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1、第九章第九章圆锥曲线圆锥曲线 一基础题组 x2y2 1.【2007 四川、文5】如果双曲线1上一点P到双曲线右焦点的距离是2、那么点P到y轴的距离 42 是( ) (A) 4 6 3 (B) 2 6 3 (C)2 6(D)2 3 【答案】A 2.【2009 四川、文 13】抛物线y2 4x的焦点到准线的距离是 . 【答案】2 3.【2010 四川、文 3】抛物线y 8x的焦点到准线的距离是（） (A)1 (B)2 (C)4 (D)8 2 【命题意图】本题主要考查抛物线的方程及性质. 4.【2012 四川、文 9】已知抛物线关于x轴对称、它的顶点在坐标原点O、并且经过点M(2, y0).若点M
2、到该抛物线焦点的距离为3、则|OM |（） A、2 2 B、2 3 C、4 D、2 5 5.【2013 四川、文 5】抛物线y28x的焦点到直线x3y 0的距离是（） （A）2 3（B）2 （C）3（D）1 x2 y21的离心率等于_. 6.【2014 四川、文 11】双曲线 4 【答案】 5 . 2 【考点定位】双曲线及其离心率. y2 1的右焦点且与x轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于 7. 【2015 高考四川、文7】过双曲线x 3 2 A、B两点、则|AB|( ) (A) 4 3 (B)2 3 (C)6 (D)43 3 【答案】D 【考点定位】本题考查双曲线的概念、双曲线渐近线方程、
3、直线与直线的交点、线段长等基础知识、考查 简单的运算能力. 二能力题组 1.【2007 四川、文10】已知抛物线y x23上存在关于直线x y 0对称的相异两点 A、B、则AB等 于( ) A.3 B.4 C.3 2 D.4 2 【答案】C x2y2 1的左右焦点分别为F 1,F2 、P为C的右支上一点、且2.【2008 四川、文 11】已知双曲线C : 916 PF 2 F 1F2 、则PF 1F2 的面积等于( ) （）24（）36（）48（）96 【答案】 ：C 【考点】 ：此题重点考察双曲线的第一定义、双曲线中与焦点、准线有关三角形问题； 【突破】 ：由题意准确画出图象、解法1 利用数
4、形结合、注意到三角形的特殊性；解法2 利用待定系数法求 P点坐标、有较大的运算量； x2y2 1(b 0)的左、右焦点分别是F 1 、F2、其一条渐近线方程为3.【2009 四川、文8】已知双曲线 2b2 y x、点P( 3, y 0 )在双曲线上.则PF 1 PF 2 ( ) A. 12B.2C. 0D. 4 【答案】C x2y2 4.【2010 四川、文10】椭圆 2 2 1ab0的右焦点为F、其右准线与x轴的交点为A在椭圆上 ab 存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F、则椭圆离心率的取值范围是（） （A） （0、 112 （B） （0、（C）2 1、1）（D）、1） 222 【答案】D
5、 【命题意图】本题主要考查椭圆的性质、焦半径问题. 5.【2011 四川、文 11】在抛物线y x2 ax 5(a 0)上取横坐标为x 1 4、x 2 2的两点、过这两点引一 条割线、有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x25y2 36相切、则抛物线顶点的坐标为（） （A）(2,9) 【答案】A （B）(0,5)（C）(2,9)（D）(1,6) x2y2 6.【2011 四川、文 14】双曲线1上一点P到双曲线右焦点的距离是 4、那么P到左准线的距离是 6436 _ 【答案】16 x2y2 7.【2012 四川、文 15】椭圆 2 1(a为定值、且a 5)的左焦点为F、直线x m与椭圆相
6、交于 a5 点A、B、FAB的周长的最大值是12、则该椭圆的离心率是_. x2y2 8.【2013 四川、文9】从椭圆 2 2 1(a b 0)上一点P向x轴作垂线、垂足恰为左焦点F1、A是椭 ab 圆与x轴正半轴的交点、B是椭圆与y轴正半轴的交点、且AB/ /OP（O是坐标原点） 、则该椭圆的离心 率是（） （A） 1223 （B）（C）（D） 2422 9.【2014 四川、文 10】已知F是抛物线y2 x的焦点、点A、B在该抛物线上且位于 x轴的两侧、 、则ABO与AFO面积之和的最小值是（） OAOB 2（其中O为坐标原点） A2 B3 C 【答案】B 17 2 D 10 8 【考点定
