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1、4.34.3 相似三角形相似三角形 【学习目标】 1使学生理解并掌握相似三角形的概念，理解相似比的概念. 2使学生掌握预备定理，并了解它的承上启下的作用. 3通过预备定理的条件所构成的图形的三种情况，教给学生对一致性问题的思考方法. 【学习重点难点】重点：相似三角形的概念及预备定理， 教学中要让学生加深对相似三角形概念的本质 的认识难点： 是相似比的概念及找对应边 【学习过程】 一、预习与展示预习与展示 观察上图中两幅图形可以通过观察上图中两幅图形可以通过 怎样的图形变换得到？怎样的图形变换得到？ 如图如图, ,在方格纸内先任意画一个在方格纸内先任意画一个ABC,ABC,然后画然后画ABCAB
2、C 经某一经某一 相似变换相似变换( (如放大或缩小若干倍如放大或缩小若干倍) )后得到后得到A AB BC C ( (点点 A A,B,B,C,C分别对应点分别对应点 A,B,C,A,B,C,顶点在格点上顶点在格点上). ). 问题问题 1:1: A AB BC C与与ABCABC 对应角之间有什么关系对应角之间有什么关系? ? 问题问题 2:2: A AB BC C与与ABCABC 对应边之间有什么关系对应边之间有什么关系? ? 概念：概念：两个三角形两个三角形, ,叫做相似三角形叫做相似三角形. . 相似用符号相似用符号“ “” ”来表示来表示, ,读做读做“ “” ” 如如A AB B
3、C C与与ABCABC 相似相似, ,记作记作 注意注意: :在表示三角形相似时在表示三角形相似时, ,一般对应的字母写在对应的位置上一般对应的字母写在对应的位置上. . 几何语言几何语言: : 根据定义可得相似三角形的性质：相似三角形的根据定义可得相似三角形的性质：相似三角形的。 几何语言：几何语言： 二、合作交流，探究新知二、合作交流，探究新知 根据定义学习：根据定义学习： 已知已知ABCABCDEFDEF，AC=2cmAC=2cm，DF=3cmDF=3cm 那么那么ABCABC 与与DEFDEF 对应边的比对应边的比= = D D 2cm2cmA A B B C CE E 3cm3cm
4、F F 1 概念：相似三角形对应边的比，叫做两个三角形的概念：相似三角形对应边的比，叫做两个三角形的。( (或相似系数）或相似系数） 做一做 如图，如图， ADEADE ABC,ABC,点点 D D 与点与点 B B 是对应点，是对应点， A A 根据图形分别说出两个三角形的对应边和对应角？根据图形分别说出两个三角形的对应边和对应角？ E D DE C B CB （ 2） 3cm C 6cm C BC = =？如果如果ABCABCABCABC则则ABCABC 与与ABCABC的相似比的相似比 k k1 1 BC = =？ BC ABCABC与与ABCABC 的相似比的相似比 k k2 2 BA
5、 BC B A 归纳：三角形的前后次序不同，所得相似比不同。归纳：三角形的前后次序不同，所得相似比不同。 交流讨论交流讨论 、两个全等三角形一定相似吗？为什么？ .两个直角三角形一定相似吗？为什么？两个等腰直角三角形呢？ .两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两个等边三角形呢？ A DE 例例 1 1已知：如图，已知：如图，D D、E E 分别是分别是 ABAB、ACAC边的中点。边的中点。 求证：求证：ADEADEABCABC BC 随堂练习随堂练习 1 1、在下面的两组图形中、在下面的两组图形中, ,各有两个相似三角形各有两个相似三角形, ,试确定试确定 x ,y ,m ,nx ,y ,m
6、,n 的值的值. . CB F xn20 D 10 3a 33 2a50 y A 85B m C 4522 E45 D A 30 (1) 48 (2) E 2 例 2：如图，D、E 分别是ABCABC 的的 AB,ACAB,AC 边上的点，边上的点， ABCABC ADE.ADE.已知已知 AD:DB=1:2,BC=9cm,AD:DB=1:2,BC=9cm, 求求 DEDE 的长的长 C E DB A 练习： 1. 1.如图，如图，D D 是是 ABAB 上的一点。上的一点。 ABCABC ACDACD ，且 AD：AC2：3,ADC= 65ADC= 65, , B B4343 . . （1
7、1）求）求ABCABC， ACDACD 的度数；的度数； A （2 2）写出）写出ABCABC 与与 ACDACD 的对应边成比例的比例式，求出相似比。的对应边成比例的比例式，求出相似比。 D C B 第1题 AC 2 2、如图，、如图，ABAB，CDCD 相交于点相交于点 0, 0, AOCAOC BODBOD 。 （1 1）如果）如果 OCOC：ODOD1 1：2,AC2,AC5, 5,求求 BDBD 的长；的长；O （2 2）如果）如果A A3535, , AOCAOC100100, ,求求D D 的度数。的度数。 B D 第2题 问题探究：问题探究： 1. 1. 如果如果ABCABC ABCABC ， ABCABC DEFDEF，能不能得到，能不能得到 ABCABC DEFDEF？ 2. 2. 如果两个三角形都与第三个三角形相似，那么这两个三角形相似吗？为什么？如果两个三角形都与第三个三角形相似，那么这两个三角形相似吗？为什么？ 四、课堂小结四、课堂小结 1.本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？ 2.你对自己在本堂课的表现作一个简单的评价。你对老师有何建议？ 3.你预习的效果好不好 五、需完成的作业五、需完成的作业 1.课后巩固作业： 2.上次完成作业的大约时间： 【课后反思】 3