学而思小学奥数测试.pdf

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1、基础班基础班 第六讲第六讲期中测试题期中测试题 一、一、 填空题填空题 （本题共（本题共 1212 道小题，每小题道小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 6060 分）分） 1 1、 （来源三帆中学）（来源三帆中学） 一个数的一个数的 4 4 倍加上倍加上 3 3 乘以乘以 0.70.7 的积，和是的积，和是6 解：解：设这个数为设这个数为 x x，4x+34x+30.70.76 1 ，则这个数是，则这个数是 _ . _ . 2 1 ，x x1.11.1 2 2 2、 （来源（来源 101101 中学）中学） 当当 A AB BC C3030 时时(A(A、B B、C C 是非零的自然数是非

2、零的自然数) )。ABC。ABC 的最大值是，最小值是。的最大值是，最小值是。 解：当为解：当为 101010101010 时有时有 A AB BC C 的最大值，即为的最大值，即为 10101010101010001000； 当为当为 1+1+281+1+28 时有时有 A AB BC C 的最小值，即为的最小值，即为 1 11 128282828。 3 3、 （0606 年三帆中学）年三帆中学） 计算：计算：123123 1232433213331 ()() _._. 332333333333333333333 1233321232 4 633213331 332333 33221 433

3、32331 333333 332166 333333 166 111 解：原式解：原式123123 4 4、 （来源北大附中）（来源北大附中） 有一个最简分数，把分子加上分母，分母也加上分母，所得到的新分数是原分数的有一个最简分数，把分子加上分母，分母也加上分母，所得到的新分数是原分数的8 8 倍，这个最简分数是倍，这个最简分数是 _._. 解：解： 1 15 aaab ，由题可得，由题可得8 bbbb 不妨设原分数为不妨设原分数为 8 aab b2b2b a1a1 8 b2b2 1a1a1 7 ，所以，所以= = 2b2b15 5 5、 （0606 年清华附中）年清华附中） 六年级一班的所有

4、同学都分别参加了课外体育小组和唱歌小组，六年级一班的所有同学都分别参加了课外体育小组和唱歌小组，有的同学还同时参加了两个小组。有的同学还同时参加了两个小组。若参加若参加 两个小组的人数是参加体育小组人数的两个小组的人数是参加体育小组人数的 唱歌小组的人数之比是唱歌小组的人数之比是_。 解：答案解：答案 6 6：7 7 由条件，两个小组：只参加体育小组由条件，两个小组：只参加体育小组=1=1：3=23=2：6 6 两个小组：只参加歌唱小组两个小组：只参加歌唱小组=2=2：7 7 故只参加体育小组与只参加歌唱小组的人数比为故只参加体育小组与只参加歌唱小组的人数比为 6 6：7 7。 （注意：一些同

5、学做下来（注意：一些同学做下来 8 8：9 9，没有注意到“只”参加体育小组一词，原题有一“只”，没有注意到“只”参加体育小组一词，原题有一“只” ） 6 6、 、（来源三帆中学） （来源三帆中学） 12 ，是参加歌唱小组人数的，是参加歌唱小组人数的，这个班只参加体育小组与只参加，这个班只参加体育小组与只参加 49 如下图，圆周长是 12.56 厘米，则阴影部分的面积是 _ .(取 3.14) C O AB=3厘米 解：解：圆的半径为圆的半径为 12.5612.563.143.142 22 2 厘米，厘米， 梯形梯形 AOCBAOCB 的面积为的面积为(2+3)(2+3)2 2 而扇形而扇形

6、COACOA 的面积为的面积为 B A 1 5 5 平方厘米平方厘米 2 90 2 2 2 2 3.143.14 平方厘米平方厘米 360 那么阴影部分的面积为那么阴影部分的面积为 5 53.143.141.861.86 平方厘米平方厘米 7 7、 （来源（来源 101101 中学）中学） 甲、甲、 乙二人在环形跑道上跑步，乙二人在环形跑道上跑步， 甲的速度是每秒跑甲的速度是每秒跑 4 4 米，米， 乙的速度是每秒跑乙的速度是每秒跑 4.84.8 米。米。 甲跑甲跑_圈后，圈后， 乙可超过甲一圈。乙可超过甲一圈。 解：设每圈长为“解：设每圈长为“1 1” ，有，有 8 8、 （来源人大附中）（

