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1、1010，极坐标与参数方程，极坐标与参数方程 1.（2016 新课标 2 理数 23）选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中，圆C的方程为（x+6） +y=25. （I）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程； 22 （II）直线l的参数方程是 =，求l的斜率。 （t为参数）,l与C交于A、B两点，AB 解：（I）(x+ 6)2+ y2= 25展开得：x2+ y2+ 12x+11= 0 所以r 2+ 12r cosq+ 11= 0 所以 C 的极坐标方程：r 2+ 12r cosq+ 11= 0 x= tcosa (t为参数)代入到(x+ 6)2+ y2
2、= 25得：t2+ 12tcosa + 11= 0 （II）将 y = tsina 设A,B所对应的参数分别为t1,t2则t1+ t2= - 12cosa,t1t2= 11 所以|AB|=| t 1- t2 |=(t 1 + t 2 )2- 4t 1t2 =144cos2a - 44 =10 2 所以cos a = 3 8 所以 13 = 1+tan2a8 所以tana = ? 15 3 15 3 所以l的斜率为 2（2017 新课标 2 理数 22）选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 1 的极坐标方程为cos 4 （1）
3、M为曲线C 1 上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM |OP|16，求点P的 轨迹C 2 的直角坐标方程； （2）设点A的极坐标为(2,)，点B在曲线C 2 上，求OAB面积的最大值 2 【答案】（1）x 2 y 4x 0；（2）23 2 3 （2）设点B的极坐标为B,B0，由题设知OA 2,B 4cos，于是 OAB的面积 S 13 OA BsinAOB 4cos|sin()| 2|sin(2)| 23. 2332 时，S取得最大值2 3，所以OAB面积的最大值为23 12 当 【考点】圆的极坐标方程与直角坐标方程、三角形面积的最值 3. （2017 新课标 2 理数 22） 选修 44
4、：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线 的参数方程为（ 为参数） ，直线 的参数方程为 （ 为参数）. （1）求 和 的直角坐标方程； （2）若曲线 截直线 所得线段的中点坐标为 【答案】 （1）当 坐标方程为 （2） 时， 的直角坐标方程为 ，求 的斜率 ，当时， 的直角 【解析】分析：(1)根据同角三角函数关系将曲线 的参数方程化为直角坐标方程，根据代 入消元法将直线 的参数方程化为直角坐标方程，此时要注意分与两种情 之间关况.(2)将直线 参数方程代入曲线 的直角坐标方程，根据参数几何意义得 系，求得，即得 的斜率 ， 详解： （1）曲线 的直角坐标方程为 当 当 时， 的直角坐标方程为 时， 的直角坐标方程为 （2）将 的参数方程代入 的直角坐标方程，整理得关于 的方程 因为曲线 截直线 所得线段的中点 又由得，故 在 内，所以有两个解，设为 ， ，则 ，于是直线 的斜率