八年级数学下册期中考试卷及答案.pdf

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1、八年级数学下册期中考试卷八年级数学下册期中考试卷 一、选择题：一、选择题： （每题（每题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1 （3 分）下列各组数中，能构成直角三角形的是（） A4，5，6 B 1，1，C6，8，11D5，12，23 2 （3 分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（） A B C D 3 （3 分）若 x0，则 A0 的结果是（） B2 C0 或2 D2 4 （3 分）如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，AOB =60 ，AB=2，则 矩形的对角线 AC 的长是（） A2B4C2 D4 5 OC=（3 分） 菱形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所

2、示 AOC=45 ， 则点 B 的坐标为（） ， A （，1）B （1，） C （+1，1） D （1， +1） 6 （3 分）如下图过矩形 ABCD 的四个顶点作对角线 AC、BD 的平行线，分别交 于 E、F、G、H 四点，则四边形 EFGH 为（） A梯形B矩形C菱形D正方形 7 （3 分）已知如图，折叠长方形的一边AD，使点D 落在 BC 边的点 F 处，已知 AB=8cm ，BC=10cm ，则 EC=（） A3B4C5D6 8 （3 分）如图， ABCD 的周长为 20cm ，AC 与 BD 相交于点 O，OEAC 交 AD 于 E，则CDE 的周长为（） A6cm B8cm C1

3、0cmD12cm 9 （3 分）如图，梯形 ABCD 中，AD BC，点 E 在 BC 上，AE=BE，点 F 是 CD 的 中点，且 AFAB，若 AD=2.7，AF=4，AB=6，则 CE 的长为（） AB C2.5 D2.3 10 （3 分）如图，RtABC 中，C=90 ，AC=3，BC=4分别以 AB、AC、BC 为 边在 AB 的同侧作正方形 ABEF、ACPQ 、BCMN ，四块阴影部分的面积分别为 S1、 S2、S3、S4则 S1+S2+S3+S4等于（） A14B16C18D20 二、填空题：二、填空题： （每题（每题 3 3 分，共分，共 1515 分）分） 11 （3 分

4、）二次根式有意义的条件是 12（3 分） 如图， 四边形 ABCD 是平行四边形， 使它为矩形的条件可以是 13 （3 分）如图所示，菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，H 为 AD 边 中点，菱形 ABCD 的周长为 24，则 OH 的长等于 14 （3 分）我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四 边形若一个四边形ABCD的中点四边形是一个矩形，则四边形ABCD可以 是 15 E， F 是对角线 AC 上的两点且 AE=CF，（3 分） 如图， 在 ABCD 中，在BE=DF； BEDF；AB=DE ；四边形EBFD 为平行四边形；S ADE =S AB

5、E；AF=CE 这 些结论中正确的是 三、解答题：三、解答题： （六大题，共（六大题，共 5555 分）分） 16 （5 分）已知 a、b、c是ABC 的三边，且满足 a4+b2c2=b4+a2c2，试判断ABC 的形状 阅读下面解题过程： 解：由 a4+b2c2=b4+a2c2得：a4b4=a2c2b2c2 （a2+b2） （a2b2）=c2（a2b2） 即 a2+b2=c2 ABC 为 RT 试问：以上解题过程是否正确： 若不正确，请指出错在哪一步？（填代号） 错误原因是 本题的结论应为 17 （20 分）计算题： （1） （2） （）（） （3） （2 （4） （4 ） （2 ） ） 1

6、8 （6 分）小东拿着一根长竹竿进一个宽为 3 米的门，他先横着拿，进不去， 又竖起来拿， 结果竿比门高 1 米， 当他把竿斜着时， 两端刚好顶着门的对角， 问： 竿长多少米？ 19 （6 分）如图，ABC 中，AB=AC ，AD 是BAC 的角平分线，点O 为 AB 的中 点，连接 DO 并延长到点 E，使 OE=OD ，连接 AE，BE （1）求证：四边形 AEBD 是矩形； （2）直接写出当ABC 满足条件时，矩形 AEBD 是正方形 20 （8 分）如图，在平行四边形ABCD 中，ABC=45 ，E、F 分别在 CD 和 BC 的 延长线上，AEBD，EFC=30 ，AB=2求 CF

7、的长 21 （10 分）如图 1，将ABC 纸片沿中位线 EH 折叠，使点 A 的对称点 D 落在 BC 边上， HG 折叠， 再将纸片分别沿等腰BED 和等腰DHC 的底边上的高线 EF， 折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后 的图形恰能拼成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形 （1）将 ABCD 纸片按图 2 的方式折叠成一个叠合矩形 AEFG，则操作形成的折痕 分别是线段，；S 矩形 AEFG：SABCD = （2）平行四边形ABCD 纸片还可以按图 3 的方式折叠成一个叠合矩形 EFGH，若 EF=5，EH=12，求 AD 的长 （3）如图