7、来源人大附中） 由由 26=126=1 +5+5 =1=1 +3+3 +4+4 ， 可以断定可以断定 2626 最多能表示为最多能表示为 3 3 个互不相等的非零自然数的平方和，个互不相等的非零自然数的平方和， 请你判定请你判定 200200 最多能表示为多少个互不相等的非零自然数的平方之和最多能表示为多少个互不相等的非零自然数的平方之和? ? 答案答案.7.7 个个 解：解：1 1 +2+2 +3+3 + +.7.7 +8+8 =204=204 22222 1 45 5，所以甲跑，所以甲跑 5 5 圈后满足条件。圈后满足条件。 4.8 4 22222 204-200=4=2204-200=4

8、=2 2 200=1200=12+3+32+4+42+5+52 2+6+62+7+72+8+82 200 200 最多能表示为最多能表示为 7 7 个互不相等的非零自然数的平方之和个互不相等的非零自然数的平方之和 9 9、（来源人大附中）、（来源人大附中） 一个两位数，其十位与个位上的数字交换以后，所得的两位数比原来小一个两位数，其十位与个位上的数字交换以后，所得的两位数比原来小4545，则满足条件的两位数共有，则满足条件的两位数共有 _个个. . 解：解：4 4 个个 设原来的两位数是设原来的两位数是ab，则交换后的两位数是，则交换后的两位数是ba，有，有abba4545，解得，解得ab 5

9、 所以有所以有 6,16,1；7,27,2；8,38,3；9 9，4 4。共四个。共四个。 1010、（来源首师大附中）、（来源首师大附中） 老师在黑板上写了七个自然数，让小明计算它们的平均数（保留小数点后面两位）小明计算出的答数是老师在黑板上写了七个自然数，让小明计算它们的平均数（保留小数点后面两位）小明计算出的答数是 14.7314.73，老师说：“除最后一位数字外其它都对了”那么，正确的得数应是，老师说：“除最后一位数字外其它都对了”那么，正确的得数应是_._. 解：应该想到，小数部分等于解：应该想到，小数部分等于 n5 ，所以，考虑只有，所以，考虑只有0.710.71 符合十分位上是符

10、合十分位上是 7 7，所以原数，所以原数 14.7114.71。 77 1111、（来源西城实验中学）、（来源西城实验中学） 清晨，小亮从镜子中看到挂钟的指针在清晨，小亮从镜子中看到挂钟的指针在 6 6 点点 2020 分，他赶快出去跑步，可跑步回来，妈妈告诉他刚到分，他赶快出去跑步，可跑步回来，妈妈告诉他刚到 6 6 点点 2020 分，那么小亮跑步用了分，那么小亮跑步用了_分分. . 解：从镜子中看到的应该是相反的，所以镜子中的解：从镜子中看到的应该是相反的，所以镜子中的 6 6 点点 2020 分，实际上是分，实际上是 5 5：4040，所以共用了，所以共用了 6 6：20205 5：

11、40404040 分钟分钟 提示：要点，以“实际操作”降低抽象思维的难度：拿一张纸，在正面画钟面时间为提示：要点，以“实际操作”降低抽象思维的难度：拿一张纸，在正面画钟面时间为 6 6 点点 2020 分，反过来分，反过来 看看是什么时间？看看是什么时间？ 1212、（来源、（来源 101101 中学）中学） 一年定期的存款，年息为一年定期的存款，年息为 1.981.98，到期取款时，需扣除利息的，到期取款时，需扣除利息的 2020作为利息税上缴国家。假如某人存入作为利息税上缴国家。假如某人存入 一年的定期储蓄一年的定期储蓄 20002000 元，到期扣税后共可取出元，到期扣税后共可取出_元。

