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1、第二十七章相似：本章主要学习图形的相似.首先，教材中从生活实例入手，得到相似图形的概念，进一步得到相似多边形，研究了相似多边形的定义和有关性质，为研究相似三角形做了铺垫.其次，从相似多边形引入相似三角形，反映了知识间的一种联系,同时也揭示了相似三角形所要研究的本质就是两个三角形边、角之间的关系.本部分内容的学习，应突出一种对应关系，即找两个相似三角形的对应边和对应角， 否能正确地运用也是本节课的一个重点.关键是先找到其对应顶点.相似三角形的性质及其判定定理是教材中首先让学生选择合适的方法进行探索和归纳,然后运用相似三角形的性质， 通过计算给出证明， 并推导得到相似三角形的周长的比、面积的比与相
2、似比的关系.最后，教材中介绍了图形的位似.位似的两个图形具有一种特殊的位置关系，这种关系是通过位似中心来联系的， 位似中心的位置决定了两个位似图形的位置,其关键是抓住对应点的连线都经过位似中心；而相似图形只研究它们的形状和大小，与这两个图形的位置无关.本节的位似只要求 学生理解位似图形，利用位似将一个图形放大或缩小.教学目标:1. 能够判断线段是否成比例，理解并掌握比例的几个性质以及平行线分线段成比例定理.2. 通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等、对 应边成比例.3. 了解两个相似三角形的概念，探索两个三角形相似的条件、相似三角形对应高的比、对应 中线的
3、比、对应角平分线的比、周长的比、面积的比与相似比的关系.4. 了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小.5. 通过典型实例观察并认识现实生活中物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题.谣时分配:本章教学约需11课时，具体分配如下:27. 1 图形的相似2课时28. 2相似三角形7课时29. 3 位似2课时27. 1图形的相似第1课时图形的相似（1）教学目标:知识与技能从生活中形状相同的图形的实例中认识成比例的线段，理解成比例线段的概念.过程与方法在成比例线段的探究过程中，让学生运用“观察一比较一猜想”的方法分析问题. 情感、态度与价值观在探究成比例线段的过程中，培养学生与他人交流、合
4、作的意识.重点认识成比例的线段.难点理解成比例线段的概念.教学设计:一、问题引入活动1.观察图片，体会形相同的图形.（多媒体出示）师：同学们，请观察下列几幅图片，你能发现什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗?o生：这些图形的形状相同，而大小不同.二、新课教授活动2.思考：如图是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们的形状相同吗?生：形状不同.师：我们把形状相同，大小不同的图形叫做相似图形.形状相同而大小不同的两个平面图形，较大的图形可以看成是由较小的图形“放大”得到的， 较小的图形可以看成是由较大的图形“缩小”得到的.在这个过程中，两个图形上的相应线段也被“放大”或“缩小”，因此，对于形
5、状相同而大小不同的两个图形，我们可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系.如果选用同一个长度单位量得两条线段AB CD的长度分别是 m, n,那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB： CD= m： n或写成黑mm其中，线段AR CD分别叫做这个线段比的前项和后 CD n项.如果把m靠示成比值 K那么ABT k或AB= k - CD,两条线段的比实际上就是两个数的比.活动3.如果把老师手中的教鞭与铅笔分别看成是两条线段AB和CD那么这两条线段的长度比是多少？师生活动.1 .两条线段的比，就是两条线段长度的比.2 .成比例线段：又于四条线段 a, b, c, d,如果其中两条线段的比与另外两
6、条线段的比相等，,a c 一一 如b=d(即ad=bc),我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段.注意：(1)两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，但在计算时要注意统一单位；(2)线段的比是一个没有单位的正数；a c 四条线段a, b, c, d成比例，记作：b=d或a ： b= c ： d;ac(4)若四条线段满足b=d，则有ad=bc;a c(5)如果ad= bc(a , b, c, d都不等于0),那么；=二 b d三、例题讲解例1如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形形状相同的是ABD解：C例2 一张桌面长a= 1.25 mi宽b= 0.75 m那么长与宽的比是多少?(1)如
