基于协同克里金空气湿度空间插值研究.docx

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1、第 53 卷第 9 期2014 年 5 月湖 北 农 业 科 学Hubei Agricultural SciencesVol 53 No.9May.，2014第 9 期基于协同克里金空气湿度空间插值研究胡丹桂 1，2，舒红 1（1武汉大学测绘遥感信息工程国家重点实验室，武汉 430079； 2武汉职业技术学院计算机技术与软件工程学院，武汉 430074）摘要：以东北三省（吉林、黑龙江、辽宁）3890-5297N，11970-13297E 区域为试验区，利用东北三省 19702009 年气象站的空气相对湿度观测数据的 40 年平均值， 采用普通克里金和协同克里金空间内插 方法，估计试验区的空气湿

2、度分布情况。 结果表明，空气相对湿度和降水量具有显著相关关系。 当选取其 中 46 个观测值时， 引入了降水量作为协变量的协同克里金的插值方法比采用 46 个观测值的普通克里 金的插值方法的均方根误差（RMSE 值）降低了 766；当采用同样的协变量（77 个降水量站点数据），46 个湿度观测值的协同克里金比 77 个湿度观测值的协同克里金的精度更高， 均方根误差降低了 2058。 因此，引入了降水量作为协变量的协同克里金插值方法提高了插值精度，并且使用协同克里金插值方法 可以适度减少观测站点数量。关键词：协同克里金；插值；湿度；降水量中图分类号：P333文献标识码：A文章编号：0439811

3、4（2014）092045-05Air Humidity Based on CoKriging InterpolationHU Dangui1，2，SHU Hong1（1 State Key Laboratory of Information Engineering in Surveying， Mapping and Remote Sensing， Wuhan University， Wuhan 430079，China； 2 Department of Computer Technology and Software Engineering， Wuhan Polytechnic， Wuhan

4、 430074， China）Abstract： The three Provinces of Northeastern China located between 3890-5297N and 11970-13297E were taken as the studying area Fortyyear mean relative air humidity observed in meteorological stations from 1970 to 2009 was used The ordinary Kriging and CoKriging interpolation methods

5、were used for interpolation. The results were compared with each other in terms of its accuracies Results showed that the air relative humidity and precipitation was significantly correlated CoKriging had more accurate results than that of ordinary Kriging It is indicated that the rootmeansquare err

6、or produced based on CoKriging decreased by 766 in comparison with the ordinary Kriging， using the 46 observationsCoKriging with 46 observations got a higher accuracy than that with 77 observations using the same secondary variable （77） with the relative reduction of RMSE of 2058Therefore， CoKriging

7、 interpolation method with precipitation as a covariate can improve accuracy Key words： CoKriging； interpolation；humidity； precipitation东北地区是 中国最大的 商品粮基地 和农业生 产最具发展潜力的地区之一，同时也是中国重要的 工业和能源基地。 东北地区位于北半球的中 高纬 度，是我国纬度最高的地区，是世界著名的温带季 风气候区，是典型的气候脆弱区和受气候变暖影响 最为敏感的地区1，2。 近年来针对东北地区气候变化已展开不少研究。 已有研究较多地关注气温、降水

8、 等方面，李莎等3将时空 Kriging 方法应用于东北地 区气温空间插值研究中；贺伟等4将 Morlet 小波分 析应用于东北地区气温和降水变化趋势研究中；孙 力等5针对东北地区夏季降水变化的时空分布及变 化规律进行研究。 这些研究对于正确认识东北地区收稿日期：20131114基金项目：地理空间信息工程国家测绘地理信息局重点实验室开放研究基金项目（201329）；国家自然科学基金项目（41171313）；国家高技术研 究发展计划（863 计划）项目（2011AA010502）作者简介：胡丹桂（1980），女，浙江永康人，讲师，在读博士生，主要从事 GIS 及时空统计分析研究，（电话）1397

