓 实数轴上的点（几何模型）问题3:类比实数的性质，你能否找到用来表示复数的几何回忆旧知，吸引 学生的注意力；揭示 确定一个复数的条 件，为新课的传授作 必要的铺垫。以学生熟悉的知 识为载体，采用类比 的方法，引导学生对 比、思考、愤俳，调 动他们的积极性和 主动性，活跃课堂气 氛，拓展思维宽度， 从而使新课更加顺模型？还能得出复数其他的一些性质
4、吗？（学生猜测，讨论，形成一些共识）、建构数学1、复平面的概念把建立的直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,理成章的展开。x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示虚数。Z(a,b)面向全体学生 （属基本题型），巩 固概念，体会数形结 合思想，重视一题多 变，较全面地理解复 数、复平面内的点、 始点为原点的向量 三者的关系。-22、复数的几何意义复数a+bi ,即点 （复数的向量形式。以 示同一个复数。）三者的关系如下：（a,b）（复数的几何形式）、即向量OZ 。为始点的向量，规定：相等的向量表z = a bi0对应复平面 内的点 Z （a,b）平面向量OZ巩
5、固练习(1)、在复平面内，分别用点和向量表示下列复数: 4, 2+i , -1+3i , 3-2i , -i6 R)所对应的点在虚轴上”充分不必要条件既不充分也不必要条件(2)、a=0是复数 a+bi (a , b 的()。(A)必要不充分条件(B)(C)充要条件(D)(3)、复平面内，表示一对共轲复数的两个点具有怎样的位置 关系？阐明复数与实 数的联系和区别，实 数能比较大小，虚数 不能比较大小，是实 数的复数能比较大 小，能比较大小的复 数只能是实数。复数变式：第二象限的点表示的复数有何特征？问题4：实数可以比较大小，任意两个复数可以比较大小 吗？认为可以者，请拿出进行比较的方法；认为不可
6、以者，请 说明理由。(学生讨论，回答，纠正错误，形成共识)向量OZ的模叫做复数 Z=a+bi的模(或绝对值)，记作|Z|或3、复数的模(或绝对值)可看作是向量OZ ,向量不能比较大小， 但向量的模可以比 较大小，从而引出复 数的模(或绝对值).a+bi|。如果b=0,那么Z=a+bi就是实数a,它的模等于a (即 实数a的绝对值)。Z|=|a +bi| = a2 +b2通过知识的分 层练习，使学生明确 复数的模(或绝对 值)，即点z到复平 面原点的距离，会求 复数的模。(3) (4)中利用计 算机动画，体会数形 结合思想，加深数与 形的相互转化。巩固练习(1)、已知复数Zi=3+4i, Z2=
7、-1+5i ,试比较它们模的大 小。(2 )、 若复数 Z=3a-4ai(a0), 则其模长 为。拓展与延伸：(3)满足忆|二5(z R)的z值有几个？满足 忆|二5(z C)的 z值有几个？这些复数对应的点在复平面内构成怎样的图形？ 其轨迹方程是什么？(4)设ZC C,满足2Z 3的点Z的集合是什么图形？培养学生的类比猜想能力，逐步形成“观察一一类比一一猜想质疑一一验证一一应用”获 取知识的手段和方(结果动回演不)问题5:既然复数可以用复平面内过原点的向量来表示，那么，复数的加法、减法有什么几何意义呢？它能像向量加法、减法一样，用作图的方法得到吗？y法，提高学生分析问 题、解决问题的能 力。