7、果a=125 cm b=75 cm那么长与宽的比是多少？(2)如果a=1 250 mmi b= 750 mrm那么长与宽的比是多少？解:a小结：上面分别采用 m cm, mmE种不同的长度单位，求得的 ;的值是相等的，所以说，两条 b线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致.四、课堂小结1 .图形相似的定义：形状相同的图形叫做相似图形.2 .成比例线段：X于四条线段 a, b, c, d,如果其中两条线段的比与另外两条线段的比相等，,a c 一一 如即ad=bc),我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段.b d教学反周：本节课在学习过程中应该注意从生活中形状相同
8、的图形的实例中认识相似图形以及成比例的 线段，理解成比例线段的概念.在相似图形的探究过程中，让学生运用“观察一一比较一一猜想” 的方法分析问题，让学生经历探究过程.以学生的自主探究为主线，让学生经历实验操作、探究发 现、证明论证获得知识.教师只在关键处进行点拨，不足处进行补充.鼓励学生大胆猜测、大胆验 证，让学生在研究过程中渗透数学思想，有意识地培养学生的解题能力.第2课时图形的相似(2)教学目标知识与技能知道相似图形的两个特征：对应边成比例，对应角相等.掌握判断两个多边形是否相似的方法“如果两个多边形满足对应角相等、对应边的比相等，那么这两个多边形相似”过程与方法经历从生活中的事物中抽象出几
9、何图形的过程，体会由特殊到一般的思想方法，感受图形世界的丰富多彩.情感、态度与价值观在探索中培养学生与他人交流、合作的意识和品质.重点知道相似图形的对应角相等、对应边的比相等.难点教孚设计能运用相似图形的性质解决问题.一、问题引入1 .若线段 a=6 cm, b = 4 cm c= 3.6 cm, d= 2.4 cm,那么线段 a, b, c, d 会成比例吗?2 .两张相似的地图中的对应线段有什么关系？(都成比例)二、探究新知1 .观察图片，体会相似图形的性质.(1)下图(1)中的4人。是由正 ABC放大后得到的，观察这两个图形，它们的对应角有什么 关系？对应边又有什么关系呢？A(I)(2)
10、对于图(2)中两个形状相同、大小不同的正六边形，是否也能得到类似的结论?学生细心观察，认真思考，小组讨论后回答问题，最后得出：它们的对应角相等，对应边的比相等.ZA= / A, /B= / B, /C= Z C.AB BC ACAB1= BCTAC?师：上图中的 ABC ABC是形状相同的三角形，其中/ A与/A, /8与/3, / C与/ C 分别相等，称为对应角， AB与A1B1, BC与BiG, AC与A1C1的比都相等，称为对应边，各角相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.2.探究.如图(1)中是两个相似三角形，它们的对应角有什么关系？对应边的比是否相等?对于图(2)中两个相似四
11、边形，它们的对应角、对应边是否也有同样的结论?师生总结：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等.(1)如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似.(2)相似多边形的对应边的比称为相似比. 三、例题讲解例 如图，四边形 ABC前四边形EFGHf似，求/ a和/ 3的大小以及EH的长度x.学生通过运用相似多边形的性质正确解答出/a和/ 3的大小以及EH的长度x.解：四边形ABC前四边形EFGHf似，它们的对应角相等.由此可得Z a = Z C= 83 , Z A= / E= 118 , 在四边形abcdK/ 3 =360 (78 + 83 +118 ) =81 .四边形ABC
12、前四边形EFGHf似，它们的对应边成比例.由此可得EH EF 口 x 24=即一=一AD AB21 18解得x = 28 cm30 cm,求两地的实际距四、巩固练习1 .在比例尺为 1 ： 10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是答案 3 000 km2 .如图所示的两个直角三角形相似吗？为什么？答案 相似，因为它们的对应角相等，对应边的比相等.3 .如图所示的两个五边形相似，求未知边a, b, c, d的长度.匕c57.59答案 a=3, b= 2, c=4, d= 6.五、课堂小结1 .相似多边形的定义：如果两个多边形的对应角相等、对应边的比相等，那么这两个多边形 相似.2 .
