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1、1.如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0） ，以 OA 为直径在第一象限内作半圆C，点 B 是该半圆周上 一动点，连接 OB、AB，并延长 AB 至点 D，使 DB=AB，过点 D 作 x 轴垂线，分别交 x 轴、直线 OB 于 点 E、F，点 E 为垂足，连接 CF （1）当AOB=30时，求弧 AB 的长度； （2）当 DE=8 时，求线段 EF 的长； （3）在点B 运动过程中，是否存在以点E、C、F 为顶点的三角形与 AOB 相似？若存在，请求出此时点 E 的坐标；若不存在，请说明理由 2.图 1，O 中 AB 是直径，C 是O 上一点，ABC=45，等腰直角三角形DCE 中DCE
2、 是直角，点 D 在线段 AC 上 （1）证明：B、C、E 三点共线； （2）若 M 是线段 BE 的中点，N 是线段 AD 的中点，证明：MN=OM； （3）将 DCE 绕点 C 逆时针旋转 （090）后，记为 D1CE1（图 2） ，若 M1是线段 BE1的中点， N1是线段 AD1的中点，M1N1=OM1是否成立？若是，请证明；若不是，说明理由 1 3.如图， AB 为O 的直径，以 AB 为直角边作 Rt ABC， CAB=90， 斜边 BC 与O 交于点 D， 过点 D 作O 的切线 DE 交 AC 于点 E，DGAB 于点 F，交O 于点 G （1）求证：E 是 AC 的中点； （
3、2）若 AE=3，cosACB= ，求弦 DG 的长 4.如图，以 ABC 的一边 AB 为直径作O，O 与 BC 边的交点恰好为 BC 的中点 D，过点D 作O 的切线交 AC 于点 E （1）求证：DEAC； （2）若 AB=3DE，求 tanACB 的值 2 5.如图，在 RtABC 中，A=90，O 是 BC 边上一点，以 O 为圆心的半圆与 AB 边相切于点 D，与 AC、BC 边分别交于点 E、F、G，连接 OD，已知 BD=2，AE=3，tanBOD= （1）求O 的半径 OD； （2）求证：AE 是O 的切线； （3）求图中两部分阴影面积的和 6.已知：如图，直线 y=kx+3
4、（k0）交 x 轴于 B 点，交 y 轴于 A 点，以 A 为圆心，AB 为半径作A 交 x 轴于 另一点 D，交 y 轴于 E、F 两点，交直线 AB 于 C 点，连接 BE、CE，CBD 的平分线交 CE 于 I 点 （1）求证：BE=IE； （2）若 AICE，设 Q 为弧 BF 上一点，连接 DQ 交 y 轴于 T，连接 BQ 并延长交 y 轴于 G 点，求 ATAG的值； （3）设 P 为线段 AB 上的一个动点（异于 A、B），连接 PD 交 y 轴于 M 点，过 P、M、B 三点作O1交 y 轴 于另一点 N设O1的半径为 R，当时，给出下列两个结论：MN 的长度不变；的值不变，其中有 且只有一个结论是正确的，请你判断哪一个结论正确，证明正确的结论并求出其值 3