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1、名师精编 优秀教案*揭示课题7.4.2运用平面向量的坐标求内积* 情境导入mi= j= _,i j= _,i i= _,j j=(2)用a, b坐标表示它们的内积a b* 引入新知设平面向量a= (xi,yi), b= (X2,y2), i, j分别为x轴，y轴上的单位向量，由于ij,故ij =0,又 I i|=j 1=1,所以a b= (xi i + yij) (x2 i + y2j)=xiX2 i?i+xiy2i?j+X2 yii?j+yiy j?j=xi x j |2+ yi y2 |j |2=xi x2 + yi y2 -这就是说，两个向量的内积等于它们对应坐标乘积的和，即a b= x
2、i x2+ yi y2(7.ii)利用公式(7. ii)可以计算向量的模.设 a=(x,y),则a =VaLa = Jx2 +y2 ,即a = x2 y2(7.i2)由平面向量内积的定义可以得到，当a、b是非零向量时，(7.i3)u a bA &yi y2cos= ,|a |b|. xi2yi2y22利用公式(7.i3)可以方便地求出两个向量的夹角由于a_Lbu ab= 0,由公式(7.ii)可知a - b=0= xix2+ yi y2=0.因此aLbu xi x2 + yi y2= 0(7.i4)利用公式(7.i4)可以方便地利用向量的坐标来研究向量垂直的问题.* 例题讲解例i求下列向量的内
3、积：(1) a= (2,-3), b=(i,3);(2) a= (2,-1), b= (1,2);(3) a= (4,2), b= (-2,-3).例 2 已知 a=(-1,2),b= (-3,1).求 a b, |a|,|b|, .例3判断下列各组向量是否互相垂直：(1) a=(-2, 3),b= (6,4);(2) a=(0, - 1),b= (1,-2).*练习强化1 .已知 a=(5,-4), b=(2,3),求 a b.2 .已知 a=(1,V3), b= (0, J3),求.3 .已知 a=(2,-3), b=(3,-4), c= (-1,3)，求 a (b+ c).4 .判断下列
4、各组向量是否互相垂直：(1) a=(-2, -3), b= (3,-2); (2) a=(2,0), b=(0,-3);(3) a=(-2,1), b= (3,4).5 .求下列向量的模：(1) a=(2, -3),(2) b=(8, 6 ).*揭示课题7 复习*复习导入1 .向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量2 .向量的表示：有向线段，箭头指向为向量的方向，线段长短为向量的大小3 .向量的比较：相等向量、相反向量、平行向量4 .向量的运算：(1)会用三角行法则寻找和向量、差向量和数乘向量(2)会用坐标表示和向量、差向量和数乘向量5 .向量的内积：a b=|a b cos6a = Xi,yi b =(X2, y2)a b x x1x2 y1 y2*例题讲解例 1 已知 a Mb =-8, a = 22, b =4&,则日= 例 2 已知 a =2, b =5,日=60,则 a b =例 3 已知 a b = 6, a =3, b =2，2,贝代二1-例 4 已知向重 a = (-3,2 1 b= (一，4),贝U a b=3*练习强化复习题A组题*归纳小结平面向量与数量的差别在于有方向，带有方向的量不能直接比较大小，在具体运算时 也是由坐标进行运算，横坐标归横坐标运算，纵坐标归纵坐标运算。