13、相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等.教孚反思本节课在前一节课学习的基础上，进一步加深对相似图形的认识.在相似图形的探究过程中， 继续让学生运用“观察一一比较一一猜想”的方法分析问题，让学生经历探究过程.以学生自主探 究为主线，让学生经历实验操作、探究发现、证明论证获得知识.教师只在关键处进行点拨，不足 处进行补充.鼓励学生大胆猜测、大胆验证.让学生在研究过程中渗透数学思想，有意识地培养学 生的解题能力.27. 2相似三角形27. 2.1 相似三角形的判定第1课时平行线分线段成比例敦学目标：知识与技能使学生在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理及其推论，并会灵活应用.过程
14、与方法通过应用通过学习定理再次锻炼类比的数学思想，能把一个稍复杂的图形分成几个基本图形, 锻炼识图能力和推理论证能力.情感、态度与价值观并能欣赏数学图形的对称美， 激发通过定理的学习知道认识事物的一般规律是从特殊到一般, 学习数学的兴趣.-JL. Kill 八, ：重点平行线分线段成比例定理和推论及其应用.难点平行线分线段成比例定理的正确性的说明及推论应用.教学设计一、复习导入师：什么是相似多边形？生：对应角分别相等，对应边成比例的两个多边形.教师用多媒体展示：如图，在 ABC和匕A B C中，如果/ A= / A , B B=Z Bf , Z C= / C,-AABBCACB1 =B，C =
15、 A C = k.师 生 师 师 生 师 师这样的两个三角形有什么关系呢? AB丽 A B C相似.对，两个三角形相似记作 上面的两个三角形的相似比为ABS A B C , s”读作“相似于”k,假如k=1,这两个三角形有怎样的关系?当 k=1 时，AB= A B , BC= B C , AC= A C , ABeXA B C .所以全等是相似的特殊情况.既然全等有很多种判定方法，我们可以类比全等的判定方法找到两个三角形相似的方法吗？在这之前，我们先来探究下面的问题.二、共同探究，获取新知l 3/ l 4 H l 5,任意两直线l 1和师：我们知道两条平行线之间的距离是相等的.如果有三条直线
16、12与它们相交且截得的线段 AB= BC.li我们会得到DEF,AB DE d即 BCT EF= 1.你们知道为什么吗？生：学生思考、讨论，得出结论.那么平行线等分线段定理：两条直线被三条平行线所截，如果在其中一条上截得的线段相等, 在另一条上截得的线段也相等.师：如果ABW1,那么 野口AB还相等吗？BCEF BC师：引导学生按要求画图，测量.生：操作后，讨论.AB DE BC EF BC EF可以发现，当l 3/ l 4 H l 5时，总有= 而=而，斤 =正等BC EF AB DE AC DF一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.师：
17、把平行线分线段成比例的基本事实应用到三角形中，会出现什么样的情况呢? 生：思考、画图.()(2)BC的直线,图(1)中把14看成平行于 ABC的边BC的直线，图(2)中把13看成平行于 ABC的边 可以得到结论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例.三、例题讲解例 如图，在 ABC中，E, F分别是 AB和AC上的点，且 EF/ BC.如果AE= 7, EB= 5, FC= 4,那么 AF的长是多少？ (2)如果AB= 10, AE= 6, AF= 5,那么FC的长是多少?解：(1) EF/ BC,AE AFEB= FC,. AE= 7, EB= 5, FC
18、= 4,-AF= 1bAE- FC 7X 4 28(2) EF/ BC,AE AF AeT AC. AB= 10, AE= 6, AF= 5,_ AB- AF_10X5_25AC= AE =6 =委.FC= AC AF= 2- 5=处. 33四、巩固练习1.如图，已知 AB/ CD/ EF,那么下列结论正确的是 （）AD BCA =DF CECD BCC =EF BE答案 A2.如图，CDD =EF AFBC DFB.CE ADADDE/ BC, AB： DB= 3 ： 1,答案 2 :五、课堂小结师：今天你学习了哪些定理?学生口述定理.教学反思：在思考中，学生总结出当求证的两个比例式的线段不
