北师大版2019八年级数学下册期末模拟测试题.pdf

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1、北师大版北师大版 20192019 八年级数学下册期末模拟测试题（含答案）八年级数学下册期末模拟测试题（含答案） 1下列因式分解正确的是() Aab+ac+ad+1=a(b+c+d)+1B(x+1)(x+2)=x2+3x+2 Ca3+3a2b+a=a(a2+3ab+1)Dx2-y2=(x+y)(y-x) 2已知等腰三角形的两边x，y 满足 A16B12C20D20 或 16 3方程0 的解为（）A2B2C5D无解 ，则等腰三角形的周长为（ ） 4如图，已知正方形ABCD 的边长为 2，如果将线段BD 绕着点 B 旋转后，点 D 落在 CB 的延长线上的 D处，那么 AD为（）. A7 5如图，

2、 A62.5 B8 ，EM 平分 B50 ， C10 ，则 C70 D12 的度数为 D55 6下列图案中，是中心对称图形的为（） A B C D 7某校八年级生物兴趣小组租两艘快艇去微山湖生物考察，他们从同一码头出发， 第一艘快艇沿北偏西 70方向航行 50 千米，第二艘快艇沿南偏西 20方向航行 50 千米， 如果此时第一艘快艇不动， 第二艘快艇向第一艘快艇靠拢， 那么第二艘快艇航行的方向 和距离分别是（） A南偏东 C南偏东 ，千米B北偏西，千米 ，100 千米D北偏西，100 千米 8观察下列图形，是中心对称图形的是() A B C D 9化简： Ax （） BCD 10正多边形的一个

3、外角的度数为72，则这个正多边形的边数为（） A4 11因式分解： 12约分：= B5C6D7 _。 13若商品原价为5 元，如果降价x%后，仍不低于4 元，那么x 的取值为_ . 14如图所示，在 ABC 中，AC 的垂直平分线交 BC 于点 D，垂足为 E， ABD 的 周长为 12，AC5，则 ABC 的周长是_ 15若点 A(2a，a1)在第二象限，则 a 的取值范围是_ 16已知 a=0.32，b=32，c=（ ） 2，d=（ ）0，用”号把 a、b、c、d 连接 起来：_ 17观察分析下列方程：x+ 3；x+ 5；x+ 7；请利用它们所蕴含的规律求关于x 的方程 x+2n+1；(n

4、 为正整数)的根是_ 18如图，正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在 BC 和 AB 上，BE3，AF2，BF F， 4， 将 BEF 绕点 E 顺时针旋转， 得到 GEH， 当点 H 落在 CD 边上时， H 两点之间的距离为_ 19当 x 时，无论 x 为何值， 20若，则_ 的值恒为 2，则 _ 21解分式方程： 22分解因式： 22222222 2 （1）2m +8mn8n （2）a （x1）+b （1x）（3） （m +n ） 4m n 23若关于 x 的方程 24如图，ABC90， （1）求 AC 长 （2）求 ADC 的面积 有增根，求增根和 k 的值. ，BC6，ADDC，

5、ADC60 25解不等式，并把解表示在数轴上 26在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三 角形为整点三角形，如图，已知整点A（2，2） ，B（4，1） ，请在所给网格区域（含边 界）上按要求画整点三角形 （1）在图 1 中画一个等腰 PAB，使点 P 的横坐标大于点 A 的横坐标 （2）在图 2 中画一个直角 PAB，使点 P 的横坐标等于点 P，B 的纵坐标之和 27化简： 2 （1） （a2b） 2b（b2a） （2）+（a+2） 28如图，在平行四边形ABCD 中，AE、BF 分别平分DAB 和ABC，交CD 于点 E、 F，AE、BF 相交于点 M （

6、1）证明：AEBF； （2）证明：DFCE 参考答案：参考答案： 1C 【解析】 【分析】 根据因式分解的概念即可解题. 【详解】 解：因式分解的定义要求等号左侧是一个多项式,右侧是几个整式的积的形式, A项的右侧不是整式积的形式,B项是整式的乘法,不是因式分解,D项左右两侧不相等,等式不 成立, 故选 C. 【点睛】 本题考查了因式分解的判断,属于简单题,因式分解与整式的乘法是互逆运算,熟悉因式分解 的概念是解题关键. 2C 【解析】 【分析】 根据非负数的性质可得到x-4=0，y-8=0，进而可求出x、y 的值；分别探讨以 x 或 y 为腰时， 能否构成三角形，进一步可求出周长. 【详解】

