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1、3.4实际问题与一元一次方程第一课时产品配套问题与工程问题学习目标1、掌握工程问题，能熟练地利用工作总量、效率、时间的关系列方程解应用题.2、掌握产品配套生产问题找等量关系的方法.3、掌握一元一次方程解决实际问题的一般步骤，提高分析实际问题中数量关系的能力.预习案一、知识准备：1、请你归纳解一元一次方程应用题的步骤（用一个字概括）：（1）:理解题意，分清已知量和未知量，明确各数量之间的关系；（2） ：设出未知数（直接设未知数或间接设未知数）；（3） :根据题目中的等量关系列出需要的代数式，进而列出方程；（4） ：解所列出的方程，求出未知数的值：（5） ：检验所求解是否符合题意，写出答案.2、一
2、件工作甲独做8小时完成，乙独做12小时完成，用代数式表示：甲做1小时完成的工作量是多少？ 乙做1小时完成的工作量是多少？ 甲、乙两人合做1小时完成的工作量是多少？ 甲做x小时完成全部工作量的几分之几？ 甲、乙合做x小时完成全部工作量的几分之几？ 甲先做2小时完成全部工作量的几分之几？ 乙后做3小时完成全部工作量的几分之几？ 甲、乙再合做x小时完成全部工作量的几分之几？ 三次共完成全部工作量的几分之几？结果完成了工作，则可列出方程：二、阅读课本活动1某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母.为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生
3、产螺钉，多少名工人生产螺母？分析：本题的配套关系是：一个螺钉配 个螺母，即螺钉数：螺母数二.如果设X名工人生产螺钉，则 名工人生产螺母；为了使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母恰好是螺钉数量的. 解答过程：解：设则 根据题意列方程得:解得：答：活动2 整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现在计划由一部分人先做4小时，再增加两人和他们一起 做8小时，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？分析：（1）人均效率（一个人做1小时完成的工作量）为.（2）有x人先做4小时，完成的工作量为.再增加2人和前一部分人一起做8小时，完成的工作量为.（3）这项工作分两段完成，两段完成的工
4、作量之和为解答过程：探究案变式1：机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3 个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？归纳：解决“产品配套”问题的关键是抓住配套关系，按产品加工(或生产)的总量成比例巧列方程.变式：一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。若甲先单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合 做，还需几小时完成？归纳：1、工程问题中常见的等量关系：工作量 = X 工作时间= 彳 工作效率= : +=甲乙合作的工作总量2、解决工程问题时，常把总工作量看作，并利用“工作量=X X ”的
5、关系考虑问题.常见的相等关系有两种：如果以工作量作相等关系，部分工作量之和二总工作量.如果以时间作相等 关系，完成同一工作的时间差二多用的时间.在工程问题中，还要注意有些问题中工作量给出了明确的数量，这时不能看作整体1,此时工作效率也即工作速度.当堂达标检测1、选择题：(1)设辆汽车运一批货物，如果每辆装货3. 5吨，这批货物就有1.5吨不能运走：如果每辆装货4吨，那么装完这批货物后，还有一辆空车.由上面的条件可得等于：()A. 11B.9C. 7D. 5(2)收割一块小麦，第一组需要5小时收割完，第二组需要7小时收割完.第一组收割1小时后，再调第二组一起 收割，问两组共同收割还需几小时收割完
6、？设还需;I小时收割完，列出的方程是：()2、填空:(1)某项工作，若甲独做24天完成，乙单独做16天完成，则甲的工作效率是，乙的工作效率是一，两人 合作的工作效率是.甲先做4天，剩下的工作量是,然后两人合作完成剩下的工作量， 所需的时间是.3（2）若9人14天完成了一项工程的二，而剩下的工作要在4天内完成，则需要增加的人数为.3、列方程解应用题：（1）某地下管道由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要18天。如果由这两个工程队从两 端同时相向施工，要多少天可以铺好？（2）整理一批数据有一人做需80小时完成，现在计划先有一些人做两小时，再增加5人做8小时，可完成 3这项工作的2,怎
7、样安排参与整理数据的具体人数？（3）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套.现在有 36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？（4）某工地需要派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖上5方或运上3方，那么应该怎样安排人员, 正好能使挖的士及时运走？（5） 一张方桌由一个桌面和4条腿组成,如果一立方米木料可制作方桌而50个,或制作桌腿300条，现有5立方 米木料，请你设计一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好做成方桌多少张？（6）有一些相同的房间需要粉刷墙面.一天3名一级技工去粉刷8个房间,结果其中有50平方米的墙而
8、未来 得及刷；同样时间内5名二级技工粉刷了 10个房间之外,还多刷了另外的40平方米的墙面.并且每名一级技工 比二级技工一天多粉刷10平方米的墙面,求每个房间需要粉刷的墙面面积.【小结】用一元一次方程解答实际问题，关键在于抓住问题中有关数量的相等关系，列出方程.求得方程的解后， 经过检验，就可得到实际问题的解答.这一过程也可以简单地表述为:问题一方程(组)解答抽豕检脸其中分析和抽象的过程通常包括：(1)弄清题意和其中的数量关系，用字母表示适当的;(2 )找出问题所给出的数量相等关系，它反映了 与已知量之间的关系.(3)对这个等量中涉及的量，列出所需的,根据等量关系得到方程.学练提高只列方程不计
9、算1、一个大人一餐能吃四个而包，四个幼儿一餐只吃一个而包，现有大人和幼儿共100人，一餐刚好吃100个 面包，这100人中大人和幼儿各有多少人？2、某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个.在这16名工人中，一部分人加工甲 种零件，其余的加工乙种零件.已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元.若此 车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件.3、某中学开展校外植树活动，让初一学生单独种植，需要7.5小时完成：让初二学生单独种植，需要5小时 完成。现在让初一、初二学生先一起种植1小时，再由初二学生单独完成剩余部分。共需多少时间完成？4、检修一处住宅的自来水管理，甲单独完成需要14天，乙单独完成需要18天，丙单独完成需12天，前7 天由甲，乙合做，但乙中途离开了一段时间，后2天由乙丙合作完成。问乙中途离开了几天？5、一水池装有甲、乙、丙三个水管，力口、乙是进水管，丙是排水管，甲单独开需10小时注满一池水，乙单 独开需6小时注满一池水，丙单独开15小时放完一池水。现在三管齐开，需多少时间注满水池？6、红光服装厂要生产某种型号学生服一批,已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条,一件上衣和一条裤 子为一套.计划用600米长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣才能和裤子恰好配套?共能生产多少 套？1