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1、课程教学教学设计（课程教学教学设计（课时）课时） 课题：1521平方差公式 课型：新授课 课时：第课时（总第课时） 授课班级：八年级 授课时间：年月日（第周） 教学目标： 一、知识与技能 1经历探索平方差公式的过程 2会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算 二、过程与方法 1在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力 2培养学生观察、归纳、概括的能力 三、情感、态度与价值观在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数 学的简捷美 教学重点：平方差公式的推导和应用 教学难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式 教学方法：讲练结合 教学过程： 、学生动手，归纳公式 1 计算
2、下列多项式的积 （1） （x+1） （x-1）（2） （m+2） （m-2）（3） （2x+1） （2x-1） 解： （1） （x+1） （x-1）=x2+x-x-1=x2-12 （2） （m+2） （m-2） =m2+2m-2m-22=m2-22 （3） （2x+1） （2x-1） =（2x）2+2x-2x-1=（2x)2-12 2观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？ 规律：等号的一边是两个数 的和与这两个数的差的积，等号的另一边 ：是这 两个数的平方差，它们都是形如(a+b)的多项式与形如(a-b)的多项式相乘，由于 (a+b)(ab) = a2ab+abb2 =
3、 a2b2 所以，对于具有与此相同的形式的多项式相乘，我们可以直接写出运算结果 即(a+b)(ab) = a2b2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方 差，这个公式叫做(乘法的)平方差公式 3公式的特点： 等号的左边：相乘的两个二项式中，有一项完全相 同，另一项互为相反数，右边：完全相同项的平方减符 号相反项的平方 II、平方差公式的几何意义 思考：你能根据右图中的面积说明平方差公式吗？ 学生讨论并回答，教师总结： (a+b)(ab)为长方形与的面积和,a2b2则是长方形 与的面积和,而长方形与的是形状大小完全一样的两 个长方形，面积相等 所以(a+b)(ab) = a2b2 II
4、I、熟悉公式: 下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？ ( a+2b)( a2b)；( a+2b)( a2b) ( a+2b)( a+2b)；( a2b)( a2b)； 学生讨论并回答，教师总结，其中可以用平方差公式 、巩固新知： 例 1：运用平方差公式计算： （1） （3x+2） （3x-2）（2） （-x+2y） （-x-2y）（3） （y+2） （y-2）-（y-1） （y+5） 解： （1） （3x+2） （3x-2）=(3x)2229x24 （2） （-x+2y） （-x-2y）=（ x)2(2y)2 x24y2 （3） （y+2） （y-2）-（y-1） （y+5）=y2-22-(y
5、2+4y-5)=y2-22-y2-4y+5=-4y+1 练习： 1.下面各式的计算对不对？如果不对应怎样改正？ （1） （x+2)(x-2）=x22（2） （-3a-2） （-3a-2)=9a24 2.计算： （1） （a+3b） （a-3b） （2） （3+2a） （-3+2a）（3） （3x+4)（3x-4）- （2x+3） （3x-2） 例 2：用简便计算（1）10298；（2）4852 解： 10298 = (100+2)(1002)（2） 4852= （50-2） （50+2） = 100004=502-22 = 9996=2496 应注意以下几点： （1）公式中的字母 a、b 可以表示数，也可以是表示数的单项式、多项式即 整式 （2）要符合公式的结构特征才能运用平方差公式 （3）有些多项式与多项式的乘法表面上不能应用公式， 但通过加法或乘法 的交换律、结合律适当变形实质上能应用公式 练习： （1）5149（2）10199 V课时小结 ： （1） 平方差公式 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差这个 公式叫做乘法的平方差公式即（a+b） （a-b）=a2-b2 （2）公式的结构特征：公式的字母 a、b 可以表示数，也可以表示单项式、 多项式； 要符合公式的结构特征才能运用平方差公式； I课后作业 : 1课本 P112 习题 1 I I. 教学后记: