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1、优秀教案 名师精编 （教案）空间向量在立体几何中的应用（平行、垂直问题的研究）教学目标：一、理解空间向量在立体几何中的运用。 解决平行和、进一步知识技能目标：1垂直 两个问题。 利用向量解决立体几何问题培养学生数形结合的思想方法；2、方法过程：通过学生对空间几何图形的认识，建立恰当的空间直角坐标系，利用向量的坐标运算将几何问题代数化，提高学生应用知识的能力。：通过空间向量在立体几何中的的运用，让学生感受空间向量情感价值目标作为工具解决几何问题的乐趣和意义，从而激发学数学、用数学的热情。二、教学重点、难点、关键：重点：用空间向量解决平行和垂直问题的向量表现形式。:向量运算的结果与几何问题的转化。
2、难点：正确建立空间直角坐标系，写出 空间向量的坐标，以及平面法向量的关键求解。：实物投影设备、多媒体设备、三角板。三、教具准备 四、教材分析：本节课的内容是安排在选修2-1第3章的知识基本结束之后的一节课，本 节课的核心内容就是利用空间向量来解决立体几何中平行和垂直两个问题。其一般方法是：先建立立体图形与空间向量的联系；进行空间向量运算；由向量运算的 代数结果解释几何结论。也就是整个教学过程中所涉及到的“三步曲”。（1）、建立立体图形与空间向量的联系。（2）、进行向量的运算，从而研究平行或者）、根据运算的结果来解释几何结论。3垂直的问题。（.优秀教案 名师精编 :五、学情分析班是一个理科普通班
3、，很多学生立体几何的学习存在较大的困难，3高二、通过这节课的学习，要想提高学生的学习能力，增强学生对本章节学习的信心， 同时在程要在学生的动手方面下功夫，从而对数学的学习也有一定的促进作用， 当然对于向量的运算与立体几何的结论的翻译序化完成这类题目方面进行强调， 让学生体会数形结合的数学思想和运用向量运算的结果来解释几也要反复巩固。、课前练习：（一）,21 -3=与向厂厂,-1-3,22-2, -322,42,2,2,11,1, 3。，求平面、2、3,2 6,44,2,+ （若 3、，向量则何问题的一些基本思路。六、教学过程:量平行的一个向量是（）a 1311C.A. B.D -1, 1,1,
4、 -,，一，223已知ACABC勺一个法向量、B =（2-3）, 向量=aaab=bxx4,2,2, 1 ,3, , =,=4、已知向量则若，若, babbaax=则平面，的方向向量分别为5、用空间向量处理“平行”问题 设直线m,l,ba （均不重合）的法向量分别为v,u（1）、若，则直线baml关系是与平面则直线、若2） （ua，且/则可得平面3）、若,（6、用空间向量处理“垂直”问题设直线的方向向量分别为，平面 m,lb,a的法向量分别为，则,vu, mil ;即即线线垂直;线面垂直!X即面面垂直优秀教案 名师精编 、课程展示：（二）中，P、Q分别是AB和BC上的三等C例1、如图所示：在正
5、方体 ABCDABDiiiiii的中点.AB 的中点，N是PQ 分点。M是1AC./平面MN求证：D C ii PAB ii NM C DQB A变式：在正方体ABCDABCD中，P、Q分别是AB和BC上的动点，且AP=BQ 1111111M是AB的中点，N是PQ的中点.1求证： MN/平面AC.ABCD所在的平闻，分别是已知垂直于正方形的中点，:例 2PAPC、N、ABM小结：PPDC 平面，求证：并且 ADMNPA NCC,BD的中点，FCBD中，E、分别是在正方体练习：如图所示： ABCtDAnmD CFA11BDE1 A B11 ED CFBA名师精编 优秀教案AAi =aAB干J 3
6、:如图，在正三棱柱 ABGABC中，E、F分别是 BR CC ii ii 3 。 BE=a 上的点，且，CF=2aACF面。求证：面AEFE CAB小结(三)、课后作业:baab,则 x z 等于(=(x , 4,3 ) , = ( 3,2 , z )，且)II 1、设门TA.-4B.9C.-9 D.abba夹角的余弦值为，则人等于(、)2、若向量，2), =( 1，入 =(2 , - 1 , 2),A.2B.-2C.-2 或 D.2 或-3、在正方体 ABCDABCD中，E、F、G、H 分另是 AR BC、CD DA 的 111111111111 中百八、.求证：平面AEH/平面BDGFD优
7、秀教案名师精编 ,2aM、N = a 分别 AD= PDABCD = DC pd、已知、abcd是矩形，平面 4的中点。PB、是APPBC求证：平面 MNC，平面NDCMBA七、板书设计:空间向量在立体几何中的运用一、学习目标投影幕布的完整二、例题板书（例 1解答）三、小结八、教学反思 ： 通过这节课的学习，学生对于向量方法解决几何问题有 了进一步的理解和绝大部分学生能够独立动手完同时也基本掌握了解决这类问题的三步曲， 掌握， 有少部分的学生认为求解平但也还有个别学生在确定点的坐标的时候出错， 成。 对于希望能够通过这节课的教面的法向量一个很痛苦的事情，非常的容易求错。已经初学来达到让学生理解运用向量的运算结果来解释几何问题的这一个目标， （关于角的问题的研在下节课空间向量在立体几何中的运用步形成了一个印象，在后期从而对于数形结合的数学思想有了一个认识上的提高！究）将继续渗透。 还要加强学生的过手练习，做到每一个学生见到这类似的题目，都能会心一笑。