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1、圆的全集汇编及答案一、选择题1 .已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（A. 60 n cmB. 65 n crnC. 120 n cmD. 130 n cm【答案】Br解析】【分析】先利用三视图得到底面圆的半径为5cm,圆锥的高为12cm,再根据勾股定理计算出母线长为13cm,然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇 形的半径等于圆锥的母 线长和扇形的面积公式计算.【详解】根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为10cm,即底面圆的半径为5cm,圆锥的高为12cm,所以圆锥的母线长二）5+1 =13,1所以这个圆锥的侧面积=-X 2nX 5X 13
2、=6cmn）.故选B.【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥 的母线长.也考查了三视图.2.用一个直径为10cm的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽制作一个不倒翁玩具，不倒翁轴截面如图所示，圆锥的母线AB与eO相切于点B,不倒翁的顶点A到桌面L的最大距离是18cm.若将圆锥形纸帽表面全涂上颜色，则涂色部分的面积为（720C.cm2D 7 9 cm2600 2B. cm【答案】c【解析】【分析】 连接OB,如图，利用切线的性质得OB AB,在Rt AOB中利用勾股定理得AB 12,利用面积法求得BH 13,然后利用圆锥的侧面展开图
3、为扇形和扇形的面积公13式计算圆锥形纸帽的表面.【详解】解：连接0B,作BH 0A于H，如图，Q圆锥的母线AB与eO相切于点OB AB,在 Rt AOB 中，0A 18 5 13,0B 5,AB J132 5212,Q -OAgBH -OBgAB ,BH 专 60Q圆锥形纸帽的底面圆的半径为BH 60,母线长为12,13形纸帽的表面22理1312 旦（ck）.13【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点 的半径，构造定理 图，得出垂直关系也考查了圆锥的计算.3.如图，正方形ABCD内接于0 0, AB=2J2,则AB的长是()31A. nB. nC.
4、 2 n2D.一n2【答案】乙【解析】【分析】连接 0A、 0B,求出/ A0B=90,根据勾股定理求出A0,根据弧长公式求出即可.【详解】连接OA、0B, 正方形ABCD内接于0 0, AB=BC=DC=AD-Ab Be Cd Da,i/ AOB=-X 360= 0 499在RtAAOB中，由勾股定理得：2A0- (2j2)；解得：A0=2, AB 的长为 91/2=n,AB 180 ,故选 A.【点睛】本题考查了弧长公式和正方形的性质，求出/ 关键.AOB的度数和OA的长是解此题的4.将直尺、有60角的直角三角板和光盘如图摆放，直尺的交 点，AB=4,则光盘表示的圆的直径是(A为60。角与
5、直尺的交点，B为光盘与【答案】Be.D. 4/3【解析】【分析】 设三角板与圆的切点为C,连接0A、后根据 0B,根据切线长定理可得AB=AC=3 / 0AB=60,然三角函数，即可得出答案.【详解】 设三角板与圆的切点为C,连接0A、AB由切线长定理知,/ 0AB=60AB=AC=3, AO 平分/ BAC,在 RtAABO 中， 0B=ABtan / 0AB=4 巧,光盘的直径为故选：B.【点睛】本题主要考查了切线的性质，解题的关键是熟练应用切线长定理和锐角三角函数5.如图，点I为AABC的内心，AB=4, AC=3, BC=2,将/ ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长 为（
6、）A. 4.5B, 4C. 3D. 2【答案】B【解析】【分析】连接AI、BI,因为三角形的内心是角平分线的交点，所以AI是/ CAB的平分线，由平行的性质和等角对等边可得：AD=DI,同理BE=EI所以图中阴影部分的周长就是边AB的长.【详解】连接AI、BI, 点I为AABC的内心， AI平分/ CAB, / CAI=/ BAI,由平移得：AC/ DI, / CAI=/ AID, / BAI=/ AID, AD=DI,同理可得：BE=EI, DIE 的周长=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=4即图中阴影部分的周长为4, 故选B.【点睛】本题考查了三角形内心的定义、平移的性质及角平分线
7、的定义等知识，熟练掌握三角形的内心是角平分线 的交点是关键.6.如图，四边形ABCD为0 0的内接四边形.延长AB与DC相交于点G, AO CD,垂足为E,连接BD, /GBC=50 ,则/ DBC的度数为（）GA. 50B. 60C. 80D. 90【答案】C【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质得：/GBO/ ADC=50o ,由垂径定理得：CM DM,则/DBC=2 / EAD=80 【详解】如图，四边形ABCD为0。的内接四边形，./GBO/ADC=50 ./ AE CD,. / AED=90 / EAD=90 - 50 = 40 ,延长 AE 交 0 0 于点 / A0 CD,. .