7、 由 解得 x=4，y=8. 所以该等腰三角形的三边可能为4，4，8 或 4，8，8. 由于 4+4=8，故 4，4，8 不能构成三角形； 8-4=484+8=12，故 4，8，8 能构成等腰三角形. 所以以 x，y 的值为两边长的等腰三角形的周长=4+8+8=20. 故选 C . 【点睛】 本题考查非负数的性质、三角形三边之间的关系以及等腰三角形的性质. 3D 【解析】 ，可得 x-4=0，y-8=0. 【分析】 根据解方程的步骤进行作答. 【详解】 由题意，得 x ；两边同时乘以（x5） ，得到 2x30；所以，x5.由原式可知， ，矛盾.所以无解.因此，答案选 D. 【点睛】 本题考查了

8、解方程的步骤，熟练掌握解方程的步骤是本题解题关键. 4D 【解析】 【分析】 根据旋转的性质可知 BD=BD，根据勾股定理即可求AD. 【详解】 解：由题可知：BAD=ABD=90，AB=AD=2，BD=BD， BD= AB2 AD2 = 22 22 =22， BD=22， 在 RtABD中，AD= AB2+DB2 =12. 故选 D. 【点睛】 本题考查了旋转的性质和勾股定理. 5C 【解析】 【分析】 由平行线的性质可求得 【详解】 ， ， ， 平分， ，由角平分线的定义可求得，由平角的定义可求得 ， ， 故选 C 【点睛】 本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键，即 角

9、相等， 6C 【解析】 【分析】 根据中心对称图形的定义（图形绕着图形的中心点旋转后得到的图形能够与原来的图 两直线平行内错角相等，两直线平行 两直线平行同位 同旁内角互补 形完全重合，那么这个图形就是中心对称图形）可以判断出正确答案 【详解】 根据中心对称图形的定义可判断： 旋转 旋转 旋转 旋转 故选： 【点睛】 掌握中心对称图形的概念，找到对称中心是解题关键. 7B 【解析】 【分析】 根据题意得出 AOBO 以及BOA90，进而得出第二艘快艇航行的方向和距离 【详解】 后不能和原来图形完全重合，故本选项错误； 后不能和原来图形完全重合，故本选项错误； 后能和原来图形完全重合，故本选项正

10、确； 后不能和原来图形完全重合，故本选项错误； 解：第一艘快艇沿北偏西 70方向，第二艘快艇沿南偏西20方向， BOA90， BOAO50km， ABkm，BOAB45， 第二艘快艇沿南偏西 20方向， 1CAO20， 24520 25， 第二艘快艇航行的方向和距离分别是：北偏西25， 故答案选：B 【点睛】 本题主要考查了勾股定理以及方向角，正确把握方向角的定义是解题关键 8C 【解析】 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【详解】 解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； B、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，

11、故此选项正确； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误. 故选：C 【点睛】 本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念， 轴对称图形的关键是寻找对称轴， 图形沿对称 轴折叠后可重合，中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180后与原图重合 9D 【解析】 【分析】 先算括号内减法，然后再算乘法即可. 【详解】 解：原式， 千米 故选 D. 【点睛】 本题考查分式的混合运算，熟练掌握分式的性质是解题关键. 10B 【解析】 【分析】 正多边形的外角和是 360，且正多边形的每个外角相等，因而用360除以外角的度数，就 得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数 【详解】

12、正多边形的外角和是 360， 360725，那么它的边数是 5 故选：B 【点睛】 本题考查了多边形的内角与外角根据正多边形的外角和求多边形的边数是常用的一种方 法，需要熟练掌握 11 【解析】 【分析】 根据提取公因式法因式分解即可 【详解】 = 【点睛】 此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法. 122 【解析】 【分析】 根据分式约分的步骤求解可得 【详解】 解：约分时应同时约去整式3a， =， 故答案为：2 【点睛】 本题主要考查约分，解题的关键是掌握约分的定义： 约去分式的分子与分母的公因式， 不改 变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分 13 【解析】 【分析】 根

