北京市朝阳区八年级(上)期末数学试卷-含答案解析.pdf

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1、2017-20182017-2018 学年北京市朝阳区八年级（上）期末数学试卷学年北京市朝阳区八年级（上）期末数学试卷 副标题 题号 得分 一二三四总分 一、选择题（本大题共8 8 小题，共 24.024.0分） 1.画ABC的高 BE，以下画图正确的是（） A.B. C.D. 2.下列各式中，最简二次根式是（） A.0.2B.18C. 2+ 1 3.若分式 1的值为 0，则实数的值为（ ） B.1 4.下列计算正确的是（） +2 D. 2 A.2C.0 C.(3)2= 62D.2 8= 4 1 A.2 3= 5B.(3)2= 5 5.七巧板是一种传统智力游戏， 是中国古代劳动人民的发明， 用

2、七块板可拼出许多有 趣的图形在下面这些用七巧板拼成的图形中，可以看作轴对称图形的（不考虑拼 接线）有（） A.5 个B.4 个C.3 个D.2 个 4的方格表中，6.在图所示的 4记ABD=， DEF=， CGH=， 则（） A. B. C. D. 7.下列式子是因式分解的是（） 第 1 页，共 19 页 A.( 1) = 2+ B.2 3 = ( 1) 3 1 C.42+ 92= (2 + 3)(2 3)D.2 + 1 = (2 + ) 8.如图，等腰ABC中，AB=AC，MN是边 BC上一条运动的线 段 （点 M 不与点 B重合， 点 N 不与点 C重合） ， 且 MN= 2BC， MDB

3、C交 AB于点 D，NEBC交 AC于点 E，在 MN从左至 右的运动过程中，BMD和CNE的面积之和（） 1 A.保持不变 B.先变小后变大 C.先变大后变小 D.一直变大 二、填空题（本大题共8 8 小题，共 24.024.0分） 2 9.分解因式：3x -6x+3=_ 10. 若二次根式 4 有意义，则实数 x的取值范围是_ 11. 图中 x 的值为_ 12. 如图，在长方形 ABCD中，AFBD，垂足为 E，AF交 BC于点 F，连接 DF图中有全等三角形_对，有 面积相等但不全等的三角形_对 13. 在你所学过的几何知识中，可以证明两个角相等的定理有 _ （写出三个定理 即可） 14

4、. 在平面直角坐标系 xOy中，A（0，2）， B（4，0），点 P 与 A，B 不重合若以 P， O，B三点为顶点的三角形与ABO全等，则点 P的坐标为_ 15. 如图，在ABC 中，ADBC，CEAB，垂足分别为 D，E， AD，CE交于点 F请你添加一个适当的条件，使 AEFCEB添加的条件是：_（写出一个即可） 第 2 页，共 19 页 16. 如图，点 D是线段 AB上一点，CAB=ADE=ABF=90， AC=BD， AD=BF， AB=DE 若AEB=， 则CEF=_ （用 含 的式子表示） 三、计算题（本大题共2 2 小题，共 8.08.0分） 17. 计算：( 2 +2) -

5、 9+（ 2） -1 18. （1）计算：|-5|-2cos60 （2）解分式方程： 24-2=2 四、解答题（本大题共8 8 小题，共 44.044.0分） 19. 已知 a+b=0，求代数式 a（a+4b）-（a+2b）（a-2b）的值 D、 C在同一直线上， ABEC， AC=CE，20. 已知： 如图， 点 A、 B=EDC求证：BC=DE 第 3 页，共 19 页 31 1 4 2 21. 列方程解应用题 八年级学生去距学校 10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍，求骑车学生的速度

6、22. 能被 2 整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数引入负数后，如1， -3等是奇数，0，-2等是偶数任意两个连续整数的平方差能确定是奇数还是偶数 吗？写出你的判断并证明 23. 如图，点 D、E在ABC的 BC边上，AB=AC， AD=AE求证：BD=CE 24. 分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这 样的分式为真分式例如，分式 +2， 4 32 34是真分式如果分子的次数不低于分母 +1 2 的次数，称这样的分式为假分式例如，分式 1，+1是假分式一个假分式可以 第 4 页，共 19 页 化为一个整式与一个真分式的和例如， 1 = 21 +1