12、元。 解：解： 2000+2000 2000+20001.981.98(1-20(1-20) )2000+31.682000+31.682031.682031.68 元。元。 二、解答题二、解答题 （本题共（本题共 4 4 道大题，每题道大题，每题 1212 分，满分分，满分 4848 分）分） 1 1、(101(101 中学中学 0505 年最新入学试题年最新入学试题) ) 由五个正方形组成的“十字架”面积是由五个正方形组成的“十字架”面积是 180180 平方厘米，它的周长是平方厘米，它的周长是。 解：先求出小正方形的边长解：先求出小正方形的边长=6=6再求“十字架”周长再求“十字架”周长

13、=6=612=7212=72。 2 2、（理工附、（理工附 0505 年最新入学试题）年最新入学试题） 某学校某学校 134134 名学生到公园租船，租一条大船需名学生到公园租船，租一条大船需6060 元可乘坐元可乘坐 6 6 人；租一条小船需人；租一条小船需4545 元可积坐元可积坐 4 4 人，请设计人，请设计 一种租船方案，使租金最省。一种租船方案，使租金最省。 （6 6 分）分） 解：答案解：答案租租 2121 艘大船、艘大船、2 2 艘小船，需租金艘小船，需租金 13501350 元。元。 由条件，由条件， 知租大船省钱，知租大船省钱， 故尽量租大船。故尽量租大船。 但如果全租大船，

14、但如果全租大船， 134=6134=622+222+2， 需租需租 2323 艘，艘， 租金租金 232360=138060=1380； 而由于而由于 134=6134=621+221+24 4， 租大船租大船 2121 艘、小船艘、小船 2 2 艘，租金艘，租金 212160+260+245=135045=1350 元。故最省钱为租元。故最省钱为租 2121 艘大船，艘大船，2 2 艘小船。艘小船。 3 3、 （北大附中（北大附中 0404 年入学试题）年入学试题） 有一个三角形有一个三角形 ABCABC 的面积为的面积为 1 1，如图，且，如图，且 AD=AD= 111 ABAB，BE=B

15、E=BCBC，CF=CF=CACA，求三角形，求三角形 DEFDEF 的面积的面积. . 34 2 解：解： 131121 1( ) 242334 17 1 24 7 24 4 4、（、（0606 年西城实验中学）年西城实验中学） 一辆快车与一辆慢车分别从甲、乙两地同时开出，它们相向而行一辆快车与一辆慢车分别从甲、乙两地同时开出，它们相向而行. .快车经过快车经过 8 8 小时到达乙地，慢车经过小时到达乙地，慢车经过 1010 小时到达甲地，已知平均每小时快车比慢车多行驶小时到达甲地，已知平均每小时快车比慢车多行驶 1.21.2 千米，问开出后多少时间两车相遇？千米，问开出后多少时间两车相遇？

16、 解答：开出后解答：开出后4 4 小时两车相遇。小时两车相遇。 9 慢车的速度是慢车的速度是 1.28（1.28（10-810-8）=4.8=4.8（千米（千米/ /小时）小时） ，快车速度是，快车速度是 4.8+1.2=64.8+1.2=6（千米（千米/ /小时）小时）. . 甲、乙两村距离是甲、乙两村距离是 4.8104.8104848（千米）（千米） 提示：本题妙解是把它看作“工程问题”提示：本题妙解是把它看作“工程问题” ，考察思维灵活性。，考察思维灵活性。 4 1 1 1 4 （小时）（小时） 9 8 10 三、操作题三、操作题 （本题共（本题共 1 1 道大题，满分道大题，满分 1