13、据题意表示出降价后价格，进而得出不等关系求出即可 【详解】 解：由题意可得：5（1-x%）4， 解得：x20 故答案为：x20 【点睛】 本题考查一元一次不等式的应用，得出正确不等关系是解题关键 1417 【解析】 【分析】 根据垂直平分线性质得AD=CD,分别表示出 ABD 的周长和 ABC 的周长即可解题. 【详解】 解：AC 的垂直平分线交 BC 于点 D，垂足为 E， AD=CD, ABD 的周长=AB+BD+AD=AB+BC=12, AC5， ABC 的周长=AB+BC+AC=12+5=17. 【点睛】 本题考查了垂直平分线的性质,属于简单题,根据性质得到 AD=AC,转换周长是解题

14、关键. 15a2 【解析】 【分析】 根据点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，可得到关于a 的不等式组，求 解即可 【详解】 点 A（2-a，a+1）在第二象限， ， 解得：a2 故答案为：a2 【点睛】 本题考查了点的坐标， 以及一元一次不等式组的解法， 解题的关键是掌握每个象限内点的坐 标符号 16badc 【解析】 【分析】 首先利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简， 再利用有理数大小比较方法， 进而 得出答案 【详解】 a=-0.32=-0.09，b=-32=-9，c=（- ）-2=9，d=（- ）0=1， 故用”号把 a、b、c、d 连接起来：badc 故答案为

15、：badc 【点睛】 本题考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质、 有理数大小比较， 正确化简各数是解题的 关键 17x1n，x2n+1 【解析】 【分析】 根据已知方程的解，归纳总结得到一般性结论，得出所求方程的解即可 【详解】 解：x+ 3， 2 去分母得：x 3x+20， 解得：x11，x22， 经检验都为分式方程的解； x+ 5， 2 去分母得：x 5x+60， 解得：x12，x23， 经检验都为分式方程的解； x+ 7， 2 去分母得：x 7x+120， 解得：x13，x24， 经检验都为分式方程的解， 归纳总结得到方程 x+2n+1（n 为正整数）的解为 x1n，x2n+1， 故答

16、案为：x1n，x2n+1 【点睛】 本题考查了分式方程的解，掌握题中的规律是解题的关键 186 【解析】 【分析】 先确定正方形 ABCD 的边长 AB6，则 CE3，再利用勾股定理计算出EF5，根据旋转 的性质得 EFEH5，接着计算出 CH4，从而可得到 CHBF，于是可判定四边形 BCHF 为矩形，然后利用矩形的性质确定FH 的长 【详解】 正方形 ABCD 的边长 AB6, 而 BE3，则 CE3, 在 Rt BEF 中，EF BEF 绕点 E 顺时针旋转，得到 GEH, EFEH5, 在 Rt EHC 中，CH, , CHBF4， 四边形 BCHF 为矩形， FHBC6 故答案为:6

17、 【点睛】 本题考查了旋转的性质： 对应点到旋转中心的距离相等； 对应点与旋转中心所连线段的夹角 等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了正方形的性质 191.9 【解析】 【分析】 由的值恒为 2 知 a+（1+2b）x10，根据代数式的值与 x 无关得出 a、b 的值，再代 入计算可得 【详解】 解：x ， bx50， 2， a+x2bx10， a+（1+2b）x10， 根据题意知 1+2b0，则 b0.5， a10， 则 故答案为：1.9 【点睛】 考查分式的值，解题的关键是根据代数式的值与x 无关得出 a、b 的值 20 【解析】 【分析】 直接利用已知表示出 a，b 的值，进而代入求

18、出答案案 ， 【详解】 解：， 设 a3x，则 b7x， 则 故答案为： 【点睛】 此题主要考查了比例的性质，正确表示出各未知数是解题关键 21x=. 【解析】 【分析】 先把分式方程化为整式方程求出x 的值，再代入最简公分母进行检验即可 【详解】 去分母得， （x-1）(x+2)=(x+1)+(x+1)(x+2)， 22 去括号得，x +x-2=x+1+x +3x+2， 移项，整理得，-3x=5, 系数化为 1 得，x=， 经检验，x=是原方程的解， 所以，原方程的解是 x=. 【点睛】 此题考查了解分式方程， 解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程 求解解分式方程一定

19、注意要验根 222 22 （1）2（m2n） ； （2） （x1） （ab） （a+b） ； （3） （m+n） （mn） 【解析】 【分析】 （1）首先提取公因式2，进而利用完全平方公式分解因式得出答案； （2）首先提取公因式（x1） ，进而利用平方差公式分解因式得出答案； （3）直接利用平方差公式分解因式进而结合完全平方公式继续分解即可 【详解】 22 解： （1）2m +8mn8n 22 2（m 4mn+4n ） 2 2（m2n） ； 22 （2）a （x1）+b （1x） 22 （x1） （a b ） （x1） （ab） （a+b） ； 2222 2 （3） （m +n ） 4m n