7、(1)+2 1 = 1 + 2 1 （1）将假分式 +1 化为一个整式与一个真分式的和； （2）若分式 2 +1的值为整数，求 x的整数值 25. 请按要求完成下面三道小题 （1）如图 1，AB=AC这两条线段一定关于某条直线对称吗？如果是，请画出对 称轴 a（尺规作图，保留作图痕迹）；如果不是，请说明理由 （2）如图 2，已知线段 AB和点 C 求作线段 CD（不要求尺规作图），使它与AB成轴对称，且 A 与 C是对称点，标 明对称轴 b，并简述画图过程 （3）如图 3，任意位置的两条线段AB，CD，AB=CD你能通过对其中一条线段 作有限次的轴对称使它们重合吗？如果能，请描述操作方法；如果

8、不能，请说明理 由 26. 在等边ABC外作射线 AD，使得 AD和 AC在直线 AB的两侧，BAD=（0 180），点 B关于直线 AD的对称点为 P，连接 PB，PC （1）依题意补全图 1； （2）在图 1中，求BPC的度数； （3）直接写出使得PBC是等腰三角形的 的值 第 5 页，共 19 页 第 6 页，共 19 页 答案和解析 1.【答案】D 【解析】 解：画ABC的高 BE，即过点 B作对边 AC 所在直线的垂线段 BE， 故选：D 画 ABC的高 BE，即过 B点作 AC 所在直线的垂线段，垂足为 E 本题主要考查作图-基本作图，掌握三角形的高是指从三角形的一个顶点向 对边所

9、在直线作垂线，连接顶点与垂足之间的线段是解题的关键 2.【答案】C 【解析】 解：A、 B、 C、 D、 =3 =，故 ，故 不是最简二次根式，本选项错误； 不是最简二次根式，本选项错误； 是最简二次根式，本选项正确； =|x|，故不是最简二次根式，本选项错误 故选：C 结合最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开 得尽方的因数或因式求解即可 本题考查了最简二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握最简二次根式的概 念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 3.【答案】A 【解析】 解：分式的值为 0， x+2=0 且 x-10 ， 解得：x

10、=-2 故选：A 分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零 本题主要考查的是分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件是解题的 关键 4.【答案】A 【解析】 第 7 页，共 19 页 235 解：A、a a =a ，故原题计算正确； B、（a3）2=a6，故原题计算错误； C、（3a）2=9a2，故原题计算错误； D、a2a8= 故选：A 根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂的 除法法则：底数不变，指数相减；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘 方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘分别进行计算即可 此题主要考查了同底数幂的乘除法和幂的乘方、积的乘

11、方，关键是熟练掌握 各计算法则 5.【答案】B 【解析】 故原题计算错误； 解：第一个图形不是轴对称图形， 第二个图形是轴对称图形， 第三个图形是轴对称图形， 第四个图形不是轴对称图形， 第五个图形是轴对称图形， 第六个图形是轴对称图形， 综上所述，是轴对称图形的有 4 个 故选：B 根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解 本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部 分折叠后可重合，本题要注意不考虑拼接线 6.【答案】B 【解析】 第 8 页，共 19 页 解：由题意知：DGC=DCG=45， 同理HGF=GHF=45， 又DGC+HGF+=180， =90， 由

12、图可知 90，90， ， 故选：B 根据题意和图得出：DGC=DCG=45，HGF=GHF=45，再根据 ，90，DGC+HGF+=180，从而得出 =90，然后结合图观察出 90 最后比较大小即可 本题考查了角的大小比较，解题的关键是求出 角的度数，然后再比较大小 就容易了 7.【答案】C 【解析】 2 解：A、a（a-b-1）=a +ab-a 是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项错误； B、a2-a-3=a（a-1）-3结果不是积的形式，不是因式分解，故选项错误； C、-4a2+9b2=-（2a+3b）（2a-3b）是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正 确； D、2x+1=x（2+

13、故选：C 根据因式分解的定义：就是把整式变形成整式的积的形式，即可作出判断 本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这 种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式 8.【答案】B 【解析】 ），右边不是整式，故本选项错误； 解：不妨设 BC=2a，B=C=，BM=m，则 CN=a-m， 则有 S 阴= mmtan+（a-m）（a-m）tan =tan（m2+a2-2am+m2） =tan（2m2-2am+a2）， 第 9 页，共 19 页 S 阴的值先变小后变大， 故选：B 妨设 BC=2a，B=C=，BM=m，则 CN=a-m，根据二次函数即可解决问题 此题考查等

14、腰三角形的性质，关键根据等腰三角形的性质得出面积改变规 律 9.【答案】3（x-1）2 【解析】 2 解：3x -6x+3， =3（x2-2x+1）， =3（x-1）2 先提取公因式 3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先 提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到 不能分解为止 10.【答案】x4 【解析】 解：由题意得，4-x0， 解得 x4 故答案为：x4 根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数 11.【答案】130 【解析】 解：依题意有