8、4、复数加法、减法的几何意义设向量OZ1, OZ2分别与复数a+bi , c+di对应，且OZ1 ,OZ2不共线，以OZi , OZ2为两条邻边画平行四边形OZ1ZZ2,则对角线 OZ所表示的向量 OZ就是复数(a+c)+(b+d)i对应的向量。(平行四边形法则)根据复数减法的定义和复数加法的几何意义，可以得到复 数减法的几何意义。(三角形法则，过 O作与其相等的向量)例1训练学生 对复数几何意义的 运用，渗透数形转化 思想，培养学生严谨 的思维品质，有利于 学生对复数几何意 义的理解。设 Z1 =a+bi , Z2 =c+di ,贝U Z1- Z 2 = (a-c ) + (b-d ) i故
9、 Z1-Z21 = Z2Zi =，(a-c)2 +(b-d)2表明：两个复数的差的模就是复平面内与这两个复数对应的两 点之间的距离。三、数学应用例1已知复数 z= (m2 + m -6)+(m2 + m - 2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围。在理解复数有 关几何意义的基础 上，将复数几何意义 应用推广到用复数 研究解析几何某些 曲线等问题，使学生 进一步体会复数减 法几何意义的重要 性，认识到复数与其 它数学内容之间的 联系。根据课堂学生 的反应，控制上课节 奏；来不及讲的话， 可将它作为课后思 考题；重视一题多 解，一题多变，感受 数形结合的美妙。回顾、反思打破
10、 了原有回顾知识的 格局，主要安排体现 三部分，即知识梳 理、技巧与警示、重 要的数学思想方法， 为学生的后续学习 奠定基础提高他们 的认识水平。变式：证明对一切实数 mq此复数z所对应的点不可能位于第四象限（解不等式组；解不等式组无解）相互转化表示复数的点所在象限的问题数的实部与虚部 所满足 的不等 式组的问题（几何问题）（代数问题）数学思想：数形结合、转化思想例2在复平面内，满足下列复数形式方程的动点Z的轨迹是什么？（1）忆-1-i|=|z+2+i|（2） |z+i|+|z-i|二4（3）忆+2|-|z-2|二1延伸：若将（2）中的等于改为小于呢？（轨迹分别是直线；椭圆；双曲线）（备用题：
11、）已知，复数乙=3+4i ,复数Z满足|Z -Z1| = 2,求|Z|的 最值。（代数方法；几何方法）四、回顾反思1、请同学们依据板书顺序回顾课堂全程内容。2、请同学们谈谈对复数几何意义的认识。3、重现复数加法、减法的几何意义的内容。4、体会数形结合思想，加强复数与其它数学内容的联系。 五、作业（略）学习不是一朝一夕的事情，需要平时积累，需要平时的勤学苦练。有个故事：古希腊大哲学家苏格拉底在开学第一天对他的学生们说：今今天你们只学一件最简单也是最容易的事儿。每人把胳膊尽量往前甩，然后再尽量往后甩。”说着，苏格拉底示范做了一遍，“从今天开始，每天做 300下，大家能做到吗？”学生们都笑了，这么简
12、单的事，有什么做不到的？过了一个月，苏格拉底问学生：每天甩手300下，哪个同学坚持了，有 90%的学生骄傲的举起了手，又过了一个月，苏格拉底又问，这回，坚持下来的学生只剩下了80后。一年过后，苏格拉底再一次问大家：“请告诉我，最简单的甩手运动。还有哪几个同学坚持了？”这时，整个教室里，只有一个人举起了手，这个学生就是后来成为古希腊另一位大哲学家的柏拉图。同学们，柏拉图之所以能成为大哲学家，其中一个重要原因，就是，柏拉图有一种持之以恒的优秀品质。要想成就一番事业，必须有持之以恒的精神，大家都熟悉愚公移山的故事，愚公之所以能够感动天帝，移走太行、王屋二山。正是因为他具有锲而不舍的精神。戎马一生，他
