《高考数学文二轮复习训练2-3-2数形结合思想含解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学文二轮复习训练2-3-2数形结合思想含解析.docx（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、专项训练一、选择题x+ y+ 1 n 01 .已知实数x, y满足桢丫+ 20 ,若当x=1, y=。时，z= ax+ y取得最大值，则实数a的取值范围是()A.( oo, 2C.(2,4)答案 AB. ( 2, D.1,2)-1解析 画出满足条件的可行域(如图中阴影部分所示)，由题意知直线y=-ax+ z经过点(1,0)时，z取得最大值，结合图形可知a2,即 aw2.故选 A.2 .已知函数 f(x)=|x 2|+1, g(x)=kx,若方程 f(x) = g(x)有两个 不相等的实根，则实数k的取值范围是()1、11八D. (2, +s)Ag, 2)b 1JC.(1,2)答案 B解析在同一
2、坐标系中分别画出函数f(x), g(x)的图象如图所示，方程f(x) = g(x)有两个不相等的实根等价于两个函数的图象有两个不同的交点，结合图象可知，当直线 y= kx的斜率大于坐标原点与1点A(2,1)连线的斜率且小于直线y=x1的斜率时符合题意，故2k1.3 .若关于x的不等式3x2 + 2ax+ b0在区间1,0上恒成立，则a2+b2 1的取值范围是(A 9A. 4 4 4C._5 答案4 )4 B. -1D. 14解析设f(x) = 3x2+2ax+ bW0在区间1,0上恒成立，得ff(-1 片 0f3-2a+b 0lf(0 ) 0即 ibW0把(a, b)看作点的坐标，则上述不等式
3、组表示的平面区域如图中阴影部分所示.根据a2+b21的几何意义得，最小值就是坐标原 4n c 4点到直线32a+b = 0的距离的平万减1,即于 所以a2+ b2IA5,故选C.4 .已知全集 U = x|xw1 或 xA0,集合 A= x|0x1,则图中阴影部分表示的集合为（）A. x|x0 或 x 1B.x|1x2C.x|0x 1D.x|0x1或x1,图中阴影部分表 示集合 AA?uB,因为 U = x|xw1 或 xn 0,所以？uB = x|x= 1 或 0WxW1,又集合 A= x|0x2,所以 AA?uB = x|0x1 或 x0, ld21的图象如图所示，为了得到f(x)的图象，
4、则只需将函数g(x) = sin3x的图象()A.向右平移6个单位长度B.向右平移我个单位长度C.向左平移6个单位长度斤D.向左平移12个单位长度答案 C解析 依题意，f(x) = a b= sin2 3 sog 3 xX 2cos 什 sin(Kcos22 3 x-sin22(o) = sinw)cos(|)+ cosa 6in(|)= sin(w x+ eO,兀U 1)，心=2,又3的取值范围是 2+ 6= k k6兀Z), 6= kL3x2(k Z),Tt .Q3, . f(x)=sin 2x + 3 I, g(x)=sin2x, J；Ttig ?+ 6 = sin2/+ 6 != si
5、n 2x+ 3 I,一，一.兀一，.为了得到f(x) = sin 2x+3J的图象,一一.一.一兀只需将g(x) = sin2x的图象向左平移6个单位长度.故选C.226.设Fi、F2分别是双曲线C：b2=1(a，b0)的左、右焦 点，过点Fi的直线l与该双曲线的左支交于 A、B两点，且 ABF2 是以B为直角顶点的等腰直角三角形，记双曲线C的离心率为e,则 e2=()A.5-22B* 答案 6,0C.5+ 2V2D-24答案 A解析 如图，因为过点Fi的直线l与该双曲线的左支交于 A、B两点，且gBF2是以B为直角顶点的等腰直角三角形，所以可设|BF2|= |AB|=x,所以|AFi| =