9、1572580（电子信箱）danguihu163com； 舒 红（1970），男，武汉人，教授，博士，主要从事时空统计及数据同化研究，（电子信箱）shuhongwhueducn。2046湖北农业科学2014 年气候变化规律具有重要意义。 但是以往的研究大多 都是基于气温或降水的单一气象要素，而对东北地 区空气相对湿度的研究却较少。 在气候资源中，气 温、降水和湿度与农作物及生物的生长发育有密切 关系。 气温和降水固然是气候资源中最主要的两个 因子，但也不能忽视空气湿度这个气候因子。 空气 湿度的大小是形成天气演变主要因素之一 ， 与生 产、生活有密切关系，如农作物病虫害的发生直接 取决于湿度的

10、大小；空气湿度过大或过小对人体健 康也有很大影响等。本研究对东北三省（黑龙江、吉林、 辽宁 ） 的空 气相对湿度进行空间插值，利用有限的空气湿度站 点数据来估算未知点的空气湿度。 目前已发展了较 多空间内插方法，如泰森多边形6、克里金（Kriging） 内插法7、反距离加权平均法8、趋势面分析法9、多 项式回归法10等。 这些方法只是局限于观测站点的 湿度值，没有考虑到降水量、气温、地形地貌、大气 环流等因素对空气湿度的影响。 而空气湿度与降水 量具有直接的关系，我国一般通过降水量来划分湿 润区和干旱区。800 mm 的年降水量为湿润区与半湿 润区界线，400 mm 的年降水量为半湿润和半干旱

11、区 界线，200 mm 的年降水量为半干旱与干旱区界线。 因此，在进行空气湿度插值时，考虑降水量的影响 可以提高插值精度。 为此，本研究针对空气相对湿 度，选取不同的样本数，结合降水量的观测值，采用 协同克里金方法对空气相对湿度进行插值，并对插 值结果的精度与普通克里金插值方法得到的 结果进行对比分析与探讨，同时对不同样本数的插值结 果进行对比。1 研究区域概况与数据处理11 研究区域研究的是中国东北三省 87 个气象站点， 站点 地处 3890-5297N，11970-13297E 之间。 地面 观测台站所观 测的资料来 自 19702009 年东北三图 1 试验区内气象站点分布图省日空气相

12、对湿度和日降水量。 由于气象台站观测 资料不可避免存在缺测，本研究剔除了缺测较多的 台站，共选择 77 个资料较好的观测台站。 空气相对 湿度选用不同的样本数，选用两种不同数量的观测 值分别是 77 个和 46 个， 而降水量共选用 77 个台 站的观测值。 具体情况如图 1 所示。12 数据处理结合降水量 对东北三省 空气相对湿 度进行插 值，以得到更加丰富和准确的空气湿度信息。 利用 数据相对较 全的 19702009 年的空 气相对湿 度观 测数据， 也就是对观测站的空气湿度的 40 年平均 值分别进行普通克里金插值和协同克里金插值，并 分别选取不同的样本数量，对不同样本数量的两种 不同

13、空间插值方法进行比较。40 年的平均空气相对湿度分别选取 46 个样本 数和 77 个样本数时的统计结果（表 1）。 从表 1 中可 以看到，通过 KolmogorovSmirnov 法11 对两种不同 样本数的平均空气相对湿度分别进行正态 检验的pvalue 分别为 0236 0 和 0287 9， 均大于 005，因 此认为符合正态分布。表 1 正态性分布检验及相关性检验项目样本数最小值最大值平均值中数标准差p 值相关系数40 年平均湿度46517164.500654.559 50.236 00.596*40 年平均湿度77517264.506654.607 30.287 90.548*注

