初中数学组卷轴对称图形.pdf

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1、轴对称图形初中数学组卷轴对称图形初中数学组卷 一解答题（共一解答题（共 1414 小题）小题） 1ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示 （1）在图中画出ABC 与关于 y 轴对称的图形A1B1C1，并写出顶点 A1、B1、 C1的坐标； （2）若将线段 A1C1平移后得到线段 A2C2，且 A2（a，2） ，C2（2，b） ，求 a+b 的值 2如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，点 A 点 B 在网格中的位置如图所示 （1） 建立适当的平面直角坐标系， 使点 A 点 B 的坐标 分别为（1，2） （4，3） ； （2）点 C 的坐标为（3，6） ，在平面直角坐标系中找 到点

2、 C 的位置， 连接 AB、 BC、 CA， 则ACB=； （3） 将点 A、 B、 C 的横坐标都乘以1， 纵坐标不变， 分别得到点 A1、B1、C1，在图中找到点 A1、B1、C1并顺次连接点 A1、B1、C1，得 到A1B1C1，则这两个三角形关于对称 3如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位 1，ABC 的三个顶点都在格 第 1 1 页） 点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： （1）在直角坐标系中画出ABC 关于 x 轴的对称图形A1B1C1； （2） 在直角坐标系中将ABC向左平移 4 个单位长度得A2B2C2， 画出A2B2C2； （3）若点 D（m，n）在ABC 的边

3、AC 上，请分别写出A1B1C1和A2B2C2的 对应点 D1和 D2的坐标 4如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，四边形 ABCD 的四个顶点都在小 正方形的顶点上，点 E 在 BC 边上，且点 E 在小正方形的顶点上，连接 AE （1）在图中画出AEF，使AEF 与AEB 关于直线 AE 对称，点 F 与点 B 是对 称点，并求出 BF 的长； （2）AEF 与四边形 ABCD 重叠部分的面积为 5已知：如图，已知ABC 中，其中 A（0，2） ，B（2，4） ，C（4，1） 第 2 页） （1）画出与ABC 关于 y 轴对称的图形A1B1C1； （2）写出A1B1C1各顶点坐标；

4、（3）求ABC 的面积 6如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A（1，5） ，B（1，0） ，C（4，3） ， 在图中作出ABC 关于 y 轴的对称图形A1B1C1，并写出 A1点关于 x 轴对称的点 的坐标 7如图，已知 A（2，3） 、B（5，0） 、C（1，0） 第 3 页） （1）请在图中作出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1； （2）写出 A1、B1的坐标 A1，B1 （3）若DBC 与ABC 全等，则 D 的坐标为 8如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（3，5） ， B（4，3） ，C（1，1） （1）作出ABC 向右平移 5 个单位的A1B1C1；

5、（2）作出ABC 关于 y 轴对称的A2B2C2，并写出点 C2的坐标 9 （1）点（0，3）关于 y=x 对称的点的坐标； 第 4 页） （2）求直线 l1：y=3x+3 关于 y=x 对称的直线 l2的解析式； （3）直线 l1与 x、y 轴的交点为 A、B，直线 l2与 y、x 轴的交点为 A、B，则 AOB 与AOB重合部分的面积 10如图，点 A、B、C 的坐标分别为（3，3） 、 （2，1） 、 （5，1） ，将ABC 先向 下平移 4 个单位，得A1B1C1，再将A1B1C1沿 y 轴翻折 180，得A2B2C2；请 画出A1B1C1和A2B2C2 第 5 页） 11如图，ABC

6、 的三个顶点的坐标分别是 A（2，2） ，B（3，2） ，C（ 1，1） 若PQR 与ABC 关于 y 轴对称，请你在坐标系中画出PQR，并写出此三角形 三个顶点的坐标 12已知点 A（7，2） （1）试画出点 A 关于直线 x=3 的对称点 B，并写出点 B 的坐标； （2）试画出点 A 关于直线 y=5 的对称点 c，并写出点 c 的坐标； （3）设直线 x=3 和直线 y=5 的交点为 D，试画出点 A 关于点 D 的对称点 E，并 写出点 E 的坐标； （4） 从上述解题中， 你能否总结经验， 并应用你的理解， 求点 A 关于点 P （1， 3）的对称点的坐标 第 6 页） 13如图，