8、4，四边形ABCD 纸片满足 ADBC，ADBC，ABBC，AB=8，CD=10， 小明把该纸片折叠，得到叠合正方形，请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求 出 AD 、BC 的长 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：一、选择题： （每题（每题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1 （3 分）下列各组数中，能构成直角三角形的是（） A4，5，6 B 1，1，C6，8，11D5，12，23 【解答】解：A、42+5262，不能构成直角三角形，故 A 错误； B、12+12=，能构成直角三角形，故 B 正确； C、62+82112，不能构成直角三角形，故 C 错误； D、52+

9、122232，不能构成直角三角形，故 D 错误 故选：B 2 （3 分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（） A B C D =4【解答】解：因为：B、 C、 D、 = =2 ； ； ； 所以这三项都不是最简二次根式故选 A 3 （3 分）若 x0，则 A0 的结果是（） B2 C0 或2 D2 =x， 【解答】解：若 x0，则 =2， 故选：D 4 （3 分）如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，AOB=60 ，AB=2，则 矩形的对角线 AC 的长是（） A2B4C2 D4 【解答】解：因为在矩形 ABCD 中，所以 AO=AC=BD=BO ， 又因为AOB=60 ，所以AOB

10、 是等边三角形，所以 AO=AB=2 ， 所以 AC=2AO=4 故选：B 5 OC=（3 分） 菱形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示 AOC=45 ， 则点 B 的坐标为（） ， A （，1）B （1，） C （+1，1） D （1， +1） 【解答】解：作 CDx轴于点 D， 四边形 OABC 是菱形，OC= OA=OC=， ， 又AOC=45 OCD 为等腰直角三角形， OC=， OD=CD=OC sin COD=OC sin45=1， 则点 C 的坐标为（1，1） ， 又BC=OA=， ，B 的横坐标为 OD +BC=1+ B 的纵坐标为 CD=1， 则点 B 的坐标为（

11、故选：C +1，1） 6 （3 分）如下图过矩形 ABCD 的四个顶点作对角线 AC、BD 的平行线，分别交 于 E、F、G、H 四点，则四边形 EFGH 为（） A梯形B矩形C菱形D正方形 【解答】解：由题意知，HG EFAC，EHFGAC，HG=EF=AC ，EH=FG=BD 四边形 EFHG ，AHGC ，AEFC 都是平行四边形， HG=AC ，EH=BD 又矩形的对角线相等， AC=BD ， EH=HG ， 平行四边形 EFHG 是菱形 故选：C 7 （3 分）已知如图，折叠长方形的一边AD，使点D 落在 BC 边的点 F 处，已知 AB=8cm ，BC=10cm ，则 EC=（）

12、A3B4C5D6 【解答】解：根据折叠方式可得：AEDAEF ， AF=AD=BC=10cm ，DE=EF， 设 EC=xcm，则 DE=（8x）cm EF=（8x）cm ， 在 RtABF 中，BF= FC=BCBF=4cm 在 RtCEF 中，由勾股定理得：CE2+FC2=EF2， 即：x2+42=（8x）2， 解得 x=3 EC 的长为 3cm 故选：A 8 （3 分）如图， ABCD 的周长为 20cm ，AC 与 BD 相交于点 O，OEAC 交 AD 于 E，则CDE 的周长为（） =6cm ， A6cm B8cm C10cmD12cm 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，

13、 AB=DC ，AD=BC ，OA=OC ， ABCD 的周长为 20cm ， AD +DC=10cm ， 又OEAC， AE=CE， CDE 的周长=DE+CE+DC=DE +AE+DC=AD +DC=10cm ； 故选：C 9 （3 分）如图，梯形 ABCD 中，AD BC，点 E 在 BC 上，AE=BE，点 F 是 CD 的 中点，且 AFAB，若 AD=2.7，AF=4，AB=6，则 CE 的长为（） AB C2.5 D2.3 【解答】解：延长 AF、BC 交于点 G AD B C， D=FCG，DAF=G 又 DF=CF， AFDGFC AG=2AF=8 ，CG=AD=2.7 AF

