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1、等差数列教案教学目标：明确等差中项的概念，进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式；培养学生的应用意识，提高学生的数学素质 .教学重点：等差数列的定义、通项公式、性质的理解与应用教学难点：灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题教学过程：I .复习回顾等差数列定义：-=(),等差数列通项公式：=+ (-)(),推导公式：=+ () n .讲授新课首先，请同学们来思考这样一个问题.问题：如果在与中间插入一个数，使、成等差数列，那么应满足什么条件？由等差数列定义及、成等差数列可得：一=，即：=.反之，若=,则=+ ,- =即、成等差数列 总之，=u ,成等差数列.如果、成等差数列，那么叫做与
2、的等差中项不难发现，在一个等差数列中，从第项起，每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前 一项与后一项的等差中项.如数列：，中，是和的等差中项，是和的等差中项，是和的等差中项进一步思考，同学们是否还发现什么规律呢？比如不仅是和的等差中项，同时它也是和的等差中项，即不仅满足=,同时还满足=.再如不仅是和的等差中项，同时它也是和的等差中项，还是和的等差中项，即：=看来，+ = + = , + = + =依此类推，可得在一等差数列中，若+= +，则+= +.下面，我们来看一个实际问题 .例梯子的最高一级宽 ，最低一级宽 ，中间还有级，各级的宽度成等差数列，计算 中间各级的宽度.分析：首先要数学建模，即
3、将实际问题转化为数学问题，然后求其解，最后还要结合实 际情况将其还原为实际问题的解 .解：用表示梯子自上而下各级宽度所成的等差数列，由已知条件，有=,=,=.由通项公式，得=+ (-),即：=+ ,解得：=.因止匕，= + = , = + = ,=,=,=,=,=,=,=,=.答案：梯子中间各级的宽度从上到下依次是，.评述：要注意将模型的解还原为实际问题的解例已知数列的通项公式为=+ ,其中、是常数，且W,那么这个数列是否一定是等 差数列？如果是，其首项与公差是什么？分析：由等差数列的定义，要判定 是不是等差数列，只要看- -()是不是一个与无关 的常数就行了 .解：取数列。中的任意相邻两项-
4、与(),- =(+)-(-)+ = + - (-+)=它是一个与无关的常数，所以 是等差数列，且公差是在通项公式令=,得=+ ,所以这个等差数列的首项是十,公差是.看来，等差数列的通项公式可以表示为：=+ (其中、是常数)当=时，它是一常数数列，从图象上看，表示这个数列的各点均在=的图象上.当W时,它是关于的一次式，从图象上看，表示这个数987654321列的各点均在一次函数=+的图象上.例如，首项是，公差是的无穷等差数列的通项 公式为：=-,相应的图象是直线=上的均 匀排开的无穷多个孤立点.如图所示：例已知三个数成等差数列，其和为，其平方 和为，求此三个数.解：设此三数分别为一、+则解得=,
5、= .所求三个数列分别为、或、评述：三个数成等差数列时注意其设法.例已知数列为等差数列，=,=,若在每相邻两项之间插入三个数后，和原数列仍 构成一个等差数列，试问：()原数列的第项是新数列的第几项？()新数列的第项是原数列的第几项？分析：运用递推归纳的思想方法，从特殊中找规律，得到或猜想出一般结论，然后再回到特殊解决问题，这应该是解决本题的一个基本途径解：原数列的第一项是新数列的第项，原数列的第二项是新数列的第十=项，原数列的 第三项是新数列的第+*=项 .原数列的第项是新数列的第十()X =项.()当=时， = X=,故原数列的第项是新数列的第项()令=,解得=,故新数列的第项是原数列的第项
6、评述：一般地，在公差为的等差数列每相邻两项之间插入个数，构成一个新的等差数列， 则新数列的公差为，原数列的第项是新数列的第十( )= (十)项.例在等差数列。中，若+ + = ,=，求的通项公式.分析一：利用等差数列的通项公式求解.解法一：设所求的通项公式为=+(-)则即十=,(+ ) ( + ) ( + )=)代入得(+)(十尸丁 =一，代入，.()(+) =即一=,解得= .当=时，=,=F ( )= 一当=一时，=,=+ () , ( 一 )= 一 + .分析二：视，作为一个整体，再利用性质：若+= + ,则+=+解题解法二：,., + = + = ,又+ + = ,故知=代入已知得解得
7、或由=,=得=.+ (-) ,=-.由=,=,仿上可得：=一十 .评述：在解答本题时，首先应注意到。是等差数列这个大前提，否则，仅有+ +=及=就无法求出，的具体值；其次，应注意到，中脚码，间的关系：+ = + ,从而得到+=+ =.出.课堂练习课本练习已知一个无穷等差数列的首项为，公差为 :（）将数列中的前项去掉，其余各项组成一个新的数列，这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？解：设一无穷等差数列为：，若去掉前项，则新数列为：，即首项为，公差为的等差数列（）取出数列中的所有奇数项，组成一个新的数列，这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？解：若设一无穷等差数
8、列为：，则取出数列中的所有奇数项，组成的新数列为：，,即，首项为，公差为的等差数列 .（）取出数列中的所有项数为的倍数的各项，组成一个新的数列，这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差各是多少？设一无穷等差数列为：，则新数列为：，即首项为，公差为的等差数列 .IV .课时小结通过本节学习，首先，需掌握等差中项概念，及=与，成等差数列的关系，另外，还应注意等差数列的定义、通项公式、性质的灵活应用 .V .课后作业课本习题 ，生活不是等待风暴过去，而是学会在雨中翩翩起舞,不要去考虑自己能够走多快，只要知道自己在不断努力向前就行，路对了，成功就不远了。放弃了，就不该后悔。失去了，就不该回忆。放下
9、该放下，退出那没结局的剧。我们需要一点点的眼泪去洗掉眼中的迷雾，一点点的拥抱去疗愈受伤的心，一点点的休息去继续前行 ,少壮不努力，老大徒伤悲 ,每个人的人生都是不一样的，处同样的位置，也是有人哭，有人笑，有人沉默。穷人缺什么：表面缺资金，本质缺野心，脑子缺观念，机会缺了解，骨子缺勇气，改变缺行动，事业缺毅力世界上最聪明的人是借用别人撞的头破血流的经验作为自己的经验，世界上最愚蠢的人是非用自己撞得头破血流的经验才叫经验 ,不要抱着过去不放，拒绝新的观念和挑战,每个人都有退休的一天，但并不是每个人都能拥有退休后的保障。觉得为时已晚的时候，恰恰是最早的时候 ,勿将今日之事拖到明日 ,学习时的苦痛是暂时的，未学到的痛苦是终生的,学习这件事，不是缺乏时间，而是缺乏努力, 幸福或许不排名次，学习并不是人生的全部。但既然连人生的一部分学习也无法征服，还能做什么呢