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1、平面与平面平行的判定教案平面与平面平行的判定教案 教学目标教学目标 1、理解并掌握平面与平面平行的判定定理，学会运用等价转化思想在解决问题 . 2、通过解决问题，进一步培养学生观察，发现的能力和空间想象能力. 3、渗透问题相对论的观点。培养学生逻辑思维能力，养成学生办事仔细认真的 习惯及合情合理的探究精神. 教学重、难点教学重、难点 1重点：平面和平面平行的判定定理的探索过程及应用. 2难点：平面和平面平行的判定定理的探究发现及其应用. 教学过程：教学过程： 一、创设情景 1.你知道建筑师是如何检验屋顶平面是与水平面平行的吗？ 2.三角板的一条边所在直线与地面平行， 这个三角板所在平面与地面平
2、行吗？三 角板的两条边所在直线与地面平行，情况又如何呢？ 二、温故知新 线面平行的判定方法有几种？ (1)定义法：若直线与平面无公共点，则直线与平面平行. (2)面面平行定义的推论：若两平面平行，则其中一个平面内的直线与另一平面 平行 (3)判定定理：证明面外直线与面内直线平行 三、探求新知 师：平面与平面平行的定义是什么？如何判断两平面平行？ 生：如果两个平面没有公共点，我们就说这两个平面互相平行；判定两个平面平 行可依定义，看它们的公共点如何？ 师：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一个平面关系如何？为 什么？ 生：如果两个平面平行，那么在其中一个平面内的所有直线一定都和另一个
3、平面 平行.这是因为如果有一条直线和另一平面有公共点，这个点也必是这两个平面的公 共点，那么这两个平面就不可能平行了. 师：若一个平面内所有直线都和另一个平面平行，那么这两个平面会平行吗？ 生：会。否则这两个平面相交，那么前锋线就不可能平行于另一个平面了. 师：由此将判定两个平面平行的问题可以转化为线面平行的问题来解决，可是最 少需要几条线与面平行呢？ 师：平面内有一条直线与平面平行，、平行吗？请举例说明. 生：不一定平行。如右图，借助长方体模型，我们 可以看出，平面AADD中直线AA/平面DCCD, 但平面AADD与平面DCCD相交. 师：若平面 内有两条直线a、b都平行于平面 ， 能保证
4、吗？ 生：如果平面内的两条直线是平行直线，平面和平面 不一定平行. 如上图， 借助长方体模型， 在平面内， 有一条与AA平 行的直线EF， 显然AA与EF都平行与平面DCCD， 但这两条 平行直线所在的平面AADD与平面DCCD相交. 师：如下图，平面内有两条相交直线与平面平行，情况如何？ BD分别与平面ABCD 生： 如图， 借助长方体模型， 平面ABCD内两条相交直线AC， ,BD平行，由直线与平面的判定定理可知，这两条相交直线AC， 内两条相交直线AC BD都与平面ABCD平行，此时，平面ABCD平行与平面ABCD. 师：一般地，我们有如下的判定平面平行的定理： 如果一个平面内的两条交直
5、线与另一个平面平行，则这两个平面平行. 以上是两个平面平行的文字语言表述，你能写出定理的符号语言吗？ 生：若a ,b ,ab P，且a/,b/,则/. 师：利用判定定理证明两个平面平行，必须具备哪些条件？ 生：(1)由两条直线平行与另一个平面，(2)这两条直线必须相交. 师：在从转化的角度认识该定理就是：线线相交，线面相交面面平行. 四、拓展应用 例1、 已知正方体ABCD-A 1B1C1D1，求证：平面 AB 1D1 /平面C 1BD . 证明：因为ABCD-A 1B1C1D1为正方体， 所以AB A 1B1, DC 11 A 1B1 ， 11 / A 1B1 DC 又AB/ A 1B1 ，
6、AB A 1B1,所以 D 1C1 / AB， D 1C1 AB，所以DC 11BA为平行四边形. 所以C 1B 平面C1BD, D 1A/C1B .又D 1A平面C1BD， C 1B 平面C1BD ， 由直线与平面的判定定理得D 1 A/平面C 1BD ，同理D1B 1 /平面C 1BD ，又 D 1 A D，所以平面AB 1D1 /平面C 1BD 。 1 B 1 D1 拓展1、已知正方体ABCD-A1B1C1D1，M、N分别为A1A、CC1的中点. 求证：平面NBD平面MB1D1. 拓展2、已知正方体ABCD-A1B1C1D1，P、Q、R分别为A1A、AB、AD的中点. 求证：平面PQR平面CB1D1. 例2、点P是ABC所在平面外一点，M、N、G分别是PBC、PCA、PAB的 重心.求证:平面MNG/平面ABC 分析：连结PM，PN，PG则PM:PD=PN:PE=PG:PF故MNDE，MGEF 五、自主学习 练习：教材第58页1、2、3题. 学生先独立完成后，教师指导讲评. 六、知识总结 定理：如果一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 .即： 线线相交，线面相交面面平行. 七、布置作业 第62页习题2.2 A组第7，8题。