专题13选讲部分-2018年高三理科数学模拟题分类汇编解析版.pdf

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1、专题专题 1313 选讲部分选讲部分 -2018-2018 年高三理科数学模拟题分类汇编解析版年高三理科数学模拟题分类汇编解析版 一、解答题一、解答题 1.【2018 广东高三一模】在直角坐标系 轴为极轴建立极坐标系， （1）求的极坐标方程和 . 的平面直角坐标系方程； ，设与的交点为，与的交点为，求的 中，圆，以坐标原点 为极点， 轴的正半 （2）若直线 面积. 的极坐标方程为 【答案】(1)见解析;(2). 2.【2018 广东高三一模】已知函数 （1）求不等式 （2）若存在 【答案】(1) 的解集； ，使得和互为相反数，求 的取值范围. . . ;(2) 【解析】试题分析： （1）对 分

2、三种情况讨论，取掉绝对值符号，分别求解不等式组，然后求并集即可求得 不等式 等价于 的解集； （2）存在，使得 ，求得 成立， ，根据交集的定义列不 等式求解即可. 试题解析： （1）由题意可得， 当 当 当 综上， 时， 时， 时， ，得 ，得 ，得 的解集为 ，无解； ，即 ， . ； 3.【2018 山西省高三一模】 在平面直角坐标系 将曲线经过伸缩变换：得到曲线. 中， 曲线的参数方程为：（ 为参数，） ， （1）以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立坐标系，求的极坐标方程； （2）若直线 【答案】(1) （ 为参数）与 (2) 相交于 或 代入上述方程可得到的 两点，且，求 的值. 【

3、解析】【试题分析】 (1)先将的参数方程消参变为直销坐标方程, 把 方程,代入极坐标和直角坐标转化公式可求得的极坐标方程.(2)写出直线 的极坐标方程,分别代入 的极坐标方程,求得对应,结合可求得 的值. 【试题解析】 （1）的普通方程为 把 的方程为 令， ； 代入上述方程得， ， ， ， 所以的极坐标方程为 4. 【2018 山西省高三一模】 已知函数 （1）若 （2）若 【答案】(1) (2) . 的最小值不小于 3，求 的最大值； 的最小值为 3，求 的值. 或-4 ,求得 的取值范围和最大值.(2)对 分成和【解析】 【试题分析】(1)由 三类,去绝对值,将 【试题解析】 （1）因为

4、 （2） 当时，所以 ，所以，解得 ， 变为分段函数,利用最小值为 求得 的值. ，即； 不符合题意， 当 所以 当 综上， 时， ，解得 时，同法可知 或-4. ，即 ， ，解得， ， 5. 【2018 安徽芜湖高三一模】已知函数 （1）解不等式 （2）已知 【答案】(1)；(2) ； ，若 . . 恒成立，求实数 的取值范围. 试题解析： （1）不等式 当 当 当 时，式为 时，式为 时，式为 可化为： ，解得 ，解得 ，无解. 的解集为. ； ； 综上所述，不等式 （2）解： 令 ，要使不等式恒成立，只需 . ，即 实数 取值范围是 点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点

5、分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求 解法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、 渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向 6. 【2018 山西太原一模】在平面直角坐标系中，曲线过点，其参数方程为（ 为参 数，） ，以 为极点， 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的普通方程和曲线 和曲线 , 交于 的直角坐标方程； 两点，且 ； （2）或 . 的极坐标方程为 （1）求曲线 （2）求已知曲线 【答案】 （1） ，求实数 的值 【解析】试题分析：(1)先根据加减消元法得曲线 线 的普通方程，再根据 的直角坐

6、标方程，由 将曲 得的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)将直线参数方程代入曲线 ，再利用韦达定理列方程解得实数 的值 7. 【2018 山西太原一模】已知函数 （1）当 （2）若 【答案】 （1） 时，求不等式 的解集包含 ； （2） 的解集； ，求的取值范围 . 【解析】试题分析：(1)根据绝对值定义将不等式转化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，(2)根据 不等式解集化简绝对值得，解得，再根据不等式恒成立得 ，即得的取值范围 试题解析： 解： （1）当 当 当 时， 时， 时， 时， ，解得 ，解得 ，解得 ， ； ； ； 时， ，从而可得 ，且， ，即 ，因此 综合可知，原不等式的解集

7、为 （2）由题意可知在上恒成立，当 8.【2018 山东济南高三一模】 在直角坐标系中， 过点的直线 的参数方程为（ 为参数） . 以原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 （1）求直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程； （2）若直线 与曲线 相交于， 两点，求的值. . 【答案】(1) (2) 试题解析： （1）由已知得：，消去 得， 化为一般方程为： 即： ： 曲线 ：得， . ，即 ， ，整理得， 即： ：. 9. 【2018 福建南平高三一模】在直角坐标系中，圆的参数方程为 . （ 为参数).以坐标 原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方