6、x|BFi|=2a,所以|AF2|=4a.因为/ABF?= 90 ; 所以 2x2 = 16a2,解得|BF2|=|AB|=2啦a,所以 |BFi|= 2a 2a= (2啦 2)a,所以(2亚2)a2+(2Ga)2 = (2c)2,即(2血2)2 a2 + 8a2=4c2, 所以 e2 = T2 = 5 - 22. a二、填空题x2 4x, x 0,7 .已知函数f(x)1n应Q0,若f(x)-ax,则实数a解析 依题意得f(x) n ax1.在同一平面直角坐标系中分别作 出函数丫=*刈与丫= ax1(该直线过定点(0, 1)、斜率为a)的图象, 如图所示.设直线y=ax 1与曲线y=x2-4
7、x(x 0)相切于点(X0, y0),a=2x0 4(x0 =2,即 cosa, b=q,a,7777b =作OA=a, OB = b, OC=c,则由(c a) (c- b) = 0得(OC 377777OA) (OCOB) = AC BC=0,点C位于以线段AB为直径的圆上，易知Z1AOB为等边三角形，如图所示.因为ca=|c|aCosc,a=2|c|cosc, a，所以ca的最大值即是向量OC在向量OA方向上的投影的最 大值.设圆心为M,过点M作MDXOA,垂足为D,则当圆M在点C处的切线平行于MD时，向量OC在向量OA方向上的投影最大，设 此时点C处的切线与OA的延长线交于点E.由gO
8、B为等边三角形可 知，/BAO = 3,所以|AD| = 2,故|OD|=2 2 = 3,所以投影的最大值322 235 一 一一 .5 一一为|OE|=2+1 = 2，故ca的取大值为2x 2=5.9.若不等式勺9- x2 k(x+ 2)42的解集为区间a, b,且ba =2,贝U k=.答案或解析 令yi=9-x2, y2 = k(x+ 2)也，在同一个坐标系中作 出其图象，因 /工 k(x+2)也的解集为a, b且b a=2.整合图象知b = 3, a=1,即直线与圆的交点坐标为(1,22).2 2+ 2-k=V2.1+2三、解答题10.2015陕西高考改编设复数z= (x1)+yi(x
9、, y R),若|z|x的概率是多少? 解复数国W1对应的区域是以(1,0)为圆心，以1为半径的圆及其内 部，图中阴影部分表示在圆内(包括边界)且满足ynx的区域，该区域 一一 . 1111 ,一_一11的面积为4兀一12X 1X1=4%- -,故满足y X的概率为1 *.11.2015课标全国卷II改编已知A, B为双曲线E的左，右顶 点，点M在E上，AABM为等腰三角形，且顶角为120,则E的离 心率为多少？22解 设双曲线方程为泉一卷=13。，b。)，不妨设点M在双曲线的右支上，如图，AB= BM = 2a, /MBA=120 ；作MHx轴于H,则/MBH = 60 , BH = a,
10、MH=J3a,所以 M(2a, V3a).将点 M 的坐x2标代入双曲线方程x2- a12.设函数f(x) = x2+aln (x+2),且f(x)存在两个极值点xX2,其中X1mx2恒成立，求 m的最小值.a解(1)由题可得 f (x)=2x+(x-2).x+ 2:函数f(x)存在两个极值点xi、沟，且xi2)、T(x)= a,则结合图象可得一2a0,即0a2,实数a的取值范围是(0,2).a = 2xix2(2)由(1)知xi = 一2 旭，问题转化为 啜m恒成立， x2i - ix20f(xi) x2 + aln (xi + 2)4xo = x=x2 + x： 2(x2+2)ln (一旭)+ 4.x2x2x2令一x2=x,则 0xi 且fx = -x-2 x-24 4则 F (x)=- i+x2 + 2ln x+ -x= ? x + 2ln x+ i(0xi),.0x1, . g (x)F(1) = 10,F(x)在(0,1)上是增函数，. F(x)F(1) = 1,即咪 1,要使弩0m恒成立，则mA 1,x2m的最小值为一1. + 2(x-2)ln x+4, x?x4令 F(x) = -x- + 2(x-2)ln x+ 4(0xi),x8 4 2 2(x2 + 2x-4)33=x令 g(x)=F (x),则 g(x)=+7+7=x x x2(x+1)25