8、 CMDM，/ DBC=2/ ead=8o .故选c.【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角，还考查了垂径定理的应用，属 于基础题.7 如图，VABC中，ACB 90 , 0为AB中点，且AB 4 , CD , AD分别平分ACB和CAB,交于D点，则0D的最小值为（）.A. 1c. 72 1D. 272 2【答案】D【解析】【分析】根据三角形角平分线的交点是三角形的内心，得到DO最小时，DO为三角形ABC内切圆的半径，结合切线长定理得到三角形为等腰直角三角形，从而得到答案.【详解】解：Q CD, AD分别平分ACB和CAB,交于D点， D为ABC的内心
9、，0D最小时， 0D为ABC的内切圆的半径，DO AB,过D作DE AC, DF BC,垂足分别为E, F,DE DF DO,四边形DFCE为正方形，QO为AB的中点，AB 4,AO BO 2,由切线长定理得：AO AE 2, BO BF 2, CE CF r,AC BC AB?si n45 丁2,CE AC AE 2 旋 2,Q四边形DFCE为正方形，CE DE,OD CE故选D.【点睛】本题考查的动态问题中的线段的最小值，三角形的内心的性质，等腰直角三角形的性质,锐角三角函数的计算，掌握相关知识点是解题关键.&如图，AB是0 0的直径，点C是0 0上一点，点3【答案】则弧BC的K度为D在B
10、A的延长线上，CD与0 0交于)7t【分析】连接OE、0C,如图，根据等腰三角形的性质得到/CEO=/ D+/ E0D=40，根据等腰三角形的性质得到/D=/ EOD=20,根据外角的性质得到/C=/ CE0=400根据外角的性质得到/BOC=/ C+/ D=60根据求弧长的公式得到结论.【详解】解：连接OE、OC,如图, DE=OB=OE / D=/ E0D=20 , / CEO=/ D+Z E0D=40 , 0E = OC, / C=/ CE0=40 , / BOC=/ C+Z D=60 , Be的长度二二之n, 3603故选A.【点睛】n? ?R本题考查了弧长公式：1二一（弧长为I,圆心
11、角度数为n,圆的半径为R）,还考查 180了圆的认识及等腰三角形的性质及三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质和三角形外角性质是关键.9.如图，在平行四边形ABCD中，BDLAD,以BD为直径作圆，交于AB于E,交CD于F,若BD=12, AD: AB=1: 2,则图中阴影部分的面积为（A. 12 0B. 15c 6 兀 C. 3073 12【答案】C【解析】【分析】易得AD长，利用相应的三角函数可求得/ABD的度数，进而求得/E0D的度数，那么一个阴影部分的面积=SzAbd-S扇形doeSAboe,算出后乘2即可.【详解】连接0E, 0F./ BD=12, AD： AB=1： 2,An
12、AAC/ ACC CZOSabd-x43 X 12=23, S 扇形=6 , SZoeb - 673acn9两个阴影的面积相等，阴影面积=2 24J3 69灵 30八3 12故选：C【点睛】本题主要是理解阴影面积等于三角形面积减扇形面积和三角形面积.10.如图，有一个边长为2cm的正六边形纸片，若在该纸片上沿虚线剪一个最大圆形纸片，则这个圆形纸片的半径是（A.出cmB.2/3cmD. 4cm【答案】A【解 析】AOB的度数,最后根据等腰三角根据题意画出图形，再根据正多边形圆心角的求法求出/形及直角三角形的性质解答即可.【详解】解：如图所示，正六边形的边长为2cm, OG BC,六边形ABCDE
13、F是正六边形，OB=OC, OG BC,/ BOG=/ COG= / BOC =30 , 2OG I RC. OR=OC. RC=2em.BG_2BC=2OB =2cm, Sin 30。圆形纸片的半径为V3cm,故选：A.【点质解答是解答此题的关本题考查的是正多边形和圆，根据题意画出图形，利用直角三角形的性质及正六边形的性 键.11.如图，e 0中，若0A BC AOB 66。，则ADC的度数为()C. 57D. 663A.8B. 一C. 6 nD.以上答案都不对【解 析】根据垂径定理可得AC AB,根据圆周角定理即可得答案.【详解】OA BC,-Ac Ab,/ A0B=66 , / AOB和
14、/ ADC分别是AB和AC所对的圆心角和圆周角，/ ADO / A0B=33 ,2故选：A.【点睛】本题考查垂径定理及圆周角定理，垂直于弦的直径平分弦，并且平分这条弦所对的两条弧：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；熟练掌握相关定理是解题关键.12.如图，将AABC绕点C旋转60。得到ABC, 已知AO6, BO4,则线段AB扫过的图形面积为（）【答案】D【解析】【分析】AC,小圆半从图中可以看出，线段AB扫过的图形面积为一个环形，环形中的大圆半径是 径是BC,圆心角是60度，所以阴影 面积二大扇形面积一小扇形面积.【详 解】阴影面积二361610360
