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1、上海理X-大学学报第34卷第3期JUniversity of Shanghai for Science and TechnologyV0134 No3 2012文章编号：10076735(201203026304基于逆向思维的圣彼得堡悖论数量模型研究及应用孙文浩，姚俭(上海理工大学管理学院，上海200093)摘要：运用逆向思维的方法建立圣彼得堡悖论数量模型，并讨论样本规模对它的影响从而避免决 策过程中，由于对基率和样本大小不敏感引起的决策失误将这一模型运用到实际问题中。解决产 品或服务定价问题、决策问题及其对通货膨胀的影响关键词：圣彼得堡悖论；样本规模；决策 中图分类号：N 949文献标志码：
2、AStPetersburg Paradox Quantity Modeland Its Application Based on Reverse ThinkingsL|NW柞ha0，YA0 Jim(Business School，Univercity ofShanghai for Science and Technology，Shanghai 200093China)Abstract：The reverse thinking method was adopted to set up StPetersburg paradox quantity model，and the influence of
3、 sample size was discussed to avoid decision nlaldng mistakes by not sensitive to the base rate and the sample sizes in the decision-making processThe troll was applied in practical problems tosolve the questions of product or service pricing and related decision makings，and to dimass乜七se effectson
4、inflationKey words：StPetersburg paradox；sample size；decision-making从1987年sall乜Fe研究所专门组织把经济当作 际环境的影响它们都是受众多因素影响的复杂经济 一个演化的复杂系统1进行研究以来，对经济复杂性 系统，不是简单的线性关系，需要用系统科学的思想， 的研究日趋活跃涌现了非均衡经济学n、复杂性经 借助数学、经济学、心理学等众多学科与非线性方法 济学3等新的经济学，不仅在思想和方法上给出更加 进行研究钱学森也提出了创建系统科学、人体科学 宽阔的视野，还使人们更好地认识和把握了真实的经 和思维科学4。5的构想，运用其它学
5、科和不同的思维 济系统产品和服务定价不能仅仅依靠生产成本、社 方法，不仅能使问题得到更好的解决，还能使得原有 会必要劳动时问，还要考虑供求关系、社会习俗、社会 的学科体系更加完善和丰富本文运用逆向思维的方 经济环境通货膨胀也不仅仅是供给、需求以及货币 法，借用圣彼得馒悸论分析样本规模大小对这些复 投入量三者之间的关系，还受城乡结构、国家政策、国 杂的经济系统和决策判断的影响收稿日期：201201一04作者简介：孙文浩(1988一)男，硕士研究生研究方向：系统工程E-mail：sunwenha0727126con姚俭(联系人)，男，教授研究方向：智能控制、模糊系统理论、系统程g-mail：yao
6、jianussteduca万方数据上海理工大学学报2012年第34卷1圣彼得堡悖论数量模型1713年，瑞士籍教授尼古拉伯努利提出假定 有一个掷硬币的游戏，规则有二：，l正a当硬币掷得是正面，有权利再掷，直到出现反面为止；厂64正 1b付给掷得反面者2”元，竹为你掷硬币的广256正_L 64反(16元)次数即若第一次就出现反面，掷硬币者只能得到21024512正t 256反(4-元12)皈8元元，第二次出现反面得4元，第三次出现得8元，依L12反(2元) 此类推那么人们愿意付多少赌金参与这一游戏，结 果多数人不愿意付太多的赌金，几乎不超过10元 若按预期货币值计算，参与该游戏的收入是无穷大的，其