19、在同一基本型的时候应该怎样解题， 并且 掌握中间比的找法.对于添加辅助线的证明比例式问题， 需要“透析”题目中的条件和证明方法. 从 课堂练习和作业反馈上体现出学生对知识的接受还比较理想，这堂课还是比较成功的.第2课时相似三角形的判定（1）教学目标：知识与技能所构成的三角形与原三角形相似”的判定方掌握“平行于三角形一边的直线和其他两边相交, 法；能够运用三角形相似的条件解决简单的问题.过程与方法经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力.情感、态度与价值观培养学生敢于实践、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神.：重点三角形相似的判定方法 1：平行于三角形一边的直线和其他两边相交
20、，所构成的三角形与原三 角形相似.难点三角形相似的判定方法 1的运用.敦孚设计一、创设情境，引入新课师：根据相似三角形的定义， 三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形.那么,两个三角形至少要满足哪些条件就相似呢？能否类比两个三角形全等的条件寻找判定两个三角形 相似的条件呢？今天这节课我们就一起来探索三角形相似的条件.二、探究新知问题平行于三角形一边的直线与其他两边相交所构成的三角形，与原三角形相似吗?师生活动：如图，在 ABC中，DE/ BC,且DE分别交 AB, AC于点D, E, ADE与 ABC有什么关系?A直觉告诉我们， ADE与 ABC相似，我们通过相似的定义证明它，即证
21、明/A= /A, Z ADE=/ B, / AE氏/ C, AD= AE= DE.由前面的结论可得,AB AC BCAD AE 葭心 r= 而六中白D DE不在 ABC的边BC上,AB AC BC不能直接利用前面的结论.但从要证的AE DE徐 =三划以看出，除AC BCDE外，AE, AC, BCtB在 ABC的边上,因此只需将DE平移到BC边上去，使得BF=DE,再证明A1= BC削可以了.只要过点E作EF/AB,交BC于点F, BF就是平移DE所得的线段.先证明两个三角形的角分别相等.如图，在 ADE 与 4ABC 中，/ A= /A. DE/ BC, ./ ADE= / B, / AED
22、= / C. 再证明两个三角形的边成比例.过点E作EF/ AB,交BC于点F. DE/ BC, EF/ AB,/ AC gr AC 四边形DBF既平行四边形，.DE= BF,DE_ AEBCT 氐ADL AE_DE aeT acT BC这样，我们证明了 ADE和 ABC的角分别相等，边成比例，所以ADa ABG因此，我们有如下判定三角形相似的定理.三角形相似的判定方法 1：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.（定理的证明由学生独立完成 ）三、例题讲解例 如图，D, E分别是 ABC的边AB, AC上的点，DE/ BC, AB= 7, AD= 5, DE= 10,
23、求BC的长.解：DEE/ BC,.AD& ABG犯DEABr BeAB- DE 7X 10AD四、课堂小结本节课学习了：三角形相似的判定方法 1：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三 角形相似.教学反周：本节课主要是探究相似三角形的判定方法1,本课教学力求使探究途径多元化，把学生利用刻度尺、量角器等作图工具做静态探究与应用“几何画板”等计算机软件做动态探究有机结合起来， 让学生充分感受探究的全面性， 丰富探究的内涵.另外小组合作学习的开展不仅提高了数学实验的 效率，而且培养了学生的合作能力.第3课时相似三角形的判定（2）教学目标：，3.知识与技能理解并掌握相似三角形的判定
24、方法2过程与方法SSS SAS培养学生的观察、发现、比较、归纳的能力，感受两个三角形全等的两种判定方法 与三角形相似定理的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系.情感、态度与价值观让学生经历从试验探究到归纳证明的过程，发展学生合理的推理能力.：重点两个三角形相似的判定方法 2, 3及其应用.难点探究两个三角形相似的判定方法2, 3的过程.教学设计：一、问题引入1 .我们学习过哪些判定三角形相似的方法？（三角形相似的定理平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）2 .全等三角形与相似三角形有怎样的关系？（全等三角形是特殊的相似三角形，相似比k=1）3 .如果要判定 AB
