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1、实数教案实数教案 教学目标教学目标： ： 了解无理数和实数的概念， 知道实数和数轴上的点一一对应， 能估算无理数的大小； 了解实 数的运算法则及运算律，会进行实数的运算，会用计算器进行实数的运算. 教学重点教学重点： 实数的意义和实数的分类，实数的运算法则及运算律. 教学难点教学难点： ： 体会数轴上的点与实数是一一对应的，准确地进行实数范围内的运算. 教学过程教学过程 （一）创设情景，导入新课 (二)合作交流，解读探究 探究 使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3 ， 3479115 ， 581199 3479115 0.6 ， 5.875 ， 0.81 ， 1.2
2、， 0.5 958119 我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即 3 3. 0， 归纳 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.反过来，任何有限小数 或无限循环小数也都是有理数. 观察 通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数， 无限不循环小数又叫无理数， 3.14159265 结论 有理数和无理数统称为实数. 试一试 把实数分类 也是无理数. 整数 有理数 有限小数或无限循环小数 实数 分数 无理数 无限不循环小数 像有理数一样，无理数也有正负之分.例如 2，33，是正无理数， 2，33， 是负无理数.由于非 0 有理
3、数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类： 正有理数 正实数 正无理数 实数0 负有理数 负实数 负无理数 我们知道， 每个有理数都可以用数轴上的点来表示.无理数是否也可以用数轴上的点来表示 呢？ 探究 如图所示，直径为 1 个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周， 圆上的一点由原点 到达点 O，点 O的坐标是多少？ 总结 1、事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的 点有些表示有理数，有些表示无理数. 当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用 数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数 与有理数一样
4、，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实 数大 讨论 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数 吗？ 总结 数a的相反数是a，这里a表示任意一个实数.一个正实数的绝对值是本身； 一个负 实数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0. (三)把下列各数分别填入相应的集合里： 38,3,3.141, 22 , 7 ,32,0.1010010001,1.414,0.020202 378 , 7 正有理数负有理数 正无理数负无理数 备选例题 下列实数中是无理数的为（） A. 0B. 3.5 C. 2 D. 9 (四)总结反思，拓展升华 小结：
5、1、什么叫做无理数？ 2、什么叫做有理数？ 有理数和数轴上的点一一对应吗？ 无理数和数轴上的点一一对应吗？ 实数和数轴上的点一一对应吗？ 【练一练】计算下列各式的值： (1) 3 3 2 2 （2）3 3 2 3 解：(1) 3 2 2 （2）3 3 2 3 32（分配律）3 5 3 2 2（加法结合律） 30 3 总结 实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围内都是一样的 试一试 计算： 1 5 （精确到 0.01 2 32 （结果保留 3 个有效数字） 总结 在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时， 可以按照所要求的精确 度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算 应用迁移，巩固提高 例 1 a为何值时，下列各式有意义？ 1 a2 2 a 3 a2 43a15 a a 63 2a1 a 例 2 已知实数a、b、c在数轴上的位置如下，化简a b ab ca2 2 c2 c 2 b 0 O a 2 2 3 2 例 3 计算 2 2 3 (五)总结反思，拓展升华 总结 1、实数的运算法则及运算律.2、实数的相反数和绝对值的意义