17、212 分）分） 1 1如图，画一条直线，将下面的七个圆的图形面积平分为相等的两部分。如图，画一条直线，将下面的七个圆的图形面积平分为相等的两部分。 （这套试卷考试时间为（这套试卷考试时间为 1 1 小时小时 3030 分钟，老师注意提醒学生做题的速度）分钟，老师注意提醒学生做题的速度） 提高班提高班 第六讲第六讲期中测试题期中测试题 一、一、 填空题填空题 （本题共（本题共 1212 道小题，每小题道小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 6060 分）分） 1 1、 （来源三帆中学）（来源三帆中学） 一个数的一个数的 4 4 倍加上倍加上 3 3 乘以乘以 0.70.7 的积，和是的积，和

18、是6 解：解：设这个数为设这个数为 x x，4x+34x+30.70.76 1 ，则这个数是，则这个数是 _ . _ . 2 1 ，x x1.11.1 2 2 2、 （来源（来源 101101 中学）中学） 当当 A AB BC C3030 时时(A(A、B B、C C 是非零的自然数是非零的自然数) )。ABC。ABC 的最大值是，最小值是。的最大值是，最小值是。 解：当为解：当为 101010101010 时有时有 A AB BC C 的最大值，即为的最大值，即为 10101010101010001000； 当为当为 1+1+281+1+28 时有时有 A AB BC C 的最小值，即为的

19、最小值，即为 1 11 128282828。 3 3、 （0606 年三帆中学）年三帆中学） 计算：计算：123123 1232433213331 ()() _._. 332333333333333333333 1233321232 4 633213331 332333 33221 43332331 333333 332166 333333 166 111 解：原式解：原式123123 4 4、 （来源北大附中）（来源北大附中） 有一个最简分数，把分子加上分母，分母也加上分母，所得到的新分数是原分数的有一个最简分数，把分子加上分母，分母也加上分母，所得到的新分数是原分数的8 8 倍，这个最简分

20、数是倍，这个最简分数是 _._. 解：解： 1 15 aaab ，由题可得，由题可得8 bbbb 不妨设原分数为不妨设原分数为 8 aab b2b2b a1a1 8 b2b2 1a1a1 7 ，所以，所以= = 2b2b15 5 5、 （0606 年清华附中）年清华附中） 六年级一班的所有同学都分别参加了课外体育小组和唱歌小组，六年级一班的所有同学都分别参加了课外体育小组和唱歌小组，有的同学还同时参加了两个小组。有的同学还同时参加了两个小组。若参加若参加 两个小组的人数是参加体育小组人数的两个小组的人数是参加体育小组人数的 唱歌小组的人数之比是唱歌小组的人数之比是_。 解：答案解：答案 6 6

21、：7 7 由条件，两个小组：只参加体育小组由条件，两个小组：只参加体育小组=1=1：3=23=2：6 6 两个小组：只参加歌唱小组两个小组：只参加歌唱小组=2=2：7 7 故只参加体育小组与只参加歌唱小组的人数比为故只参加体育小组与只参加歌唱小组的人数比为 6 6：7 7。 （注意：一些同学做下来（注意：一些同学做下来 8 8：9 9，没有注意到“只”参加体育小组一词，原题有一“只”，没有注意到“只”参加体育小组一词，原题有一“只” ） 6 6、 、（来源三帆中学） （来源三帆中学） 12 ，是参加歌唱小组人数的，是参加歌唱小组人数的，这个班只参加体育小组与只参加，这个班只参加体育小组与只参加

22、 49 如下图，圆周长是如下图，圆周长是 12.5612.56 厘米，则阴影部分的面积是厘米，则阴影部分的面积是 _ .( _ .( 取取 3.14)3.14) C O AB=3厘米 解：解：圆的半径为圆的半径为 12.5612.563.143.142 22 2 厘米，厘米， 梯形梯形 AOCBAOCB 的面积为的面积为(2+3)(2+3)2 2 而扇形而扇形 COACOA 的面积为的面积为 B A 1 5 5 平方厘米平方厘米 2 90 2 2 2 2 3.143.14 平方厘米平方厘米 360 那么阴影部分的面积为那么阴影部分的面积为 5 53.143.141.861.86 平方厘米平方厘