25、C与丛A B C相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的 关系？（不需要）二、新课教授由三角形全等的SSyU定方法，我们会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对 应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？k倍，度量这两探究1 ：任意画一个三角形， 再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的看看是否有同样的结论.个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下,学生动手画图、测量，独立研究后再小组讨论.三角形相似的判定方法 2:三边成比例的两个三角形相似.探究2: AB AC 利用刻度尺和量角器回 ABC和AA B C,使/ A= / A , A 丁和
26、A，二 都等于给定的 值k,量出它们的第三组对应边 BC和B C的长，它们的比等于k吗？另外两组对应角/ B与/ B, /C与/C是否相等？改变/ A或k值的大小，再试一试，是否有同样的结论？学生动手画图、测量，独立研究.三角形相似的判定方法 3:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.三、例题讲解例1根据下列条件，判断 ABC与 ABC是否相似，并说明理由. /A=120 ,AB= 7cmAC= 14 cm / A= 120 , AB= 3 cm A1G = 6 cmi(2) /B=120 ,AB= 2cmAC= 6 cm /B1=120 ,A1B1=8 cm AG=24 cm解：(1)普=瞿
27、=7，A=/A 1=120 ? AB6A1B1C1; AB ACi 3(2) -AB-=点=!，/B=/B 1=120，但/B 与/B1 不是 AB与 AC, AB与 A1C1 的夹角，所以 A1B1 A1C14ABC与A1BC不相似.AB BC AC例 2 如图，在 ABC ADE中，= /BAD= 20 ,求/ CAE的度数.AD DE AEAB BC AC 解AD DE AEAB8 ADE(三边成比例的两个三角形相似 )，/ BAC= / DAE / BAG- / DAG= / DAE- / DAC即 / BAD= / CAE. /BAD= 20 ,，/CAE= 20 .四、巩固练习1.
28、根据下列条件，判断 ABCAN B C是否相似,1 1) /A= 40 , AB= 8 cmi AC= 15 cm/A =40 , A B = 16 cm A C = 30 cm(2)AB = 10 cmi BC= 8 cmi AC= 16 cmA B = 20 cm B C = 16 cmi A C = 32 cm 答案(1)相似，两组对应边的比相等，且夹角相等.2 .图中的两个三角形是否相似？并说明理由.(2)相似，三组对应边的比相等.答案(1)相似.五、课堂小结师：通过本节课的学习，同学们有什么体会与收获？可以与大家分享一下吗?学生发言，说说自己的体会与收获，教师根据学生的发言予以点评.
29、：教学反思本节课主要是探究相似三角形的判定方法2和判定方法3,由于上节课已经学习了探究两个三角形相似的判定方法 1,而本节课内容在探究方法上与上节课又具有一定的相似性，因此本课教学设计注意方法上的“新旧联系”，以帮助学生形成认知上的正迁移.此外，由于判定方法3的条件“相应的夹角相等”在应用中容易被学生忽视，所以教学中教师要强调，以加深学生的印象.第4课时相似三角形的判定（3）教学目标知识与技能使学生了解三角形相似的判定方法4及直角三角形相似定理的证明方法并会运用.过程与方法1 .类比证明三角形全等的方法 （AAS ASA HD,继续渗透和培养学生对类比思想的认识和理 解.2.通过了解定理的证明
30、方法培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力.情感、态度与价值观通过学习培养学生类比的意识,重点了解由特殊到一般的唯物辩证法的观点.两个判定定理的应用难点了解两个判定定理的证明方法与思路教学设计一、复习引入师：判定两个三角形全等的方法有哪几种？生：SAS ASAAAS, SSS HL师：三角形相似的判定方法 2和3是类比三角形全等的判定方法“ SAS, SSS得出的，那我 们能否类比“ ASAAAS，“HL用同样的方法得出新的三角形相似的判定方法呢？二、共同探究，获取新知推理证明探究1:师：由于“ ASAAAS”中只有一条边，是不能写出对应边的比的，那么就剩下两个角了，即两 角分别相等的两个
31、三角形相似吗？教师用多媒体出示：如图，在 ABC和AA B C中，/ A= / A , / B=/ B,判断 ABC和 A B C 是否 相似，为什么？教师引导学生在稿纸上按要求画图.学生动手画图、测量、独立研究.三角形相似的判定方法 4:两角分别相等的两个三角形相似.探究2:师：判定两个直角三角形是否全等时，除了用那些一般的方法外还可以用“HL”的方法，那么判定两个直角三角形相似是否也有类似的方法呢？教师多媒体课件出示：AB AC如图，在 RUABC和 RtA B C中，/ C= / C = 90 , A, B = A C .判断 Rt ABC与RtA B C是否相似，为什么?一条直角边对应