15、 2x+（x-20）+90+80=540， 解得 x=130 故答案为：130 根据多边形内角和公式可得方程 2x+（x-20）+90+80=540，解方程即可求解 第 10 页，共 19 页 考查了多边形内角与外角，关键是熟练掌握多边形内角和定理：（n-2）180 （n3）且 n为整数） 12.【答案】14 【解析】 解：有，RtABDRtCDB， 理由：在长方形 ABCD 中，AB=CD，AD=BC，BAD=C=90， 在 RtABD和 RtCDB 中， RtABDRtCDB（SAS）； 有，BFD与BFA，ABD与AFD，ABE与DFE，AFD与BCD面积相 等，但不全等 故答案为：1；

16、4 根据长方形的对边相等，每一个角都是直角可得 AB=CD，AD=BC， ，然后利用“边角边”证明 RtABD和 RtCDB全等；根据等底BAD=C=90 等高的三角形面积相等解答 本题考查了全等三角形的判定，长方形的性质，以及等底等高的三角形的面 积相等 13.【答案】对顶角相等，同角或等角的余角相等，两直线平行，同位角相等 【解析】 ， 解：判断角相等的定理有： 对顶角相等，同角或等角的余角相等，两直 线平行， 同位角相等 故答案为：对顶角相等，同角或等角的余角相等，两直线平行，同位角相等 判断角相等的定理有许多，如：全等三角形的对应角相等；两直线平行，同位 角相等；同圆或等圆中，相等的弧

17、所对的圆周角相等；在同一个三角形中，等 边对等角；等等 本题考查了学生对所学命题与定理的掌握程度关键是熟练掌握所学定理， 多加积累 14.【答案】（0，-2）或（4，-2）或（4，2） 【解析】 第 11 页，共 19 页 解：如图，以P，O，B三点为顶点的三角形与ABO全等，则P（0，-2）或（4，-2） 或（4，2）； 画出图形，利用图象即可解决问题 本题考查全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质等知识，解题的关键是 学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型 15.【答案】AF=CB或 EF=EB或 AE=CE 【解析】 解：ADBC，CEAB，垂足分别为 D、E， ，BEC=AEC

18、=90 -AFE， 在 RtAEF中，EAF=90 又EAF=BAD， -AFE，BAD=90 在 RtAEF和 RtCDF 中，CFD=AFE， EAF=DCF， -CFD=BCE，EAF=90 所以根据 AAS 添加 AFF=CB或 EF=EB； 根据 ASA 添加 AE=CE 可证AEFCEB 故填空答案：AF=CB或 EF=EB或 AE=CE 根据垂直关系，可以判断AEF与CEB有两对对应角相等，就只需要找它们 的一对对应边相等就可以了 题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、 SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，

19、不 能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键 第 12 页，共 19 页 -16.【答案】90 【解析】 解：连接 BC、AF EDAB，ACAB， EDB=BAC=90 又BD=AC，ED=AB， EDBBAC， EB=BC，BED=CBA 在 RtEDB中，EDB=90， BED+EBD=90 CBA+EBD=90 即EBC=90 BEC是等腰直角三角形 BEC=45 同理可证：AEF是等腰直角三角形 AEF=45 AEF=BEC AEF-CEF=BEC-CEF 即AEC=BEF， AEB=， - CEF的度数为 90 -故答案为：90 连接 BC、AF，则易证EDB

20、BAC，则BEC 和AEF 都是等腰直角三角形， 则AEF=CEB=45，即可证得：AEC=BEF；根据AEF=CEB=45，再依 据CEF=AEF-AEC=AEF-（AEB-BEC）即可求解 本题考查了三角形全等的判定，正确证明BEC 和AEF都是等腰直角三角 形是关键 17.【答案】解：原式= (+2)(2)-(+2)(2)4 =(+2)(2) 4 第 13 页，共 19 页 4 2 2+2222 = +2 【解析】 1 先计算括号内的异分母分式的减法、将除法化为乘法，再约分即可得 本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序 和运算法则 18.【答案】解：（1）原式

21、=5-1-3+2=3； （2）去分母得：3-2x=x-2， 解得：x= 3 经检验，x= 3是原方程的解 原方程的解是 x= 3 【解析】 5 5 5 （1）原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，算术平方根定义，以 及负整数指数幂法则计算即可得到结果； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验 即可得到分式方程的解 此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验 19.【答案】解：当 a+b=0时， 222 原式=a +4ab-a +4b =4ab+4b2 =4b（a+b） =0 【解析】 根据整式的运算法则即可求出答案 本题考查整式的

