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1、初一几何典型例题初一几何典型例题 1 1、如图，AOB=90，、如图，AOB=90，OMOM 平分平分AOBAOB，将直角三角尺的顶点，将直角三角尺的顶点 P P 在射线在射线 OMOM 上移动，两直角分别与上移动，两直角分别与 OAOA，OBOB 相较于相较于 C C，D D 两点，则两点，则 PCPC 与与 PDPD 相等吗？试说明理由。相等吗？试说明理由。 PC=PD 证明：作 PEOA 于点 E，PFOB 于点 F OM 是角平分线 PE=PF EPF=90 CPD=90 CPE=DPF PEC=PFD=90 PCEPDF PC=PD 2 2、如图，把两个含有、如图，把两个含有 45角
2、的三角尺按图所示的方式放置，45角的三角尺按图所示的方式放置，D D 在在 BCBC 上，连接上，连接 ADAD、BEBE，ADAD 的延长线交的延长线交 BEBE 于点于点 F F。试判断。试判断 AFAF 与与 BEBE 的位置关系。并说明理由。的位置关系。并说明理由。 AFBE 证明： CD=CE，CA=CB，ACD=BCE=90 ACDBCE CBE=CAD CBE+BEC=90 EAF+AEF=90 AFE=90 AFBE 3 3、如图，已知直线、如图，已知直线 l1l1l2l2，且，且 l3l3 和和 l1l1、l2l2 分别交于分别交于 A A、B B 两点，点两点，点 P P
3、在直线在直线 ABAB 上。上。 （1）如果点 P 在 A、B 两点之间运动，试求出1、2、3 之间的关系，并说明理由； （2）如果点 P 在 A、B 两点外侧运动时(点 P 与 A、B 不重合)，试探究1、2、3 之间的关系，请画出图形，并说明 理由。 解：（1）1+2=3； 理由：过点 P 作 l1 的平行线 PQ， l1l2，l1l2PQ， 1=4，2=5. 4+5=3，1+2=3； （2）同理：1-2=3 或2-1=3 理由：当点 P 在下侧时，过点 P 作 l1 的平行线 PQ， l1l2l1l2PQ， 2=4，1=3+4， 1-2=3； 当点 P 在上侧时，同理可得2-1=3 4
4、4、D D、E E 是三角形是三角形ABCABC 内的两点，连接内的两点，连接 BDBD、DEDE、ECEC，求证，求证 AB+ACAB+ACBD+DE+ECBD+DE+EC 解答：延长 DE 分别交 AB、AC 于 F、G。 由于 FB+FDBD AF+AGFG EG+GCEC 所以 FB+FD+FA+AG+EG+GCBD+FG+EC 即 AB+AC+FD+EGBD+FD+EG+DE+EC 所以 AB+ACBD+DE+EC 5 5、D D 为等边为等边ABCABC 的边的边 BCBC 上任意一点，延长上任意一点，延长 BCBC 至至 G G。作。作ADEADE6060(E.C(E.C 在在
5、ADAD 同侧同侧) )与与ACGACG 的角平分线相交于的角平分线相交于 E E，连，连 AEAE。求证：。求证：ADEADE 为等边三角形。为等边三角形。 解：如图，作 DFAC 交 AB 于 F. DFAC.等边ABC. 等边BFD. BF=BD,AB=BC. AF=CD. 又BFD=ECG=60. AFD=DCE. ADE=60. 且B+2=ADE+1 1=2 又1=2,AF=CD,AFD=DCE. AFDDCE(ASA). AD=DE. 又AD=DE.ADE=60. ADE 为等边三角形。 6 6、在正方形、在正方形 ABCDABCD 中，中，E E 为为 ABAB 中点，中点，F
6、F 为为 AEAE 中点，中点，FC=BC+AFFC=BC+AF，求证：，求证：FCD=2FCD=2ECBECB 解：设边长为 4，取 AD 中点 G,连接 FG、GC，作 GH 垂直 FC 于点 H。 第一步： GCDECB第二步：证明 GC 是FCD 的角平分线 FGC 的面积=正方形面积-BFC 面积-AFG 面积-CDG 面积 正方形面积=4x4=16BFC 面积=3x4/2=6 AFG 面积=1x2/2=1CDG 面积=2x4/2=4 所以FGC 的面积=5三角形 FGC 的面积=FCxGH/2 FC=BC+AF=5 GH=GD 所以FCD=2GCD 所以 GH=2 所以 GC 是FCD 的角平分线 FCD=2ECB即