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1、21.2.6 一元二次方程根与系数的关系学习目标：1 .理解并掌握根与系数关系：X1 +X2 = -b , X1X2 =-； aa2 .会用根的判别式及根与系数关系解题.重点、难点重点：理解并掌握根的判别式及根与系数关系.难点：会用根的判别式及根与系数关系解题；【课前预习】阅读教材 P40 42 ,完成课前预习1、知识准备(1 )一元二次方程的一般式：(2)一元二次方程的解法： (3)一元二次方程的求根公式： 2、探究1:完成下列表格方程x2K +x2x1.x2x2 -5x +6=025x2+3x-10=0-3问题：你发现什么规律？用语言叙述你发现的规律；X2+px+q=0的两根x1,x2用式
2、子表示你发现的规律。探究2:完成下列表格方程x1x2X +x2x1.x22x2-3 x-2=02-13x2-4 x+1=01问题：上面发现的结论在这里成立吗？请完善规律；用语言叙述发现的规律；ax2+bx+c=0的两根ox2用式子表示你发现的规律。3、利用求根公式推到根与系数的关系(韦达定理)ax2+bx+c=0 的两根 x1 =, x2 =x1 x2x1.x2练习1:根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的两根和与两根积:2. _ .2. _ . 1 2(1) x 3x1=0(2) 2x +3x5 = 0(3) -x -2x = 03【课堂活动】活动1:预习反馈活动2:典型例题例1 :
3、不解方程，求下列方程的两根和与两根积：(1) x2-6x-15=0(2) 3x2+7x-9=0(3) 5x-1=4x2例2:已知方程2x2+kx-9=0的一个根是-3 ,求另一根及K的值例3:已知B是方程x2-3x-5=0的两根，不解方程，求下列代数式的值12-2(2)： ； , (3)：。:2例4:已知关于x的方程3x2-5x-2=0 ,且关于y的方程的两根是x方程的两根的平方,则关于y的方程是活动3：随堂训练(1)x2-3x=15(2) 5x2-1=4x2+x(3)x2-3x+2=102(4) 4x-144=0(5)3x (x-1 ) =2 (x-1 )(6) (2x-1 ) 2= (3-
4、x) 2活动4:课堂小结一元二次方程的根与系数的关系：【课后巩固】一、填空1 . 若方程 ax2+bx+c = 0 (a w 曲两根为 X , 乂2则“+乂2= , x1.x2 = _2 .方程 2x2 3x 一1 =0 贝U X + & = , X %=_3 .若方程x2 + px + 2 = 0的一个根2,则它的另一个根为 p=4 .已知方程x2-3x+m =0的一个根1,则它的另一根是 m=5 .若0和-3是方程的x2+px+q=0两根，贝U p+q=6 .在解方程x2+px+q=0时，甲同学看错了 p,解得方程根为x=1与x=-3;乙同 学看错了 q,解得方程的根为x=4与x=-2,你认为方程中的p=, q=。二、选择1 .两根均为负数的一元二次方程是()_2222A7x -12x 5=0 B6x -13x-5=0C4x 21x 5 = 0 Dx 15x-8 = 02 .若方程x2 + px+q =0的两根中只有一个为0,那么()A p=q=0 B P=0,q w0 C p w 0,q=0 D pw0, q 手 0三、不解方程，求下列方程的两根和与两根积：(1) x2-5x-10=0(2) 2x2+7x+1=0(3) 3x2-1=2x+5(5) x (x-1 ) =3x+7(5) x2-3x+1=0(6)3x2- 2x=2