7、已知三角形纸片 ABC，将它沿着经过点 A 的直线 AD 进行翻折，点 C 恰好落在线段 AB 上的点 C1处 （1）画出点 C1和直线 AD（保留作图痕迹） ； （2）画出ABC 关于直线 AD 的对称图形 14如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边 长为 1，请按要求分别完成下列各小题： （1）写出ABC 点三个顶点的坐标； （2）画出ABC 关于 x 轴对称A1B1C1，点 A1的坐 标是； （3）画出ABC 关于 y 轴对称的A2B2C2；点 C2的 坐标是； （4）求ABC 的面积 第 7 页） 轴对称图形参考答案与试题解析轴对称图形参考答案与试题解析 一解答题（共一解答题（共

8、1414 小题）小题） 1 【解答】解： （1）如图所示： A1（2，3） 、B1（3，2） 、C1（1，1） （2）A1（2，3） 、C1（1，1） ，A2（a，2） ，C2（2，b） 将线段 A1C1向下平移了 1 个单位，向左平移了 3 个单位 a=1，b=0 a+b=1+0=1 2如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，点 A 点 B 在网格中的 位置如图所示 （1）建立适当的平面直角坐标系，使点 A 点 B 的坐标分别为（1，2） （4，3） ； （2）点 C 的坐标为（3，6） ，在平面直角坐标系中找到点 C 的位置，连接 AB、 BC、CA，则ACB=45； （3）将点

9、 A、B、C 的横坐标都乘以1，纵坐标不变，分别得到点 A1、B1、C1， 在图中找到点 A1、B1、C1并顺次连接点 A1、B1、C1，得到A1B1C1，则这两个三 角形关于y 轴对称 第 8 8 页） 【解答】解： （1）如图所示； （2）如图所示， AC2=42+22=20，BC2=12+32=10，AB2=12+32=10， ABC 是等腰直角三角形， ACB=45 故答案为：45； （3）如图所示，由图可知ABC 与A1B1C1关于 y 轴对称 故答案为：y 轴 3 【解答】解： （1）如图 1 所示： （2）如图 2 所示： 第 9 页） （3）D1（m，n）和 D2（m4，n）

10、4如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，四边形 ABCD 的四个顶点都在小 正方形的顶点上，点 E 在 BC 边上，且点 E 在小正方形的顶点上，连接 AE （1）在图中画出AEF，使AEF 与AEB 关于直线 AE 对称，点 F 与点 B 是对 称点，并求出 BF 的长； （2）AEF 与四边形 ABCD 重叠部分的面积为6 【解答】解： （1）如图 1 所示： 在 RtBEF 中，由勾股定理得：BF= （2）如图 2 所示： =6 第 10 页） 重叠部分的面积=SADECS GEC =（2+2）4 =82 =6 故答案为：6 5 【解答】解： （1）所作图形如图所示； （2）A1（0

11、，2） ，B1（2，4） ，C1（4，1） ； （3）S ABC=34 234122=12322=5 6 【解答】解：A1B1C1如图所示； 第 11 页） 点 A1的坐标为（1，5） ， 点 A1关于 x 轴对称点的坐标（1，5） 7如图，已知 A（2，3） 、B（5，0） 、C（1，0） （1）请在图中作出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1； （2）写出 A1、B1的坐标 A1（2，3），B1（5，0） （3）若DBC 与ABC 全等，则D 的坐标为（4，3）或（4，3）或（ 2，3） 【解答】解： （1）由关于 y 轴对称的点的坐标特点得： A1（2，3） ，B1（5，0） ，C1（

12、1，0） ， 连接各点如图 1 所示： （2）A1（2，3） ，B1（5，0） ； 故答案为： （2，3） ， （5，0） ； 第 12 页） （3）若DBC 与ABC 全等，分三种情况， 如图 2 所示：点 D 的坐标为（4，3）或（4，3）或（2，3） ； 故答案为： （4，3）或（4，3）或（2，3） 8如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（3，5） ， B（4，3） ，C（1，1） （1）作出ABC 向右平移 5 个单位的A1B1C1； （2）作出ABC 关于 y 轴对称的A2B2C2，并写出点 C2的坐标 第 13 页） 【解答】解： （1）如图，A1B1C1