13、前十次革命均告失败，但他百折不挠，终于在第十一次革命的时候，推翻了清王朝的统治，建立了中华民国。这些故事，情节不同，但意义都是一样的，它告诉无们，做事要有恒心。旬子讲：锲锲而不舍，朽木不折；锲而舍之，金石可镂。”这句话充分说明了一个人如果有恒心，一些困难的事情便可以做到，没有恒心，再简单的事也做不成。学习是一条慢长而艰苦的道路，不能靠一时激情，也不是熬几天几夜就能学好的，必须养成平时努力学习的习惯。所以我说：学习贵在坚持！当下市面上关于教授学习方法的书籍不少，其所载内容也的确很有道理，然而当读者实际应用时，很多看似实用的方法用来效果却并不明显，之后的结果无非是两种：要么认为自己没有掌握其精髓要
14、领，要么抱怨那本书的华而不实，但最终肯定还是会回归原当初的原点。这本学会学习在一开始并没有急于兜售自己的方法，而是通过测试让读者真正了解自己，从而找到适合自己思维方式的学习方法，书的第一部分就是左脑还是右脑思维测试和视觉、听觉和动觉学习模式测试，经过有效分类后，针对不同读者对不同思考和接收接受学习的特点，有针对性的分别给出建议，从而不断强化自己的优势。在其后书中的所有介绍具体学习方法章节的最开始，都是按照不同学习模式给出各种学习方法不同的建议，这是此书区别于其他学习方法类书籍的最大特点，这种“因材施教”的方式能让读者有种豁然开朗的感觉，除了能够得到最适合自己的有效的学习方法也能更深入的认识客观
15、的自己，不论对学习还是生活都有帮助。除了 “针对性”强外，本书第二大特点就是“全面”，全书都是由一篇篇短文、图表集成，更像是一本博文或者PPT课件合集，每个学习方法的题目清晰明了十分便于查找，但也因此有些章节内容安排的比较混乱，所幸每一章节关联性并不太强，每个章节都适合独立检索来阅读学习。其内容从“时间规划”、“笔记”“阅读”直到“考试”几乎涉及了所有学习中的常遇问题，文中文字精炼没有过分的渲染，完全是纯纯的“干货”，可以设身处地的想象：当自己面对学海之中手足无措之时，长篇大论的方法肯定会无心查看，明了的编排，让人从目录中就能一目了然的找到自己想要的，一篇篇短文尽可能在最少的时间让读者得到最有
16、用的信息，是一部值得学习的人们不断自我提高的有力武器。曾经看到一个有意思的心理测试：用“正确的方法”、“错误的方法”和“积极的行为” 、“消极的行为”,来自由搭配，看如何搭配出最好和最坏的结果，“正确方法”配合“积极的行为”无疑是最好的结果，然而我们会很“惯性”想当然的认为，“错误的方法”和“消极的行为”搭配是最坏的结果，其实“错误的方法”加上“积极的行为”才是最坏的结果，这会让人在错误的路上越走越远，学习也是同理，一味钻牛角尖般的生搬硬套不适合自己的方法不论多努力都只会离成功越来越远，而好的学习方法加上积极的学习态度无疑会让你如虎添翼。这是每个人都需要的，起码在学生的时候如果遇到，或者人生会
17、少一些遗憾，我只恨我遇见的晚了点，可是现在已是终身学习的年代，错过了最恰当的时候，但只要有心又怎会嫌晚呢？本书归类为学习方法-青年读物，是本工具书，学习手册，但不能阻止她成为经典。这本书的副标题为“增加学习技能与脑力”，正是本书的宗旨，本书系统化地阐述了学习技能提升的各个方面，可谓事无巨细的令人发指啊。整体来讲主要包括7个方面，分别是学习模式，时间管理和学习技巧规划，笔记记录技巧，阅读技巧，记忆，应试技巧，拾遗。全书的结构采取的是总分的形式，前三个方面是总的部分，算是增加学习技能的准备，从认识自己的学习模式开始，然后采取任何事都需要的时间管理技巧，再总体地讲一下学习技巧规划的事项。然后底下是分