32、成师：已知一个直角三角形的斜边、一条直角边与另一个直角三角形的斜边、 比例，你能判断这两个直角三角形是否相似吗？生：设AABACB A C=k,则AB= kA B , AC= kA C,根据勾股定理BC可以用含AB,学生思考、讨论后回答.BC= kB C,AC的式子表示，进而可以用含 A B , A C的式子表示，再用勾股定理就得到所以就得到了三边对应成比例，这两个三角形相似.师：你回答得太好了！现在请同学们写出具体的步骤，然后与课本上的对照，将不完善的地方 改正.学生证明并修改.证明：设AABACB A C=k,贝U AB= kA B , AC= kA C .BC= 0” AC = yk2A
33、 B 2 k2A C 2=k A B 2A C 2=kB C ,ABACBCA B = A C，=B，C，=k,.ABSXA B C .师：所以我们得到了判定两个直角三角形相似的一个定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比 例，那么这两个直角三角形相似.三、练习新知1.如图,锐角 ABC的边AB, AC上的高CE, BF相交于点D,请写出图中的两对相似三角形.A生甲： 生乙： 2.如图,ABFA ACE.ED* 口 FDC.在 RtABC中，/ C= 90 , CD是边 AB上的高，求证：(1)CD2=AD- BR(2)BC2= AB- BD, A
34、C2= AB- AD.证明：(1) ADC4ACB是直角三角形， . /A+ / ACD= 90 , / BC* /ACD= 90 , .A= / BCD又/ ADC= / CDB= 90 , .ADS ACDB.CD_ adBD- CD ，cD=ad- BD.(2)/ B= / B,/ACB= / CDB .ABS ACBD.BC BDabT BC.BC2= AB- BD.同理可证 ABS ACD.AC AB .=-AD AC.AC2= AB- AD.四、课堂小结本节课主要学习了三角形相似的另一个判定定理：两角对应相等的两个三角形相似.除了前面讲过的针对任意三角形相似的判定方法外，还有斜边和
35、直角边分别对应成比例的两个直角三角形相似这一判定定理.在做题时要灵活运用，选取合适的方法.教学反周前面已经学习了几种三角形相似的判定方法，所以这节课以学生为主导，教师加以提示、纠正、鼓励学生自己探索，讨论得出新的判定定理，培养学生的动手能力，勇于探索的精神.27. 2.2 相似三角形的性质第1课时 相似三角形的性质（1）教学目标知识与技能理解并掌握相似三角形的对应线段 （高、中线、角平分线）之间的关系，掌握定理的证明方法， 并能灵活运用相似三角形的判定定理和性质，提高分析和推理能力.过程与方法在对性质定理的探究中，学生经历“观察一猜想一论证一归纳”的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨
36、治学的态度，并在其中体会类比的数学思想， 培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的数学品质，提高分析问题和解决问题的能力.情感、态度与价值观1 .在学习和探讨的过程中，体验特殊到一般的认知规律.2 .通过学生之间的合作交流使学生体验到成功的喜悦，树立学好数学的自信心.重点相似三角形性质定理的探究及应用.难点综合应用相似三角形的性质与判定定理，探索相似三角形中对应线段之间的关系.教学设计一、复习回顾师：相似三角形的判定方法有哪些？学生回答.师：相似三角形有哪些性质？生：相似三角形的对应角相等，对应边成比例.师：三角形有哪些相关的线段？生：中线、高和角平分线.二、共同探究，获取新知 教师多媒体课件出
37、示：ADA DABA B=k.已知：如图， ABSB C ,它们的相似比为 k, A口 A D是对应高.求证:师：这个题目中已知了哪些条件？生：ABC A B C相似，这两个三角形的相似比是k, AD, A D分别是它们的高.师：我们要证的是什么？生：它们的高的比等于它们对应边的比，等于这两个三角形的相似比.AD ABA D，= A B师：你是怎样证明的呢？生：证明 AB丽 A B D相似，然后由相似三角形的对应边成比例得到师：你怎样证明 AB/口LA B D相似呢？学生思考后回答：因为 ABC A B C相似，由相似三角形的应角相等，所以/B=ZABD和 A B DD是对应的中线.B , /