7、计算式为EV=2(12)1+4(12)2+8(12)3+ 2”(12)8=1+1+1+一oo对于一个获益无穷大的游戏，人们却只愿付很少的 赌金去玩，这就是著名的圣彼得馒悖论6圣彼得堡悖论提出已有近300年了，针对其提 出的抵御方法有边际效应递减论、风险厌恶论、效应 上限论和结果有限论_本文用逆向思维的方法，建 立圣彼得堡悖论数量模型，并探讨样本容量对它的 影响；最后将其运用到实际问题中，解决产品或服务 定价，相关决策问题，并讨论它对通货膨胀的影响从逆向思维角度研究圣彼得馒悖论，建立圣彼 得馒悖论数量模型(以下简称圣彼得堡模型)，把目 标由人们愿意花多少赌金玩这个游戏转变为游戏制 造者为游戏订多
8、少赌金才能自己不赔钱 11模型的假设等町能发生概率(即掷2n次硬币，有铊次为 正，佗次为反)模型假设的依据为，掷硬币随机试 验服从等可能概型表1所示的掷硬币实验结果表 明，样本数越大本假设置信度越高表1科学家的掷硬币实验结果Tab1 Experimental results of the coin toss by scientists图2Y=lo醛+Ax曲线圈Fig2 Graph Y2lo醛+ax13模型结论轧模型结果与模型的样本容量大小有关，即游 戏制造者订的赌金多少，要取决于多少人参与游戏， 赌金过高，没人会参与，赌金低(或者说参与游戏的 人超过订赌金所参照的样本容量)，则会赔本万方数据第
9、3期孙文浩，等：基于逆向思维的圣彼得堡悸论数量模型研究及应用 265b受样本容量的限制，模型结果并不是无穷大 很少，即只能两人之间通话然而随着样本规模的扩 的，当样本容量为护(约等于86亿人)已经超过全 大(越来越多人安装电话)，它的服务效益也不是无 球人口总数了所以许多风险厌恶论的专家认为用 止境扩大随着信息技术的发展，移动通讯设备手机 25元的费用冒险参与游戏是不明智的，虽有得大奖 的问世，因手机具有上网、娱乐等功能，扩大了使用 的机会，但可能性太低者的样本规模，使入们取得更多的服务效益，开始逐c形如Y=io酷的曲线增长，当茁增长两倍，可渐替代家庭固话 值才能上升一格。随着样本容量的增大，
10、Y值对茁的随着中国人口老龄化的加剧，保险公司推出各种 变化越来越不敏感养老保险，每一家保险公司都承诺能在未来为投保人群提供可观的养老保障。那么这些保障能否实现，以2实例验证及人们应该为这种服务投入多少资金是人们关心的 问题保险公司只有在将其从受保群众那里募集的资现实生活中，通常人们都认识不到随着样本规 金进行再投资过程中，再投资的l旦l收率高于向群众承 模的扩大，随机变量的样本均值的方差减小得有多 诺的回报率，这条资金链才能正常运行否则会导致 快但这对决策过程是非常重要的根据认知心理学 两种结果：一是因资金链条断裂而破产，二是导致“庞 的“小数定律”，人们通常会忽视样本大小的影响，认氏骗局”，
11、即用后来投资者的钱给前面的投资者以回 为小样本和大样本具有同样的期望值这一基本偏报2009年，我国踟岁以上的老年人口1 899万，今 差是人总是倾向于运用小数法则，即认为小样本和后每年以100万增加；60岁以上的人口16 714亿， 大样本的经验均值具有相同的概率分布，其实这违 比2008年净增725万，占总人口125而中国养老 反了概率论中的大数定律金账户投资的收益率不到2，面对高于收益率的 例如，在特维尔斯基和卡尼曼1974年的著名实CPI(22)，再加之通货膨胀的影响，形成了福利的 验中，实验对象被给出这样一个问卷：一个城镇里有 巨大损失这就给保险行业提供了警示，应该考虑各一家大医院和一
12、家小医院大医院每天约有45个婴 方面的变化，制定合理的养老保险回报率 儿出生，小医院每天约有15个婴儿出生正如人们所 32模型对心理决策的影响 知，所有婴儿中男孩约占50，但具体的百分比每天决策过程中由于受到样本规模大小的影响，人 都会有差异有时高于50，有时低于50在一年 们会因偶然性的原因做出错误决策例如“赌徒谬 内，两家医院都登记了超过60的出生婴儿是男孩误”中赌徒不愿相信自己运气一直不好；体育迷对 的天数被实验者被问及哪家医院这样的天数更多一 “手热”现象的偏好特维尔斯基和卡尼曼1971年研 些：a大医院b。小医院cl两家医院相同(即在5的 究也表明，心理学研究者也会成为“小额数量法则
13、” 差异范围之内)嘞大部分人都选了C，即两家医院相 的受害者，因为他们相信样本事件更能代表其总体， 当而简单统计告诉人们小医院比在大医院更可能见科学家过分相信初始样本的结论，经常粗略地高估 到60的男性婴儿；抽样理论也证明小医院超过 实验结果的可重复性93 60的婴儿是男孩的天数是大医院同类情况的3倍现假设收到一份免费的投资者时事通讯，它预 就像掷10次硬币，6次是正面是很常见的，而掷1 000 测接下来的3个月中股市将下跌，并建议卖掉股票， 次硬币，出现600次正面却不是常见的 你没有理会这一建议，但股市真的下跌了3个月后，又收到一份这份免费的时事通讯，这次它预测接3圣彼得堡模型的应用下来的