7、位】1、抛物线；2、三角形的面积；3、重要不等式. 三拔高题组 1.【2007 四川、文 21】(本小题满分 12 分) x2 y21的左、右焦点. 求 F1、F2分别是椭圆 4 5 （）若P是第一象限内该椭圆上的一点、PF 1 PF 2 、求点P的坐标. 4 （）设过定点M 0,2的直线l 与椭圆交于同的两点 A、B、且AOB 为锐角（其中 O 为坐标原点） 、求直 线l的斜率k的取值范围. 【答案】 （）1, 333 ； （2）或 2 k k 2. 2 22 【考点】本题主要考察直线、椭圆、平面向量的数量积等基础知识、以及综合应用数学知识解决问题及推 理计算能力. 2.【2008 四川、文
8、 22】 （本小题满分 14 分） x2y22 设椭圆 2 2 1,a b 0的左右焦点分别为F 1,F2 、离心率e 、点F2到右准线为l的距离为 ab2 2 （）求a,b的值； （）设M,N是l上的两个动点、FM F 2 N 0、证明：当MN取最小值时、F 1F2 F 2M F2 N 0 1 【答案】 ： （）a 2、b （）证明略. 2； 【考点】 ：此题重点考察椭圆基本量间的关系、进而求椭圆待定常数、考察向量与椭圆的综合应用； 【突破】 ：熟悉椭圆各基本量间的关系、数形结合、熟练进行向量的坐标运算、设而不求消元的思想在圆锥 曲线问题中应灵活应用。 3.【2009 四川、文 21】 （本
9、小题满分 12 分） x2y22 1(a b 0)的左、右焦点分别为F 1 、F 2 、离心率e 已知椭圆 2 、右准线方程为x 2. ab2 （I）求椭圆的标准方程； 2 26 （II）过点F、求直线l的方程. 1 的直线l与该椭圆交于M、N两点、且F 2M F2 N 3 x2 y21； 【答案】 （I）（II）y x1或y x1. 2 4.【2010 四川、文 21】 （本小题满分 12 分） 已知定点A(1、0)、F(2、0)、定直线l：x、不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离 的 2 倍.设点P的轨迹为E、过点F的直线交E于B、C两点、直线AB、AC分别交l于点M、N （）
10、求E的方程； （）试判断以线段MN为直径的圆是否过点F、并说明理由. 1 2 y2 1(y 0)； 【答案】 （）x （）以线段MN为直径的圆过点F、证明略. 3 2 【命题意图】本题主要考查轨迹方程的求解、直线与双曲线的位置关系、考查解析几何的思想方法及推理 运算能力. 5.【2011 四川、文 21】 （本小题共l2 分） 3x2y2 过点C(0、1)的椭圆 2 2 1(a b 0)的离心率为、椭圆与x轴交于两点A(a,0)、A(a,0)、过点C 2ab 的直线l与椭圆交于另一点D、并与x轴交于点P、直线AC与直线BD交于点Q （I）当直线l过椭圆右焦点时、求线段CD的长； （）当点P异于
11、点B时、求证：OPOQ为定值 【答案】 （I） 16 ； （）证明略. 7 6.【2012 四川、文 21】(本小题满分 12 分) 如图、动点M到两定点A(1,0)、B(2,0)构成MAB、且MBA 2MAB、设动点M的轨迹为 C. （）求轨迹C的方程； （）设直线y 2xm与y轴交于点P、与轨迹C相交于点Q、R、且| PQ| PR|、求 范围. | PR| 的取值 | PQ| x2y26 7.【2014 四川、文 20】已知椭圆 C： 2 2 1（a b 0）的左焦点为F(2,0)、离心率为 . ab3 （1）求椭圆 C 的标准方程； （2）设 O 为坐标原点、T 为直线x 3上任意一点、
12、过 F 作 TF 的垂线交椭圆 C 于点 P、Q.当四边形 OPTQ 是平行四边形时、求四边形OPTQ 的面积. x2y2 1； 【答案】(1)（2）2 3 62 【考点定位】1、直线及椭圆的方程；2、直线与圆锥曲线的位置关系；3、三角形的面积. 2x2y2 8. 【2015 高考四川、文 20】如图、椭圆E： 2 2 1(ab0)的离心率是 、点P(0、1)在短轴CD ab2 上、且PC PD1 ()求椭圆E的方程； ()设O为坐标原点、 过点P的动直线与椭圆交于A、B两点.是否存在常数 、 使得OAOB PAPB为 定值？若存在、求 的值；若不存在、请说明理由. O B C y D A P x 【考点定位】本题主要考查椭圆的标准方程、直线方程、平面向量等基础知识、考查推理论证能力、运算 求解能力、考查数形结合、化归与转化、特殊与一般、分类与整合等数学思想.