8、程为 （1）求圆的极坐标方程和直线的直角坐标方程； （2）设 | 与的交点为，求的面积. ； （2）的面积为 . 得圆的极坐标方程，直线为过 【答案】 （1）的极坐标方程为 【解析】试题分析： （1）圆消去参数得普通方程，由 原点的直线，且斜率为 1，从而得方程； （2）将代入圆的极坐标方程得， 的直角坐标方程为 因为 （）将 解得 由于圆 , 代入 故,即 的面积为 ，从而得的面积. 试题解析： （）直线 圆的普通方程为,所以的极坐标方程为 ,得 . , 的半径为,所以 10. 【2018 广东江门高三一模】 已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为 轴正方向建立平面直角坐标系，曲线的直

9、 角坐标方程是（ 为参数） （）将曲线 （）求曲线 【答案】(1) 的参数方程化为普通方程； 与曲线交点的极坐标 与 的普通方程.(II)由(I)求得曲线的极 (2) 【解析】 【试题分析】(I)利用加减消元法消去参数 ,可求得曲线 坐标方程,联立的极坐标方程,可求得交点的极坐标. （方法二）由得，曲线的直角坐标为 解得或 由 同理可得 得，对应点的极坐标为 与 ； 。对应点的极坐标为，所求交点的极坐标为 11.【2018 广东江门高三一模】 已知函数 （）解不等式 （）若对 【答案】(1) ； ，都存在 (2) ，使得 的值域,而的 ，求实数 的取值范围 ， 【解析】 【试题分析】(I)利用

10、单个绝对值不等式的解法求解出不等式的解集.(2)先求得 值域是值域的子集.对 分成 类,将函数去绝对值,求出对应的值域,由此求得 的取值范围. 12. 【2018 贵州黔东南高三一模】设 （）求不等式 （）， 的解集； ，求实数 的取值范围. ； （2）实数 的取值范围是 . 【答案】 （1）解集为. ，即可取得不等式的解集；【解析】试题分析：()去掉绝对值，得到分段函数，由 () 由()及一次函数的性质，求得区间 试题解析： () 由解得， 的解集为 ， 上，的值，进而求得实数 的取值范围 故不等式 () 由()及一次函数的性质知： 在区间 而 故在区间 由 所以 于是且 且 ， 中，圆：，

11、圆：.以坐标 上， 为减函数，在区间 ， ， ， 上为增函数， 故实数 的取值范围是 13. 【2018 河北唐山高三一模】在直角坐标系 原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求，的极坐标方程； （2）设曲线：（ 为参数且） ，与圆，分别交于 ， ，求的最大值. 【答案】(1) 2cos ； 6cos (2) 当 时，S ABC2 取得最大值 3 14. 【2018 河北唐山高三一模】设函数 （1）求 的值； （2）若正实数 ， 满足 【答案】(1) m1 (2) ，求 的最大值为 . 的最小值. 【解析】试题分析： （1）零点分区间去掉绝对值， 得到分段函数的表达式， 根据图像

12、即可得到函数最值； （2） 将要求的式子两边乘以(b1)(a1)，再利用均值不等式求解即可. 解析： （）f(x)|x1|x| 由f(x)的单调性可知，当x1 时，f(x)有最大值 1 所以m1 15. 【2018 江西南昌高三一模】在平面直角坐标系中，曲线 的参数方程为( 为参数)， 以坐标原点为极点， 轴非负半轴为极轴建立极坐标系. (1)求 的极坐标方程； (2)若直线 的面积. 【答案】(1)；(2). 的极坐标方程分别为， 设直线与曲线 的交点为 ， ， ， 求 【解析】试题分析： （1）由题意可得C的普通方程 （2）由题意可得 试题解析： （1）由参数方程 所以极坐标方程 （2）直

13、线与曲线 的交点为 ，得普通方程 ，即 ，得 . ， ， ， ，极坐标方程为. .，OMN为直角三角形，则 又直线 且，所以 与曲线 的交点为，得 . . ， 16. 【2018 江西南昌高三一模】已知 (1)当时，求不等式的解集； (2)对于任意实数 ，不等式 【答案】(1)；(2). 成立，求实数 的取值范围. 试题解析： （1）当时， 得 所以 ； 的解集为 得 . 成立，即 ， ， ，解得 . ； 恒成立， ， ；得， （2）对于任意实数 ，不等式 又因为 要使原不等式恒成立，则只需 当 当 时，无解；当 时， 时， ，解得 .所以实数 的取值范围是 17. 【2018 辽宁抚顺高三

14、3 月模拟】已知曲线的参数方程为（ 为参数） ，以平面直角坐标系 的极坐标方程为 的最大值； 的原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 （）求曲线的直角坐标方程及曲线上的动点 到坐标原点 的距离 （）若曲线 【答案】 （1） 与曲线 ， 相交于 ， 两点，且与 轴相交于点 ，求 （2） 的值 【解析】 【试题分析】(I)将方程展开后化为直角坐标方程,利用勾股定理求得的长度并求得其最大 的值.值.(II)求出直线的参数方程,代入椭圆方程,利用直线参数的几何意义求得 （）由（）知直线与 轴交点 的坐标为，曲线的参数方程为:， 曲线的直角坐标方程为 联立得 又 所以 8 分 ， 18.