14、AB，AB=6， BG=10 BC=BG CG=7.3 AE=BE， BAE=B EAG=AGE AE=GE BE=BG=5 CE=BCBE=2.3 故选：D 10 （3 分）如图，RtABC 中，C=90 ，AC=3，BC=4分别以 AB、AC、BC 为 边在 AB 的同侧作正方形 ABEF、ACPQ 、BCMN ，四块阴影部分的面积分别为 S1、 S2、S3、S4则 S1+S2+S3+S4等于（） A14B16C18D20 【解答】解：过 F 作 AM 的垂线交 AM 于 D， 可证明 RtADFRtABC，RtDFKRtCAT， 所以 S2=SRt ABC 由 RtDFKRtCAT 可进

15、一步证得：RtFPTRtEMK ， S3=S FPT， 又可证得 RtAQF RtACB， S1+S3=SRt AQF =SRt ABC 易证 RtABCRtEBN， S4=SRt ABC ， S1+S2+S3+S4 =（S1+S3）+S2+S4 =SRt ABC +SRt ABC +SRt ABC =SRt ABC 3 =4323 =18 故选：C 二、填空题：二、填空题： （每题（每题 3 3 分，共分，共 1515 分）分） 11 （3 分）二次根式有意义的条件是x0，且 x9 【解答】解：根据题意，得 ， 解得，x0，且 x9； 故答案是：x0，且 x9 12 （3 分） 如图， 四边

16、形 ABCD 是平行四边形， 使它为矩形的条件可以是AC=BD 或BAD=90 等（答案不唯一） 【解答】解：因为四边形 ABCD 中，ABCD，且 AB=CD ， 所以四边形 ABCD 是平行四边形， 要判断平行四边形 ABCD 是矩形， 根据矩形的判定定理， 故填：BAD=90 或 AC=BD 等 13 （3 分）如图所示，菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，H 为 AD 边 中点，菱形 ABCD 的周长为 24，则 OH 的长等于3 【解答】解：菱形 ABCD 的周长等于 24， AD=6， 在 RtAOD 中，OH 为斜边上的中线， OH=AD=3 故答案为：3 14

17、 （3 分）我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四 边形 若一个四边形 ABCD 的中点四边形是一个矩形， 则四边形 ABCD 可以是对 角线互相垂直的四边形 【解答】解：四边形 ABCD 的中点四边形是一个矩形， 四边形 ABCD 的对角线一定垂直，只要符合此条件即可， 四边形 ABCD 可以是对角线互相垂直的四边形 15 E， F 是对角线 AC 上的两点且 AE=CF，（3 分） 如图， 在 ABCD 中，在BE=DF； BED F；AB=DE ；四边形 EBFD 为平行四边形；S ADE =S ABE；AF=CE 这些结论中正确的是 【解答】解： 连接 BD 交 A

18、C 于 O，过 D 作 DM AC 于 M ，过 B 作 BNAC 于 N， 四边形 ABCD 是平行四边形， DO=BO ，OA=OC ， AE=CF， OE=OF ， 四边形 BEDF 是平行四边形， BE=DF，BEDF，正确；正确；正确； 根据已知不能推出 AB=DE ，错误； BNAC，DM AC， BNO= DMO=90， 在BNO 和DMO中 BN ODMO （AAS） ， BN=DM ， S ADE =AEDM ，S ABE= AEBN， S ADE =S ABE，正确； AE=CF， AE+EF=CF+EF， AF=CE，正确； 故答案为： 三、解答题：三、解答题： （六大题

19、，共（六大题，共 5555 分）分） 16 （5 分）已知 a、b、c是ABC 的三边，且满足 a4+b2c2=b4+a2c2，试判断ABC 的形状 阅读下面解题过程： 解：由 a4+b2c2=b4+a2c2得：a4b4=a2c2b2c2 （a2+b2） （a2b2）=c2（a2b2） 即 a2+b2=c2 ABC 为 RT 试问：以上解题过程是否正确：不正确 若不正确，请指出错在哪一步？（填代号） 错误原因是等式的两边同除以 a2b2时，必须 a2b20，但这里不确定 a2 b20 本题的结论应为ABC 为等腰三角形或直角三角形 【解答】解：这个解题过程不正确有问题， 理由： 等式的两边同除

20、以 a2b2时， 必须 a2b20， 但这里不确定 a2b20， 由 a4+b2c2=b4+a2c2得：a4b4=a2c2b2c2 （a2+b2） （a2b2）=c2（a2b2） （a2b2） （a2+b2c2）=0， a=b 或 a2+b2=c2， ABC 为等腰三角形或直角三角形 故答案为：不正确，等式的两边同除以 a2b2时，必须 a2b20，但这里 不确定 a2b20，ABC 为等腰三角形或直角三角形； 17 （20 分）计算题： （1） （2） （）（） （3） （2 （4） （4 ） （2 ） ） 【解答】解： （1）原式=3 =0； （2）原式=2 =3+； + 4+ （3）原式

