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1、立方根教案立方根教案 教学目标教学目标 知识与技能： 1、了解立方根的概念和表示方法，并会求一个数的立方根； 2、会用计算器求一个数的立方根. 过程与方法： 从具体的计算出发归纳出立方根的概念， 然后讨论立方与开立方的关系， 研究立方根的 特征，最后介绍实用计算器求立方根的方法. 情感态度与价值观： 通过探索立方根的特征， 培养学生独立思考和小组交流的能力； 通过立方根与平方根的 比较使学生学会类比学习的数学思想； 通过探讨一个数的立方根与它的相反数的立方根的关 系，可以将求负数的立方根转化为求正数的立方根的问题，培养学生的转化思想. 教学重点教学重点 立方根的概念和求法. 教学难点教学难点
2、立方根的求法. 教学过程教学过程 一、情景引入： 要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？ 二、探索归纳： 1.探索：设这种包装箱的边长为xm，则x3 27， 这就是要求一个数，使它的立方等于27. 因为33 27，所以x 3，即这种包装箱的边长应为3m. 2.归纳： (1)立方根的概念： 一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根. (2)立方根的表示方法： 如果x3 a，那么x叫做a的立方根.记作x 3a，3a读作三次根号a. 其中a是被开方数，3是根指数，3a中的根指数3不能省略. (3)开立方的概念： 求一个数的立方根的运算，叫
3、做开立方.开立方与立方互为逆运算，可以根据这种关系 求一个数的立方根. 3、探索立方根的特点： 根据立方根的意义填空，思考正数、0、负数的立方根各有什么特点？ (1)因为23 8，所以8的立方根是( )； (2)因为()3 0.125，所以0.125的立方根是( ) ； (3)因为()3 0，所以0的立方根是( )； (4)因为()3 8，所以8的立方根是( )； (5)因为( ) 3 88 ，所以的立方根是( ). 2727 学生独立完成后，教师要引导学生从正、负数和零三方面去归纳总结立方根的特点. 归纳：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0. 4.探究互为相反数的两个数的
4、立方根的关系： 填空：因为38 ，38 ，所以3838； 因为327 ，327 ，所以327327 由上面两个例子可归纳出：一般地，3 a 3a. 注：这个关系对于正数、负数、零都成立.求负数的立方根时，可以先求出这个负数的 绝对值的立方根，然后再确它的相反数. 三、应用： 例1求下列各式的值： (1)364 (2)3125 (3)3 分析：根据立方根的意义求解. 解：(1)364 4 (2)3125 5 (3)3 例2求下列各式中x的值： (1)x3 0.008 (2)x 3 3 27 64 273 644 3 (3)(x 1)3 8 8 分析：此题的本质还是求立方根. 解：(1)x3 0.
5、008x 30.008x 0.2 (2)x 3 3 3273 3 x x 882 (3)(x 1)3 8x 1 2x 3 例3、用计算器计算3103，3106，3109，3103，3106的值，你发现了什么？ 并总结出来.利用你前面发现的规律填空：已知3216 6，则30.000216 _， 3216000 _. 分析：在用计算器求立方根时按键顺序是：3 这样即可显示出计算结果 解：310310，3106102，3109103，3103101，3106102 由此发现：一个数扩大或缩小1000倍时，它的立方根扩大或缩小10倍. 3 、被开立方的数字、=， 0.000216 0.06，3216000 60. 四、随堂练习： 1、立方根等于本身的数是_，如果31a 1a,则a _. 2、64的立方根是_， (4)3的立方根是_. 3、已知3x 16的立方根是4，求2x 4的算术平方根. 4、已知x 3 4，求3(x 10)3的值. 5、比较大小：(1)31.2)_32.1，(2)3 五、课堂小结 1.立方根和开立方的定义 2.正数、0、负数的立方根的特征 3.立方根与平方根的异同 23 _3，(3)3_37 34