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1、平行四边形的性质和中心对称教学设计教学目标：1使学生进一步掌握平行四边形的性质-平行四边形的对角线相等。2 了解中线对称图形的概念，知道平行四边形是中心对称图形。教学重点、难点：重点：平行四边形与对角线有关的性质以及理解中心对称图形的概念。难点：平行四边形性的运用以及中心对称图形的概念的理解 教学过程：一创设情景，导入新课1复习：(1)什么叫平行四边形？有两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。(2)怎样理解这个概念呢？从概念知道：一方面，如果一个四边形是平行四边形那么这个四边形的对边一定平行。另一方面，要判断一个四边形是平行四边形，只要判定这个四边形的两组对边分别平行就可以了。(3)平行四边形
2、有什么性质？平行四边形的对边相等，对角相等。(4)这个性质是利用什么道理得到的？利用全等三角形的性质得到的A .四边形 ABCD平行四边形，AD/ BC,AB/ DC ./1 = /3, Z2=Z4,又 AC=CA, ABC CDA .AB=CD,AD=BCB .AB隼 CDAB=Z D, /1 = /3, Z2=Z4, .1 + /2=/3+/4，即：/ BAD4 BCD平行四边形还有什么性质呢？这节课我们继续学习-3.1.1平行四边形的性质和中心对称(2)二合作交流，探究新知1平行四边形对角线具有的性质探究活动：(1)量一量P 72图3-10中的线段OA OC OB OD的长，并比较 OA
3、 OC OB OD的大小，由此你能得到 什么结论？估计学生会想到：(1)平行四边形的对角线互相平分，(3)平行四边形的对角线的交点是每条对角线的中点。(3)平行四边的对角线不一定相等。(2)你知道平行四边形的对角线为什么互相平分吗？.四边形 ABCD平行四边形，AD/ BC,AB/ DC ，/1 = /3, Z2=Z4,又 AC=CA, ABC CDA.OA=OC,OB=OD(3)请你用语言把平行四边形的这条性质叙说出来。平行四边形的对角线互相平分。即：如果四边形 ABC虚平四边形，那么 OA=OC OB=OD.2中心对称图形的概念做一做：用硬纸板作一个平行四边形 ABCD画出它的两条对角线，
4、交点记作O,用图钉把点。固定，并且描下平行四边形ABCD勺轮廓，表上相同的字母，把平行四边形绕点。旋转180o思考点A会旋转到什么位置(点 C的位置)，点 B C、D会转到什么位置呢？请你做一做就知道了。1800能和原来的位置重合。)想一想： 平行四边形还具有什么性质？(平行四边形绕着对角线的交点旋转在平面内如果一个图形 G绕一个点。旋转1800,能和原来的图形重合，那么图形G叫做中心对称图形。点O叫对称中心。此时也称图形 G关于点O对称。原来的图形叫原像，新图形交在这个旋转下的像。D C D的像分考考你：(1)在刚才的旋转过程中，平行四边形ABCD勺四个顶点A、日别是、边AR BG CD A
5、D的像分别是 、对角线AG BD的像分别是、(2)平行四边形是中心对称对称图形吗？应用迁移，巩固提高例1如图：已知 U ABCD的对角线 AC和BC相交于点 Q OE!AD LBC与 F,求证：OE=OF 先让学生独立做，做完后交流估计学生会有下面做法：(1)二.四边形 ABCD平行四边形，AD/ BC, OD=OB，/1=/2, OFL AD,OEL BC, . / OFDW OEB.OF国 OEB, OE=OF(2)二四边形 ABC虚平行四边形，AD/ BC, OD=OB1=/2,又.一/ 3=/4.OF国 OEB, OE=OF请学生交流这两种做法是否正确？(找出第2种做法的错误:是不能利
6、用/ 3=/4的，因为还不知道这两个角是不是对顶角) 变式训练：如图，一条直线经过 U ABCD勺对角线的交点 0,与AD交于点 与BC交于点E, ( 1)求证：OE=OF(2)当这条直线绕点 。旋转时，OE=O叫？为什么？例2在ABCD43,已知对角线 AC与BD相交于点 Q 4AOB的周长为 AB=6,求 AC=BD勺值解：.四边形 ABC虚平行四边形，BD=2OA,AC=2OB,.OA+OC=15-6=9, . AC+BD=2OA+2OB =2OA+O B =29=18在没有证明点于巳OFO,E,F在一条直线上时,四反思小结，拓展提高这节课你有什么收获/(1)平行四边形的性质，(2)中心对称图形的概念。作业：P85 4, 5 P 87 2