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1、平方根（课时平方根（课时 1 1）教案）教案 一、教学目标一、教学目标 1.理解一个数的平方根和算术平方根的意义； 会用根号表示一个数的平方根和算术平方 根. 2.通过训练，提高学生对概念的明辨能力；通过学习算术平方根，认识数学与生活的 密切关系. 3.通过学习乘方和开方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激 发学生探索数学奥秘的兴趣. 二、教学重点和难点二、教学重点和难点 教学重点：平方根和算术平方根的概念及求法 教学难点：平方根与算术平方根的联系与区别 三、学前准备：三、学前准备：学生剪出面积为 25cm 的正方形纸片. 四、教学过程：四、教学过程： (一)提问 1要剪出一
2、块面积为 25cm 的正方形纸片，纸片的边长应是多少？ 2如果一个数的平方等于100，那么这个数是多少？ 3一只容积为 0.125 立方米的正方体容器，它的棱长应为多少？ 这些问题的共同特点：已知乘方的结果，求底数的值，如何解决这些问题呢？这就是本 节内容所要学习的下面作一个小练习：填空： 1() =9；2() =0.25；3() =0.0081 学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时应注意纠正 由练习引出平方根的概念 (二)平方根概念 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做 a 的平方根(二次方根) 用数学语言表达即为：若x =a，则 x 叫做 a 的平方根 由练习知：是
3、 9 的平方根；是 0.25 的平方根；的平方根是 0. 2 222 2 2 由此我们看到+3 与-3 均为 9 的平方根，0 的平方根是 0，下面看这样一道题，填空： ( ) =-4. 2 学生思考后，得到结论此题无答案反问学生为什么？因为正数、0、负数的平方为非 负数 由此我们可以得到结论:负数是没有平方根的 下面总结一下平方根的性质(可由学生 总结，教师整理) (三)平方根性质 1一个正数有两个平方根，它们互为相反数 20 有一个平方根，它是 0 本身 3负数没有平方根 (四)开平方 求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方运算 由练习我们看到+3 与-3 的平方是 9，9 的平方根是+
4、3 和-3，可见平方运算与开平方运 算互为逆运算根据这种关系，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根 与其他运算法 则不同之处在于只能对非负数进行运算，而且正数的运算结果是两个. (五)平方根的表示方法 一个正数 a 的正的平方根，用符号“ a”表示，a 叫做被开方数，2 叫做根指数，正 数 a 的负的平方根用符号“ a ”表示，a 的平方根合起来记作 a ，其中“2a” 读 作“二次根号下 a” 根指数为 2 时，通常将这个 2 省略不写，所以正数 a 的平方根也可记 作“ a ”读作“正、负根号 a”. （六）例题探索 例 1、求 100 的平方根. 2 (分析：根据定义，考虑（） =10
5、0) 例 2、将下列各数开平方： (1)49；(2)1.69. （剖题：就是求这些数的平方根） （七）巩固练习 1、求下列各数的平方根： 64；0.25； 49 ；0.0196；5（注：设计“5”主要是为了让学生明确平方根的表示， 81 同时也为用计算器求平方根打下伏笔）. 2、下列说法正确吗？为什么？如果不正确，那么请你写出正确答案. （1）0.09 的平方根是 0.3； （2） 25 5 . （八）课堂小结 1、本课主要学习了哪两个重要概念，它们有何区别与联系？ 2、求一个数的平方根，方法是什么？ （九）作业设计 1、361 的平方根是； 16的平方根是 ； . . 2、若 a0，且 a 1.3，则 a= 3、若 a 10b，且 a、b 均为整数，则 a= ,b= 五、板书五、板书设计：设计： 复习 平方根概念平方根性质开平方平方根的表示 例题 例例 1 1例例 2 2 练习 11.111.1 平方根与立方根平方根与立方根 1.1.平方根平方根