14、3个月股票将上涨，你又没理会，但它又预测 对了第三份免费的时事通讯建议在接下来的3个31模型对产品或服务定价的启示月买进股票并再一次预测对了经过这9个月，你收 在实际生活中有些产品或服务符合圣彼得催模到一份来自时事通讯请求订阅该通讯的信函，指出 型，例如电话，自从1876年亚历山大贝尔获得电过去的9个月他们一直提供大量免费的建议，如果 话的发明专利到如今，世界上约有75亿电话用户，想继续获得建议就必须支付一笔小数额的定购费 其中还包括1 070万因特网用户分享着这个网络很多人被它过去一贯的准确预测所打动，欣然订购 如果只有两个人安装电话，那么他们所能获得的服另一个角度考虑这一问题：假定出版商出
15、版8种金 务效益(相当于圣彼得堡模型中可能获得的收益)将融时事通讯，每种由不同专家负责，第一期4种预测万方数据上海理工大学学报2012年第34卷股市会上涨，4种预测股市会下跌预测下跌的是正 圣彼得堡模型通过样本规模对数增长的特性，讨论 确的，而预测上涨的失去了生意余下的4种预测正 了样本规模对合理的产品或服务定价、相关决策问 确的通讯在第二期上2种预测上涨，2种预测下跌， 题的影响作用，旨在为一些经济现象提供理论依据， 经过第二期只剩下2种金融时事通汛，第三期种 为社会问题提供参照的解决方案本模型在理论依 预测上涨，另一种预测下降L1引3种都预测正确的 据方面借助特维尔斯基和卡尼曼的著名实验与
16、理时事通讯与事实相符，似乎他们对金融市场有独到 论，以及规避“代表性启发方式”的方法模型显示决 的见解这样人们忽略了它的样本规模，却选则信任策过程中要充分考虑到样本规模，既要借助样本容偶然冈素导致的后果量大小规避风险，又要通过样本容量变不利趋势为33模型对通货膨胀的启示有利趋势，不要落入决策陷阱 市场价格存在管理学中的“蝴蝶效应”：某些产品受人为或市场调节原因，价格上涨，而互为替代品的参考文献：商品因为替代性不强，或者受市场潜意识的影响也竞相提价，导致互为替代品对价格与供需量的调节完全rL 1 Anderson P，Arrow K，Pines DThe economy as an丧失，这样容易
17、引起一连串的连锁反应，造成全行业evolving complex systemMRedwood：Addison的物价上涨，从而使货币贬值，对通货膨胀也造成很Wesley1988大影响由圣彼得堡模型曲线图Y=lp蛙十Ax可看rL 2 Arthur W。Durlauf S，Lane DThe economy弱an 出，需求量z右移对价格Y的影响很小而由其反函evolving complex systemMRedwood：Addison 数曲线则表明，价格的波动对需求量的影响很大这Wesley1997 就启示人们在发挥市场资源配置的自我调节作用时， rL 3 Arthur WComplexity a
18、nd the economyJScience，需要制定合理的价格范围，尽量减少价格大幅波动对 1999，284(5411)：107109 通货膨胀(紧缩)的危害仅对通货膨胀来说，通过“限rL 4 饯学森系统科学、思维科学和人体科学IJ自然杂 购”可以暂时将样本规模限制在一定份额内，既能限志1981，4(1)：39 制z(主要指人为故意囤货引起的需求量变动)大幅5 钱学森关于思维科学M上海：上海人民出版增长，又能在价格Y的值大幅上涨时，将需求量控制社，1986rL 6 BernoullieP蛐rgE刀mMPaoem of the irr删academy of science in在一个比它本身小
19、的样本规模内，既防止市场范围内大的损伤规避恶性循环，又为政府宏观调控延长了准Economics，1738，22(3)：175192备时间2011年4月30日北京出台“国十条实施细rL 7 张铁声从悖论纠新奇的真理论消解悖论的一般，芎法口晋阳学刊，2000，32(3)：3235则”：从5月1 El起，北京家庭只能新购一套商品房 8 Tversky A，I(ahneman DJudgment under uncertainty：这是全国首次提出的家庭购房套数“限购令”，随后房heuristics and biasesJScienoe，1974，185：11241131产限购在全国范围内一二线城市展开，相信此举能阻9 Tversky A，Kalmeman DTlle belief in the“law of止房地产泡沫膨胀趋势numbers”JPsychological Bulletin，1971，76：1051104结论rL K Bazerman DJudgment in managerial decision makingI-M6rid edBeijing：PostTelecom Press，2007：15借助圣彼得堡悖论，用逆向思维的方法，建立了28万方数据