15、【2018 辽宁抚顺高三 3 月模拟】已知函数 （）若不等式恒成立，求实数 的最大值； （）在（）的条件下，若正数 ， ， 满足 【答案】 （1）M=4（2）见解析 【解析】【试题分析】 (I)利用绝对值三角不等式求得 进而求得的值.(II) 本不等式来证明最小值为 . ，得 ，求证： 的最小值,再由单个绝对值的解法求得 的取值范围, ,对原不等式左边,乘以,转化为基 19. 【2018 四川德阳高三二诊】在平面直角坐标系 点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 ： 中，直线 ： . （ 为参数） ，以坐标原点为极 （1）求直线 的极坐标方程及曲线 的直角坐标方程； （2） 记射线 【答案】

16、 （1）. 与直线 和曲线 的交点分别为点 和点 （异于点 ） ，求 .（2）. 的最大值. 【解析】试题分析： （1）根据极坐标方程、参数方程与普通方程的对应关系即可得出答案； （2）由（1） 最大值. 试题解析： （1）由题意得直线 的普通方程为： 所以其极坐标方程为： 由得：，所以 . ， . ， ， ， ，所以，即可得到的 所以曲线 的直角坐标方程为： （2）由题意 所以 ， 由于，所以当时，取得最大值： . . 20. 【2018 四川德阳高三二诊】已知函数 （1）解关于 的不等式 （2）若关于 的不等式 【答案】 （1）.（2） ； 的解集非空，求实数 的取值范围. . 或，【解析

17、】试题分析： （1）由题意 由此可解不等式； （2）由于关于 的不等式的解集非空，函数的最小值为-1，由此解得 的范围 【点睛】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法， 21. 【2018 辽宁瓦房店高三一模】选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，圆的参数方程为（ 为参数） ，圆的参数方程（ 为参 数） ，以 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （）求和的极坐标方程； （）和交于 【答案】(1) 两点，求 点的一个极坐标. (2) ，【解析】试题分析： （1）把圆，的参数方程转化为普通方程，进而转化为极坐标方程； （2）设 则有 试题解析： ，解得，所以 点的极坐标为 （）

18、圆的普通方程为： 圆的普通方程为： （）设，则有 ，则的极坐标方程为： ，则的极坐标方程为： ，解得 。 ， 所以 点的极坐标为 22. 【2018 辽宁瓦房店高三一模】选修4-5：不等式选讲 已知函数 （）当 （ 时，求不等式 ） 的解集； ，当时，函数的最小值为 ，且（） ，求的最（）设函数 小值. 【答案】(1) (2) 试题解析： （）当 当 当 当 时，化为 ，解得 ，解得 ，解得 时，不等式化为 时，不等式化为 时，不等式化为 的解集是 时， 综上不等式 （）当 当且仅当 所以，函数 所以 时，即 的最小值 ， 时，等号成立 当且仅当，即时等号成立 所以的最小值是 . 【点睛】本题

19、考查绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式的应用，考查基本不等式的应用 .其中灵活应用 分类讨论的思想是解题的关键. 23. 【2018 甘肃兰州高三一模】 在直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线 的参数方程是 （ 是参数） ，圆 的极坐标方程为. （1）求圆心 的直角坐标； （2）由直线 上的点向圆 引切线，并切线长的最小值. 【答案】 （1）.（2）. 试题解析： （1） ， ， 圆 的直角坐标方程为 即，圆心直角坐标为 ， . （2）方法 1：直线 上的点向圆 引切线长是 直线 上的点向圆 引的切线长的最小值是 方法 2：直线 的普通方程为 圆心 到直线 距离是 ， ， . ， 直线 上的点向圆 引的切线长的最小值是 24. 【2018 甘肃兰州高三一模】 设函数 （1）当 （2）若 【答案】 （1） ，其中 时，求不等式 时，恒有 . 的解集； ，求 的取值范围. .（2）. . 试题解析： （1）当 所以 解集为 （2） 又 所以 时，当 . ，所以 时， 或 . ，因为 时， ， ， ， 时，恒成立， 即可，只需