21、=126 =6； （4）原式=2 18 （6 分）小东拿着一根长竹竿进一个宽为 3 米的门，他先横着拿，进不去， 又竖起来拿， 结果竿比门高 1 米， 当他把竿斜着时， 两端刚好顶着门的对角， 问： 竿长多少米？ 【解答】解：设竿长 x米，则城门高（x1）米，根据题意得 x2=（x1）2+32， 解得 x=5 答：竿长 5 米 19 （6 分）如图，ABC 中，AB=AC ，AD 是BAC 的角平分线，点O 为 AB 的中 点，连接 DO 并延长到点 E，使 OE=OD ，连接 AE，BE （1）求证：四边形 AEBD 是矩形； （2）直接写出当ABC 满足BAC=90 条件时，矩形 AEBD

22、 是正方形 【解答】 （1）证明：点 O 为 AB 的中点，连接 DO 并延长到点 E，使 OE=OD ， 四边形 AEBD 是平行四边形， AB=AC ，AD 是BAC 的角平分线， AD BC， ADB=90 ， 平行四边形 AEBD 是矩形； （2）当BAC=90 时， 理由：BAC=90 ，AB=AC ，AD 是BAC 的角平分线， AD=BD=CD ， 由（1）得四边形 AEBD 是矩形， 矩形 AEBD 是正方形 故答案是：BAC=90 20 （8 分）如图，在平行四边形ABCD 中，ABC=45 ，E、F 分别在 CD 和 BC 的 延长线上，AEBD，EFC=30 ，AB=2求

23、 CF 的长 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，AB=DC ， AEDB， 四边形 ABDE 是平行四边形， AB=DE=CD ，即 D 为 CE 中点， AB=2， CE=4， ABCD， ECF=ABC=45 ， 过 E 作 EHBF 于点 H， CE=4， ECF=45 ， EH=CH=2， EFC=30 ， FH=2 CF=2 ， +2 21 （10 分）如图 1，将ABC 纸片沿中位线 EH 折叠，使点 A 的对称点 D 落在 BC 边上， HG 折叠， 再将纸片分别沿等腰BED 和等腰DHC 的底边上的高线 EF， 折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，

24、对多边形进行折叠，若翻折后 的图形恰能拼成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形 （1）将 ABCD 纸片按图 2 的方式折叠成一个叠合矩形 AE FG，则操作形成的折 痕分别是线段AE，GF；S 矩形 AEFG：SABCD =1：2 （2）平行四边形ABCD 纸片还可以按图 3 的方式折叠成一个叠合矩形 EFGH，若 EF=5，EH=12，求 AD 的长 （3）如 图 4，四边形 ABCD 纸片满足 ADBC，AD BC，ABBC，AB=8，CD=10， 小明把该纸片折叠，得到叠合正方形，请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求 出 AD 、BC 的长 【解答】解： （1）根据题意得：

25、操作形成的折痕分别是线段 AE、GF； 由折叠的性质得：ABEAHE，四边形 AHFG 四边形 DCFG ， ABE 的面积=AHE 的面积，四边形 AHFG 的面积=四边形 DCFG 的面积， S 矩形AEFG = S ABCD ， S 矩形AEFG ：S ABCD =1：2； 故答案为：AE，GF，1：2； （2）四边形 EFGH 是矩形，EF=5，EH=12，FEH=90 ， FH=13， 由折叠的性质得：DH=NH ，AH=HM ，CF=FN， CF=AH， AD=DH +AH=HN +FN=FH=13； （3）有以下两种基本折法： 折法 1 中，如图 4 所示： 由折叠的性质得：AD

26、=BG ，AE=BE=AB=4，CF=DF=CD=5，GM=CM，FMC=90 ， 四边形 EFMB 是叠合正方形， BM=FM=4 ， GM=CM=3， AD=BG=BM GM=1 ，BC=BM +CM=7 ； 折法 2 中，如图 5 所示： 由折叠的性质得：四边形 EMHG的面积=梯形 ABCD 的面积，AE=BE=AB=4， DG=NG ，NH=CH ，BM=FM ，MN=MC， GH=CD=5， 四边形 EMHG是叠合正方形， EM=GH=5 ，正方形 EMHG的面积=52=25， B=90 ， FM=BM=3， 设 AD=x，则 MN=FM+FN=3+x， 梯形 ABCD 的面积=（AD+BC）8=225， AD +BC= BC= ， x， x3，MC=BC BM= MN=MC， 3+x= 解得：x= AD= x3， ， ，BC=