14、：* 表示在 0.01 水平（双侧）显著相关。当选择多个变量信息进行插值时，第一信息有 限时，合理有效地选择第二信息辅助插值是提高预 测精度的关键。 辅助因子的选择需要符合较 易获 取、与第一信息关联度强等特点12。 根据研究目的， 将空气湿度作为主变量， 降水量作为辅助变量，将空气湿度和降水量这两种变量进行 Person 相关系 数分析。 从表 1 可以看到，当空气湿度选取 77 个观 测值时，这两种变量的相关系数为 0548，同时达到 了 001 显著水平；当空气湿度选取 46 个观测值时， 这两种变量的相关系数为 0596， 并且达到了 001第 9 期胡丹桂等：基于协同克里金空气湿度空

15、间插值研究2047的显著水平， 因而空气湿度与降水量密切相关，可 以将降水量作为提高空气湿度插值精度的辅 助变 量。2 克里金插值及降水量信息利用空间插值是 通过已知样 本值估计未 知点的属 性值或由不规则观测点数据生成连续表面或等 值 线。 它的本质是根据给定的一组或多组离散点的属 性值与空间位置拟合一个函数，该函数能充分反映 样本点属性值与空间位置间的数学关系，从而推断 研究区域范围内未知空间点的属性值。 空间插值结 果的精度受到插值模型 、模型算法、尺度范围和样 本代表性等多种因素的影响。21 区域化变量当一个变量呈空间分布时，就称之为区域化变 量。 这种变量反映了空间某种属性的分布特征

16、。 地 质、海洋、土壤、气象、水文、生态等领域都具有某种 空间属性。 区域化变量具有双重性，在观测前区域化变量 Z（x）是一个随机场，观测后是一个确定的空间结构函数值。区域化变量具有两个最显著的特征，即随机性 和结构性。 一是区域化变量 Z（x）是一个随机函数，多数时候它具有局部的、随机的、异常的特征；其次 是区域化变量具有一般的或平均的结构性质，即变量在点 X 与偏离空间距离为 h 的点 Xh 处的随机 量 Z（x）与 Z（xh）具有某种程度的自相关性， 而且 这种自相关性依赖于两点间的距离 h 与变 量其他nZ*（x0）iZ（xi）（4）i=1式中，Z*（x0）为待估计空气湿度栅格值；n

17、为用 于空气湿度插值站点数；Z（xi）为第 i 个站点平均湿度值；i 为赋予第 i 个站点平均湿度的一组权重系 数。 引入拉格朗日系数 u 进行推导可得：ni（xixj)u（xjx0），j1，ni=1ni1（5）i=1因此，权重系数（i，i1，n）和拉格朗日乘数u 可由以上式（5）求得，从而由式（4）可得研究区域内任意点的插值估计。23引入降水量信息的协同克里金方法协 同 克 里 金 法 （CoKriging）13 是 普 通 克 里 金 法 的扩展，把区域化变量的最佳估值方法从单一属性 发展到两个或两个以上的协同区域化属性，用一个 或多个辅助变量对所感兴趣的变量进行插值估算， 这些辅助变量与

18、主要变量都有相关关系，并且假设 变量之间的相关关系能用于提高主要预测值 的精 度。 当研究区内的辅助信息（如降水量）较容易获取 且变化平稳时，可将这类信息作为辅助影响因素引 入协同克里金方法， 用协同克里金法对东北三省年 均湿度进行插值时， 将年均降水量作为一个协变量 有利于区域估值的结果， 在计算中要用到两属性各 自的变异函数和协变异函数14。 在二阶平稳假设下，其期望为：结构特征。 在某种意义上说这就是区域化变量的结EZ2（x）m2（6）构性特征。22普通克里金方法协变异函数为： （h）EZ （xh）Z （x）Z （xh）Z （x）（7）121122克里金法13是地统计学的主要内容之一，从