18、的部分，将学习的包含的各个方面的技巧进行分开阐述，分别有笔记记录，阅读，记忆，应试以及最后的拾遗。系统地讲述了学习的几乎所有方面。让读到她的人如果实践的话不仅能在学习上得到提高，在脑力上或者说理解力上肯定会受益匪浅。在此，说句题外话，我一直觉得日本人写书在细节上做的是无与伦比的，但是这本书让我对这个看法有了一定的动摇，因为她里面的讲述部分让我觉得美国是个应试教育的国家吗，简直比我们中国还要应试。那个考试应对细节的部分放在中国，一点也没有违和感的，好吗？所以他们能出现这样的情况，从没到过日本的人能够写出描写日本人的书，然后让日本人都觉得是经典的，没有在企业里做过实务管理的德鲁克能成为管理上的大师
19、，其理念影响了全世界不得不说，美国的教育真不是盖的。细节上，我印象比较深的是，作者开篇开始传授如何应该认识自己的学习模式，运用了 一些测试题目，然后根据结果找出与自己最近似的学习模式，她把学习模式分为几种情况，分别有左脑型，右脑型，还有另外的分法，为视觉的，听觉的，动作的。我看了一下，确实有跟自己近 的类型，我就是视觉的，对号入座后就可以比较直接的去扬长避短了。然后，作者说了，做任何事情，时间管理技巧都是不可缺少的，她不仅教导的是学习的技能，还有很多其他的道理，对我们 人生都是有益的，我相信，如果我们的孩子从小就学习这些，将会受用终生。还有，作者提到了学习技巧规划里的家庭档案系统，将我们现在工
20、作中的管理引进了学习中，这是一个非常好的学习 习惯，如果孩子持续的做，严格地做，获得的收益将无法估量，因为，这在我们现在工作中都必须要用的管理信息的技能，实在是太可贵了，孩子将这种技能与阅读结合起来，保管好自己思维历 程，可以获得持续的提高，直到最后展翅翱翔，他最可贵的是，可以系统地提升自己，从而达到书中简介里提到的那样，碰到不会的领域的时候，可以很快的用这些方法，工具建立起模型，系统, 游刃有余地攻克自己之前没接触的领域，提升自己的理解力，我想这正是我们学习的比较重要的一个目的吧。最后，我影响比较深的就是作者提供的那些小工具了，包括笔记的表格，辅助记忆的 表格，帮助整理文档的夹子，应对考试的
21、技巧，缓解紧张的方法我觉得全书对于如何增加学习技能和脑力的讲述是有道理的，我也相信通过实践作者在书上所提到的方法，定能在学习中得到 提高。但是，那也不是一朝一夕的事情，就像我们大家都知道的那个故事，在美国得到诺贝尔奖的科学家说，自己得奖最大的原因都是在幼儿园里学习的最基本的道理，就是说要和郭靖一样，不 要贪多吃不烂，认定他就要好好地坚持去做，不要停。我自己喜欢的是家庭归档系统，虽然不是学习过程中的技能，只属于学习准备的东西，但是如果坚持井井有条的那样整理自己的学习思维， 对自己的收益将难以估量。稍显不足的地方是，第一，本书的语言太过精练，感觉就像没有主观感情一样，要命的是有很多词语或者概念读的时候甚至不知道什么意思，书中也没做讲解，本来就 看的比较费力，现在好了，作者也不等你，直接把你搭那。第二，作者很多地方就像立一个提纲一样，直接让你自己去参考多少多少页，这个太不习惯了。第三，作者在书中提到各种学习的类型, 但是并没有就这种类型合适他们的学习方法做开展或者介绍，比如，将学习分为好几种类型的那个部分，有内省的，有外联的之类，然而并没有对各种类型进行针对性的指导。从而她的有些观点 就不太适用，像成立学习小组的，这个对于内向的人，在我国这样的学习环境中是比较的困难，但作者没有就如何做提出建议，只是告诉读者这么做，会显得不够全面或者落空。