15、n.3故选D.【点睛】本题的关键是理解出，线段AB扫过的图形面积为一个环形.13.如图，已知ABC和ABD都e。是的内接三角形，AC和BD相交于点E，则与ADE的相似的三角形是ABCC. ABDD. ABE【答案】A【解嘲为弧和等弧所对的圆周角相等,DEA是对顶角，所以ADEs则AB弧所对的圆周角BCE BDA, CEB 和【详解】解：Q BCE BDA,CEBDEAADEs BCE ,故选：A.考查相似三角形的判定定理:【点睛】两角对应相等的两个三角形相似，关键就是牢记同弧所对的周角相等.14.如图，圆锥的底面半径为1,母线长为3,则侧面积为（【答案】BB. 3C. 6 nD. 8 n【解析
16、】【分析】 圆锥的侧面积二底面周长X母线长+2把相应数值代入即可求解.【详解】解：圆锥的侧面积为：X 2 nX壬X 32故选：B.【点睛】此题考查圆锥的计算，解题关键在于掌握运算公式9顶点为C点.以C点为3,贝y C点坐标是15.如图，抛物线y二ax - 6ax+5a (a0)与x轴交于A、B两点，圆心，半径为2画圆，点P在0 C上，连接0P,若0P的最小值为( )D. ( 3, 4)【答案】D【解析】0、P、C三点共线时,【分析】首先根据二次函数的解析式求出点A、B、C三点的坐标，再由当点0P取最小值为3,列出关于a的方程，即可求解.2-y ax-A (1 ,.2-v ax【详解】6ax 5
17、a (a 0)与x轴交于A、B两点，(5, 0),0)96ax 5a a(x 3) 4a ,-4a),顶点C(3.C三点共线时，OP取最小值为3,0C= 0P+2= 5,J 9 16a2 5 (a 0),al,-c （3，- 4）, 故选：D.【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是明确圆外一点到圆上的最短距离即该点 与圆心的距 离减去半径长.16.如图，圆 0是4ABC的外接圆，/ A= 68。则/ OBC的大小是（）AA. 22B, 26。C. 32D. 68【答案】A【解析】试题分析：根据同弧所对的圆心角等于圆周角度数的两倍，贝VB0C=2/A=136,则根据三角形内角和定理
18、可得：/ OBC+/ 0CB=44,根据0B=0C可得：/ OBC=Z 0CB=22. 考点：圆周角的计算6m的半圆，粮堆母线AC的中点P处17 .如图，有一圆锥形粮堆，其侧面展开图是半径为有一老 鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在猫所经过的最短路程处为住要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小A. 3mC. 3/5 mD. 4m【答案】C【解析】【分析】【详解】如图，由题意得:AP=3, AB=6, BAP96在圆锥侧面展开图中BP J32G23 j5m.故小猫经过的最短距离是 3j5m.故选C.18 .如图，已知0 0上三点A, B, C半径OOI,/ABC=30 ,切线PA交0C延长线于点P,则P
19、A的长为()1A. 2B. J3c. 72 n _JL/ 2【答案】B【解析】【分析】连接0A,由圆周角定理可求出/ A0C=60,再根据/ AOC的正切即可求出PA的值.【详解】连接0A, / ABC=30 , / A0C=60 , / PA是圆的切线，/ PA0=90 ,PA / tan / AOC fOA, PA= tan60 x 1=3.故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的性质及锐角三角函数的知识，根据圆周角定理可求出/A0C=60是解答本题的关键.19.如图，AB是0。的直径，AC是0 0的切线,040。.则/ ABD的度数是()【答案】B【解试题分析：AC为切线/ 0AC=
20、90 / C=4CC. 20连接0C交0 0于点D,连接BD, /D. 15/ A0C=5CABD=/ 0DB=25 ./ OB=OD / ABD=/ ODB v/ ABD+Z ODB=/ A0C=50考点：圆的基本性质.B, C, D都在半径为2的00 上，若 0A，BC, / CDA=30 ,则弦 BC 的长20 .如图，点A,为()AA. 4【答 B【解 析】根据垂径定理得到BH,计算即可.【详解】CH=BH AC ?c，根据圆周角定理求出/ AOB,根据正弦的定义求出如图BC与0A相交于H oa bc, -ch=bh, Ac Ab, / AOB=2/ CDA=60 , BH=OB?5in/ A0B=73 , BC=2BH=2 J3 ,故选D.【点睛】本题考查的是垂径定理、圆周角定理，熟练掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关 键.