22、运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属 于基础题型 20.【答案】证明：ABEC， A=ECA， 在ABC和CDE中 = = = 第 14 页，共 19 页 ABCCDE（AAS）， BC=DE 【解析】 由条件证得ABCCDE，由全等三角形的性质即可证得结论 本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、 SAS、ASA、AAS 和 HL）和全等三角形的性质（即对应角相等、对应边相等） 21.【答案】解：设骑车学生的速度为xkm/h， 由题意得， - 2=3， 解得：x=15 经检验：x=15是原方程的解 答：骑车学生的速度为 15km/h 【解析】

23、10 101 设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，根据题意可得，乘坐汽 车比骑自行车少用 20min，据此列方程求解 本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找 出合适的等量关系，列方程求解，注意检验 22 【答案】 解： 设较小数为 n， 较大数则为 n+1， 这两个数的平方差是 （n+1）-n = （n+1+n）22. （n+1-n）=2n+1 所以任意两个连续整数的平方差能确定是奇数 【解析】 设较小数为 n，较大数则为 n+1，然后利用平方差公式进行计算即可 本题主要考查的是平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键 23.【答案】证

24、明：如图，过点A作 APBC于 P AB=AC， BP=PC； AD=AE， DP=PE， BP-DP=PC-PE， BD=CE 【解析】 要证明线段相等，只要过点 A作 BC的垂线，利用三线合一得到 P 为 DE及 BC的中点，线段相减即可得证 第 15 页，共 19 页 本题考查了等腰三角形的性质；做题时，两次用到三线合一的性质，由等量减 去等量得到差相等是解答本题的关键 24.【答案】解：（1）由题可得， +1 = （2） 2 21 2(+1)3 +1 =2- +1； 3 1 21+1 (+1)(1)+1 =x-1+， +1+1 +1+1 = 分式的值为整数，且 x 为整数， 1， x+

25、1= x=-2或 0 【解析】 （1）根据题意，把分式化为整式与真分式的和的形式即可； （2）根据题中所给出的例子，把原式化为整式与真分式的和形式，再根据分式 的值为整数即可得出 x 的值 本题考查了分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 25.【答案】解：（1）如图 1，作ABC的平分线所在直线 a（答案不唯一） （2）如图 2所示： 连接 AC； 作线段 AC的垂直平分线，即为对称轴b； 作点 B 关于直线 b的对称点 D； 连接 CD即为所求 （3）如图 3所示，连接 BD；作线段 BD的垂直平分线，即为对称轴c；作点 C关于直 线 c的对称点 E；连接 BE；作ABE的

26、角平分线所在直线d 即为对称轴， 故其中一条线段作 2 次的轴对称即可使它们重合 第 16 页，共 19 页 【解析】 （1）作ABC的平分线所在直线即可； （2）先连接 AC；作线段 AC 的垂直平分线，即为对称轴 b；作点 B关于直线 b 的对称点 D；连接 CD 即为所求 （3）先类比（2）的步骤画图，通过一次轴对称，把问题转化为（1）的情况，再做 一次轴对称即可满足条件 本题主要考查了利用轴对称变换进行作图，几何图形都可看做是有点组成， 在画一个图形的轴对称图形时，是先从确定一些特殊的对称点开始 26.【答案】解：（1）图形如图所示： （2）点 B 关于直线 AD的对称点为 P， AP

27、=AB， PAD=BAD， ABC是等边三角形， BAC=60，AB=AC， AP=AC， APC=PAD=60， 2APC+2PAD+BAC=180， APC+PAD=60， BPC=30； （3）如图 2-1中，当 BP=BC时，= BAD=30 第 17 页，共 19 页 如图 2-2中，当 PB=PC时，=BAD=75 如图 2-3中，当 CP=BC时，=BAD=120 如图 2-4中，当 BP=PC时，=BAD=165 综上所述 的值为：30，75，120，165 【解析】 （1）根据题意画出图形即可； （2）点 B关于直线 AD的对称点为 P，得到 AP=AB，根据等腰三角形的性质得 到PAD=BAD，根据三角形的内角和即可得到结论； （3）根据等腰三角形的性质分四种情形画出图形分别求解即可； 第 18 页，共 19 页 本题考查了轴对称的性质，等边三角形的性质，正确的作出图形是解题的关 键，学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考常考题型 第 19 页，共 19 页