19、统计意义上说，是从变量相关性和变异性出发，在有协同克里金法的插值公式：N1N2*（x ）=1iZ （x ）+ Z （x ）（8）限区域内对区域化变量的取值进行无偏、最优估计Z2,CK0i=11 1ij=12j 2 2j的一种方法；从插值角度讲是对空间分布的数据求式中，Z*（x ）为 x；Z （x ）2,CK00 处空气湿度估算值22j线性最优、无偏内插估计的一种方法。 首先假设区为各点空气湿度；2j 为赋予各个站点空气湿度的一域化变量 Z（x）满足二阶平稳假设和本征假设，其数组权重系数；Z （x ）为各点降水量；1 1i1i 为赋予各个站学期望为 m， 协方 差函数 c（h） 及变 异函数 （

20、h） 存点降水量的一组权重系数；N1、N2 分别为降 水量和在。 即空气湿度用于湿度插值站点数，其中 N N 。 引入两EZ（x）m（1）c（h）EZ（x）Z（xh）m2（2）个拉格朗日系数 u1 和12u2 进行推导可得：N1N2 1 （h）EZ（x）Z（xh）2（3）1i11（x1i-x1）+2j21（x2j-x1）+u1=21（x0-x1），2假设在待估计点 x0 的临域内共有 n 个实测点，i=1i1，2，N1N1j=1N2即 x1，x2， ，xn。 那 么 ， 普 通 克 里 金 法 （Ordinary1i21（x1i-xJ）+2j22（x2j-xJ）+u2=22（x0-xJ），Kr

21、iging）的插值公式：i=1j1，2，N2j=12048湖北农业科学2014 年N1N2表 2 普通克里金和协同克里金估测精度的比较1i=0，2j=1（9） i=1j=1方法变量样本数插值方法RMSERRMSE/%式 中 11 和 22 分 别 是 Z1 和 Z2 的 变 异 函 数 模型，12 和 21 是这两个变量的变异函数模型， 其中，12（h）21（h）1湿度2湿度3湿度|降水 量4湿度|降水 量467746/7777/77OK OK COKCOK2.092.481.932.437.6622.18- 20.58求解线性方程组式（9）即可获得权重系数（1i，i1，2，N1；2j，j1，

22、2，N2）以及两个拉格朗日乘 数 u1 和 u2 可由以上两式求得，从而由（8）式可得研究区域内任意点的插值估计。24 估值精度评价方法采用交叉验证（Crossvalidation）比较不同模型 和寻找最佳的插值结果15。 在交叉验证过程中， 首先将观测值 Z（xi）暂时去除， 然后通过其他观察值Z（x1），Z（xn）和变异函数模型来预测 Z（xi）值， 最后将预测值放回到原始数据中去， 重复以上 过程 直到对所有观测点进行估值 ， 所以在所有 的观测 点处既有实际观测值又有估计值，用统计方法一一比较实际值和预测值。 均方根误差（RMSE）可以用来评价预测值与观测值的接近程度。 利用协同克里

23、金 （COK） 相 对 于 普 通 克 里 金 （OK） 的 均 方 根 误 差（RMSE）减少的百分数（RRMSE）表示预测精度的提高程度。n2姨 i=1注：RRMSE 分别是第 3 种方法相对第 1 种、 第 2 种和第 4 种降 低的百分比，第 3、4 种方法中的降水量是辅助变量。由图中可以看出，本试验区内最大空气湿度值集中 分布在东北平原，并沿东、西、北逐渐降低。 最小值 则集中在西边的大兴安岭一带。降 水 量 作 为 协 变 量 来 进 行 CoKriging 的 插 值 ， 从表 2 可以看到，与 Ordinary Kriging 相比可以提高 插值精度。 当空气湿度的样本数为 7

24、7 个观测值时， CoKriging 方法比 Ordinary Kriging 的插值方法的均方根误差 RMSE 值降低了 202； 当减少主变量的样本数， 空气湿度的样本数从中选取较完整的 46个 站 点 时 ，CoKriging 方 法 比 Ordinary Kriging 的 插 值方法的均方根误差 RMSE 值降低了 766。 从中可以发现，引入了高程作为协变量的协同克里金插 值方法效果更佳。 另一方面，减少了主变量的（只选 取 46 个站点的 观 测 值 ） 的 CoKriging 方 法 比 77 个站 点 的 CoKriging 方 法 均 方 根 误 差 RMSE 降 低 了R