13、即为所求； （2）如图的A2B2C2，C2的坐标是（1，1） 9 （1）点（0，3）关于 y=x 对称的点的坐标（3，0）； （2）求直线 l1：y=3x+3 关于 y=x 对称的直线 l2的解析式； （3）直线 l1与 x、y 轴的交点为 A、B，直线 l2与 y、x 轴的交点为 A、B，则 AOB 与AOB重合部分的面积 【解答】解： （1）点（m，n）关于 y=x 轴对称点的坐标为（n，m） ， 点（0，3）关于 y=x 轴对称点的坐标（3，0） ； （2） （0，3） ， （1，0）在直线 y=3x+3 上， 这两点关于 y=x 的对称点为（3，0） ， （0，1） ， 设直线 l2的

14、解析式为 y=kx+b， ， 解得 k=， 第 14 页） 直线 l2的解析式为：y=x+1； （3）由（2）可得 A（1，0） 、B（0，3） ，A（3，0） ，B（0，1） 设两直线的交点为 C连接 OC， ， 解得 x=，y=， 则 C（，） ， 重合部分的面积为 21= 故答案为： 10如图，点 A、B、C 的坐标分别为（3，3） 、 （2，1） 、 （5，1） ，将ABC 先向 下平移 4 个单位，得A1B1C1，再将A1B1C1沿 y 轴翻折 180，得A2B2C2；请 画出A1B1C1和A2B2C2 第 15 页） 【解答】解：点 A、B、C 的坐标分别为（3，3） 、 （2，1

15、） 、 （5，1） ，将ABC 先向下平移 4 个单位，得A1B1C1， 点 A1、B1、C1的坐标分别为（3，1） 、 （2，3） 、 （5，3） ， 将A1B1C1沿 y 轴翻折 180，得A2B2C2， 点 A2、B2、C2的坐标分别为（3，1） 、 （2，3） 、 （5，3） 11如图，ABC 的三个顶点的坐标分别是 A（2，2） ，B（3，2） ，C（ 1，1） 若PQR 与ABC 关于 y 轴对称，请你在坐标系中画出PQR，并写出此三角形 三个顶点的坐标 【解答】解：画出PQR 如图所示： 第 16 页） PQR 的三个顶点的坐标是 P（2，2） ，Q（3，2） ，R（1，1） 1

16、2已知点 A（7，2） （1）试画出点 A 关于直线 x=3 的对称点 B，并写出点 B 的坐标； （2）试画出点 A 关于直线 y=5 的对称点 c，并写出点 c 的坐标； （3）设直线 x=3 和直线 y=5 的交点为 D，试画出点 A 关于点 D 的对称点 E，并 写出点 E 的坐标； （4） 从上述解题中， 你能否总结经验， 并应用你的理解， 求点 A 关于点 P （1， 3）的对称点的坐标 【解答】解： （1）点 A 与点 B 关于直线 x=3 的对称，则点 A 与点 B 横坐标相同， 点 B 的纵坐标为1， 则点 B 的坐标为： （1，7） ； （2）点 A 与点 c 关于直线 y

17、=5 的对称，则点 A 与点 C 纵坐标相同，点 C 的横坐 标为 8， 则点 c 的坐标为： （7，8） ； （3）由题意得，点 D（3，5） ， 点 A 与点 E 关于点 D 的对称，则 D 是线段 AE 的中点， 设点 E 的坐标为（a，b） ， ，解得， 点 E 的坐标（1，8） ； （4）设点 A 关于点 P 的对称点 F 的坐标为（m，n） ， ，解得， 则点 F 的坐标为（9，4） 13如图，已知三角形纸片 ABC，将它沿着经过点 A 的直线 AD 进行翻折，点 C 恰好落在线段 AB 上的点 C1处 第 17 页） （1）画出点 C1和直线 AD（保留作图痕迹） ； （2）画出

18、ABC 关于直线 AD 的对称图形 【解答】解： （1）如图所示：C1即为所求； （2）如图所示：AB1C1即为所求； 14如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，请按要求分别完成 下列各小题： （1）写出ABC 点三个顶点的坐标； （2）画出ABC 关于 x 轴对称A1B1C1，点 A1的坐标是（0，2）； （3）画出ABC 关于 y 轴对称的A2B2C2；点 C2的坐标是（4，0）； （4）求ABC 的面积 【解答】解： （1）A（0，2） ，B（2，4） ，C（4，0） ； （2）如图 1 所示： 第 18 页） 点 A1的坐标是（0，2） 故答案为： （0，2） （3）如图 2 所示： 点 C2的坐标是（4，0） 故答案为： （4，0） （4）如图 3 所示： S ABC=SOCDESAOCSCBDSABE = =6 第 19 页）