38、 ADB= /A D B = 90 .根据两角对应相等的两个三角形相似得到 相似.学生写出证明过程.活动1.已知：如图， AB84A B C ,它们的相似比为 k, AQADAB求证：A D = A B=k.& D证明：. ABS AABB= / BB C , BCA B = B1 C =k.D分别是 ABCDA1.BD= -BC, B2 ，D，= 1B，C，D 2B C，B，DB C的中线,1产1I2B，CBCB1 C =k,.AB3 AB D（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似ADABA D = A B，=k.活动2.已知：如图， AB6匕A B C ,它们的相似比为 k, AQD分
39、另I是/ BAC和/B A C求证:证明:AB8的平分线.AD _ AB _A D，= A B，=k. B= / B , / BAC= / B A C.又AD和A D分别是/ BACD/ B A C的平分线,1 ./ BAD= 2/ BAC1/B A D =2/B A C,/ BAD= / B A D, .BA3AB? A D（两角对应相等的两个三角形相似），AD _ AB _A D = A B，= k.师：于是我们就得到了相似三角形的一个性质定理.定理1相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.三、例题讲解，应用新知例 如图，AD是4ABC的高,AD- h,点R在AC
40、边上，点 S在AB边上，SR!AD,垂足为 E.1当SR= BC时，求DE的长.如果解： SR! AD, BCAD, .SR/ BC, ./ ASR= / B, / ARS= / C,AS匕 ABC（两角分别相等的两个三角形相似 ），AE SR77=相似三角形对应高的比等于相似比）AD BCAD- DE SR AD =BC当 SR= 1BC时，得=DE= !解得 DE= 1h. 2h22当 SR= 1BC时，得二DE= :解得 DE= 2h. 3h33四、课堂小结师：今天你又学习了什么内容？学生回答.教学反思在本节课的教学过程中，先让学生回顾了相似三角形的性质即对应角相等，对应边成比例，为后面
41、的证明做了铺垫.在已有知识的基础上用类比化归的思想去探究新知，让学生充分体会数学知识之间的内在联系， 以此激发学生的学习兴趣，能够使整个课堂气氛由沉闷变得活跃，尤其是让学生板演使学生有机会展示他们的学习所得，做到了将课堂回归给学生， 学生的主体地位得到了很好的体现.第2课时相似三角形的性质（2）知识与技能理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，并能用来解决简单的问题.过程与方法探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，体验化归思想.情感、态度与价值观经历探索相似三角形性质的过程，并在探究过程中发展学生积极的情感、态度与价值观，体验解决问题策略的多样性.：
42、重点理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方.难点探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方.教学设计:一、复习引入1 .回顾相似三角形的概念及判定方法.2 .复习相似多边形的定义及相似多边形的对应边、对应角的性质.二、新课教授探究1:如果两个三角形相似，它们的周长之间是什么关系？如果是两个相似多边形呢? 学生小组自由讨论、交流，达成共识.设ABSABC,相似比为 k,AB BC CA那么 AB1=B13=CATkAB= kAiBi, BG= kBiCi, CA= kCiAiAB+ BC+ CAAB + BC + C1A1kAiBi+kBiC + kCiAi
43、AB+ BC+ CA=k.由此我们可以得到：相似三角形的性质2：相似三角形周长的比等于相似比.用类似的万法，还可以得出：相似多边形的性质i：相似多边形周长的比等于相似比.探究2: 如图（i） , AABCAiBiG,相似比为ki,它们的对应高的比是多少？它们的面积比是多少?(I)i：相似三角形对应高的比等于相似比.通过上节课的学习，我们得到了相似三角形的性质AD AB = ki. AD A Bi由上述结论，我们有： ii-BCX AD -kiBiOX kiADSa abc222-=ki .SA ABiG ii2BCXAD2BiCiXAiD相似三角形的性质 3:相似三角形面积的比等于相似比的平方.（2）如图（2）,四边形ABCDf似于四边形 AiBiCD,相似比为k2,它们的面积比是多少?分析:S ABCSA AiBiCSa