25、MSEZ（xi）Z*（xi） /n（10）2058，插值结果更好。 因此，试验结果表明，CoK RMSEOKRMSECOK RRMSE100（11）riging不但可以提高插值精度，而且可以在一定程RMSEOK式中，Z（xi）和 Z*（xi）分别为在 xi 处的测量值和 预测值；n 为样点数。度上减少实地观测样本数资金。4小结与讨论，从而可以省时省力节省3 结果与分析从表 2 可以看出，当空气湿度观测值个数为 46时， 协同克里金的 RMSE 值比采用了 全部观测值（77 个） 的协同克里金的 RMSE 值降低了 2058；比普通克里金的 RMSE 值降低了 766。 试验证明，引入降水量作为

26、协变量的协同克里金与普通克 里 金相比可以提高插值精度。 同时，也可以发现，当空 气湿度样本数为 46 个时，比样本数为 77 个的插值 结果要好。 因此，在样本采样存在困难时，可以采用 协同克里金插值，减少采样点个数，从而节省人力、 物力和财力。图 2a 是选取 77 个站点， 经普通克里金内插的 东北三省平均湿度分布图 ， 图 2b 是 选取 77 个站 点，由协同克里金插值后的东北三省平均湿度分布 图。图 3a 是选取 46 个站点，经普通克里金内插的东 北三省平均湿度分布图， 图 3b 是选取 46 个站点， 由协同克里金插值后的东北三省平均湿度分布图。以东北三省东经 11971329

27、7，北纬 389 5297区域为试验区。 利用该地区 19702009 年全 年 气 象 站 的 空 气 相 对 湿 度 观 测 数 据 的 40 年 平 均 值， 分别采用普通克里金和协同克里金空 间内插 方法， 对两种不同方法的实验结果进行对比分析。 而且选用不同的样本数量来估计该区的空气湿度， 对不同样本数量的空气湿度的协同克里金的 插值结果进行对比分析。 试验结果表明，CoKriging 不但 可以提高插值精度，而且可以在一定程度上减少实 地观测样本数，从而可以节省人力财力和物力。由于空气湿度不仅与降水量有关， 还与气温、 日照时间、经度纬度、海拔等都有关系，要想提高空 气相对湿度的插

28、值精度，还要进一步考虑这些因素 的影响。 同时，由于气象台站分布稀疏，且空间分布 不均匀，而且不可避免的存在缺测，导致局部地区 误差较大，对空间插值而言，要想提高精度，能够反 映数据空间变化趋势和周期的合理的采样 设计是第 9 期胡丹桂等：基于协同克里金空气湿度空间插值研究2049a Krigingb CoKriging图 2 77 个站点的插值结果a Krigingb CoKriging图 3 46 个站点的插值结果必要的前提。 在后续研究中，对缺测数据，可以先进 行填补再进行插值，或者采用专门针对这种复杂数 据进行处理的统计模型来进行研究。 而且东北地区 冬天干燥夏天湿润，在下一步研究中还

29、可以考虑时 间的周期性， 在空间插值过程中将时间结合起来， 以解决空气湿度的时空分布问题。参考文献：1 姜晓燕，刘树华，马明敏，等东北地区近百年降水时间序列变化 规律的小波分析J地理研究，2009，28（2）：3543622 吴正方，靳英华，刘吉平，等东北地区植被分布全球气候变化区 域响应J地理科学，2003，23（5）：5645703 李 莎 ， 舒 红 ， 徐 正 全 利 用 时 空 Kriging 进行气温插值研 究 J武汉大学学报（信息科学版），2012，37（2）：2372414 贺 伟，布仁仓，熊在平，等19612005 年东北地区气温和降水 变化趋势J生态学报，2013，33（2

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