《全等三角形模型之“手拉手”探究.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全等三角形模型之“手拉手”探究.pdf（3页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、全等三角形精典模型之“手拉手” 全等三角形的问题，颇受出题人青睐，变成了当前考试的热点.而其中“手拉手”模型下的 全等运用更为广泛；善于发现、创造出符合“手拉手”模型是解题的关键。 一、试题呈现 如图 1，四边形ACEG和四边形BCDF是两个正方形.证明:(1)AD BE; (2)AD BE. 分析本题意在考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质. 解(1) 四边形ACEG，BCDF均为正方形， AC EC,BC DC，ACD BCE 90. 在ACD和ECB中， AC EC ACD ECB， CD CB ACD ECB， AD BE. (2)如图 2，延长BE交AD于点H. ACD ECB，
2、 1 2. ECB是直角三角形，BCE 90， 24 90. 又3 4， 13 24 90， DHE 90， AD BE. 1 点评 在考试中，常常出现本题的一些变式，如将正方形改为等边三角形、等腰直角三角形、 顶角相等的等腰三角形，或将正方形或三角形旋转一定角度. 二、试题变式 变式 1如图 3，四边形ABCD,BEFG均为正方形，连结AG,CE. (1)求证:AG CE; (2)求证:AG CE. 变式 2如图 4，已知点C为线段AE上一点，ABC，CDE都是等边三角形，求 证: (1)AD BE; (2)AOB 60. 变式 3若将变式 2 的CDE绕点C沿逆时针方向旋转到图 5 时，变
3、式 2 中的结论还 成立吗?请说明理由. 变式 4 如图 6，ACB和ECD都是等腰直角三角形，AD分别交BC,BE于点P,O， BE交CD于点Q.试猜测线段AD和BE的位置和数量关系，并说明理由. 变式 5若上题中的条件“ACB和ECD都是等腰直角三角形”换为“ACB 和ECD都是等腰三角形，ACB，ECD分别为ACB和ECD的顶角(为锐角)且相 等” ，其它条件不变，试猜测线段AD和BE的位置和数量关系，并说明理由. 2 三、能力升华 练习 1如图 8，点C为线段AE上的一个动点(不与端点重合)，在AE同侧分别作正 连结PQ.ABC和正CDE.连结AD和BE交于点O，AD交BC于P，BE交CD于Q， 以下六个结论 :AD BE;PQ/ AE;AP BQ;DE DP;AOB 60; CPQ是等边三角形.一定成立的结论是 .(把正确结论的序号填在横线上) 2如图 9，在BCD中，BCD 120，分别以BC,CD和BD为边在BCD外部 作等边三角形ABC、 等边三角形CDE和等边三角形BDF， 连结AD,BE和CF交于点P. (1)下列结论中正确的是(只填序号即可). AD BE CF;BEC ADC;DPE EPC CPA 60. (2)求证:PB PC PD BE. 3