20、2222 （m +n +2mn） （m +n 2mn） 22 （m+n） （mn） 【点睛】 考查了公式法以及提取公因式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键 23增根为 x=-2，k=- . 【解析】 【分析】 先去分母化为整式方程，然后根据原分式方程有增根，确定出最简公分母为0，求出x 的值 后代入整式方程进行求解即可. 【详解】 方程两边都乘(x-2)(x+2)， 得 x+2+k(x-2)=3， 原方程有增根， 最简公分母(x-2)(x+2)=0， 解得 x=2 或-2， 当 x=2 时，4=3，这是不可能的； 当 x=-2 时，k=- ，符合题意， 所以增根为 x=-2，k=-

21、. 【点睛】 本题考查了分式方程的增根， 让最简公分母为 0 确定增根；化分式方程为整式方程； 把增根 代入整式方程即可求得相关字母的值 24 （1）AC8； （2）SACD16 【解析】 【分析】 222 （1）根据题意，在直角三角形ABC 中利用 AB +BC AC ，即可求得 AC 的长； （2）根据 ADDC，ADC60，可知三角形 ACD 是等边三角形且变长为8，然后求 得三角形的高，再利用三角形面积公式即可求得面积 【详解】 （1）ABC90，BC6， AB AC，即 AB2 AC2，BC236， 222 又AB +BC AC ， AC2+36AC2，36 AC2， AC8， （2

22、）ADDC，ADC60 三角形 ACD 是等边三角形， ADDCAC8， 如图所示，过点 D 作三角形 ACD 的高于 AC 交于点 E， 【点睛】 本题主要考查了勾股定理以及等边三角形的性质， 解题的关键是利用勾股定理求出AC 的长 度，此题难度不大 25 【解析】 【分析】 移项，合并同类项，系数化成1，最后在数轴上表示出来即可 【详解】 解：， ， ， ， 在数轴上表示为： 【点睛】 考查了在数轴上表示不等式的解集， 解一元一次不等式等知识点， 能正确求出不等式的解集 是解此题的关键 26 （1） 、 （2）见解析. 【解析】 【分析】 （1）根据等腰三角形的定义以及题目条件，画出三角形

23、即可 （2）根据直角三角形的定义以及题目条件，画出三角形即可 【详解】 解： （1）如图 1 中，图中的点 P 即为所求 （答案不唯一） （2）如图 2 中，图中的点 P 即为所求 【点睛】 本题考查作图-应用与设计，等腰三角形的判定和性质，勾股定理以及逆定理等知识.解题的 关键是学会利用数形结合的思想思考问题，并准确作出图形 27(1) a2+2b2；(2) 【解析】 【分析】 （1）先乘方，再乘法，最后合并同类项 （2）先通分，再加减 【详解】 22222 （1）原式=a 4ab+4b 2b +4ab=a +2b ； . （2）原式= = = +（a+2 . ） 【点睛】 本题考查了整式的

24、混合运算和分式的混合运算法则，能正确根据整式和分式的运算 法则进行化简是解此题的关键 28 （1）详见解析； （2）详见解析. 【解析】 【分析】 BF 分别是DAB， ABC 的角平分线，（1） 因为 AE，那么就有MAB 1 DAB， MBA 2 1 ABC，而DAB 与ABC 是同旁内角互补，所以，能得到MAB+MBA90，即 2 得证； （2）要证明两条线段相等利用平行四边形的对边平行，以及角平分线的性质，可以得 到 ADE 和 BCF 都是等腰三角形，那么就有CFBCADDE，再利用等量减等量 差相等，可证 【详解】 证明： （1）在 ABCD 中，ADBC， DAB+ABC180， AE、BF 分别平分DAB 和ABC， DAB2BAE，ABC2ABF， 2BAE+2ABF180 即BAE+ABF90， AMB90 AEBF； （2）在 ABCD 中，CDAB， DEAEAB， 又AE 平分DAB， DAEEAB， DEADAE， DEAD， 同理可得，CFBC， 又在 ABCD 中，ADBC， DECF， DEEFCFEF， 即 DFCE 【点睛】 本题考查平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质等知识，解题 的关键是证明 ADDE，CBCF