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1、勾股定理教学设计教学目标：1使学生掌握勾股定理的推导和证明思想，并会运用勾股定理进行有关计算，初步领会数形结合的思想。2在勾股定理的应用中，能对具体情境中的实际问题从不同的角度寻求解决问题的方法，来体会勾股定理 在现实生活中的广泛应用。教学重点、难点：重点：勾股定理的推导过程和应用难点：勾股定理的应用教学过程:创设情境，导入新课1直角三角形有什么性质？怎样判断一个三角形是直角三角形？2如图，小亮同学想把一根 70cm长的木棒放在长、 宽、高分别为50cm,40cm,30cm的盒子里，你认为能放得 进去吗？要解决这个问题需要学习-勾股定理（板书课题）二合作交流，探究新知1勾股定理的探索做一做作一
2、个直角三角形，使它的两条直角边的长分别为：3cm,出斜边的长。4cm,并量分别以直角三角形的三边为边作正方形，计算三个正方形的面积，它们有什么关系?3242 = 52直角三角形的两条直角边用a,b不，是否有a2 +b2 =c2呢？下面请你验证：把你的两个三角边分别量出来，再算一算两直角边的平方和与斜表小,斜边用C表板的直角边和斜边的平方，看看a2 +b2 =c2 吗？2勾股定理的证明观察如图甲，将四个直角边分别为 a,b斜边为c的放入边长为a+b的正方形内，得到正方形 I3, 四个直角边分别为a,b斜边为c的直角三角形直角三角形 如图乙，将 放入边长为a+b的正方形内，得到正方形11、I 25
3、0cm,40cm,30cm的盒子里，你认为能放美 皮 皮顶占八、四反思小结，拓展提高 今天你有什么收获？请你在网上查他们登陆后先 向北走到 6千 的直线距离是一，一一 A一“ 一一2思考：（1）甲、乙两个正万形的面积除了用（a+b）表示外，还可以怎样表示?1o 01甲的面积：c +4，ab,乙的面积：a +b +4，ab 22（2）由此你发现了什么？21221222因为：c +4 ab = a +b +4 -ab ,所以：a +b =c 22归纳：勾股定理：直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边 c的平方。即：a2+b2=c2,也可以表达为：c=Ja2+b2,a=Jc2_ b2,b=/c2
4、_ a2这个定理的是我国我们不是最先发现者，早在3000年前，我国周朝数学家商高便提到了“勾3,股4,弦5, 意思是长度为3, 4, 5的三条线段刚好构成直角三角形。3发散思维：你还能用别的拼法证明勾股定理吗？如果你感兴趣的话，课后找关于用拼图的方法证明勾股定理的方法，象右图就是一个3勾股定理的尝试应用说一说：1如图，等腰三角形 ABC中，已知 AB=AC=13l1米,BC=10厘米。（1） 你能算出BC边上白高AD的长吗？（2） 4ABC的面积是多少呢？2正方形的边长为 a,正方形白面积是.三应用迁移，巩固提高1直接用勾股定理计算例1如图，小亮同学想把一根70cm的木棒放在长、宽、高分别为得进去吗?2利用勾股定理，结合方程思想例2如图，有一根高为 16m电线杆BC在点 落在地面离电线杆底部点 B处8m远的地方， 地面的距离。3需要添加辅助性，构造直角三角形例3某市计划在市内一块如图所示的三角形 境，已知 ABC 中，/ B=30 , / C=45 方米售价a元，请你算一算购买这种草 要多少钱？（精确到整数）。五作业1P 102 A 12假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图（如图），往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走 3千米，再折 米处往东一拐，仅走 1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B多少千米？