23、米 7 7、 （来源（来源 101101 中学）中学） 甲、甲、 乙二人在环形跑道上跑步，乙二人在环形跑道上跑步， 甲的速度是每秒跑甲的速度是每秒跑 4 4 米，米， 乙的速度是每秒跑乙的速度是每秒跑 4.84.8 米。米。 甲跑甲跑_圈后，圈后， 乙可超过甲一圈。乙可超过甲一圈。 解：设每圈长为“解：设每圈长为“1 1” ，有，有 8 8、 （来源人大附中）（来源人大附中） 由由 26=126=1 2+5 +5 2=1 =1 2+3 +3 2+4 +4 2， ， 可以断定可以断定 2626 最多能表示为最多能表示为 3 3 个互不相等的非零自然数的平方和，个互不相等的非零自然数的平方和， 请

24、你判定请你判定 200200 最多能表示为多少个互不相等的非零自然数的平方之和最多能表示为多少个互不相等的非零自然数的平方之和? ? 答案答案.7.7 个个 解：解：1 1 2+2 +2 2+3 +3 2+ + .7.7 2+8 +8 2=204 =204 204-200=4=2204-200=4=2 2 1 45 5，所以甲跑，所以甲跑 5 5 圈后满足条件。圈后满足条件。 4.8 4 200=1200=12+3+32+4+42+5+52 2+6+62+7+72+8+82 200 200 最多能表示为最多能表示为 7 7 个互不相等的非零自然数的平方之和个互不相等的非零自然数的平方之和 9

25、9、（来源人大附中）、（来源人大附中） 一个两位数，其十位与个位上的数字交换以后，所得的两位数比原来小一个两位数，其十位与个位上的数字交换以后，所得的两位数比原来小4545，则满足条件的两位数共有，则满足条件的两位数共有 _个个. . 解：解：4 4 个个 设原来的两位数是设原来的两位数是ab，则交换后的两位数是，则交换后的两位数是ba，有，有abba4545，解得，解得ab 5 所以有所以有 6,16,1；7,27,2；8,38,3；9 9，4 4。共四个。共四个。 1010、（来源首师大附中）、（来源首师大附中） 老师在黑板上写了七个自然数，让小明计算它们的平均数（保留小数点后面两位）小明

26、计算出的答数是老师在黑板上写了七个自然数，让小明计算它们的平均数（保留小数点后面两位）小明计算出的答数是 14.7314.73，老师说：“除最后一位数字外其它都对了”那么，正确的得数应是，老师说：“除最后一位数字外其它都对了”那么，正确的得数应是_._. 解：应该想到，小数部分等于解：应该想到，小数部分等于 n5 ，所以，考虑只有，所以，考虑只有0.710.71 符合十分位上是符合十分位上是 7 7，所以原数，所以原数 14.7114.71。 77 1111、（来源西城实验中学）、（来源西城实验中学） 清晨，小亮从镜子中看到挂钟的指针在清晨，小亮从镜子中看到挂钟的指针在 6 6 点点 2020

27、 分，他赶快出去跑步，可跑步回来，妈妈告诉他刚到分，他赶快出去跑步，可跑步回来，妈妈告诉他刚到 6 6 点点 2020 分，那么小亮跑步用了分，那么小亮跑步用了_分分. . 解：从镜子中看到的应该是相反的，所以镜子中的解：从镜子中看到的应该是相反的，所以镜子中的 6 6 点点 2020 分，实际上是分，实际上是 5 5：4040，所以共用了，所以共用了 6 6：20205 5： 40404040 分钟分钟 提示：要点，以“实际操作”降低抽象思维的难度：拿一张纸，在正面画钟面时间为提示：要点，以“实际操作”降低抽象思维的难度：拿一张纸，在正面画钟面时间为 6 6 点点 2020 分，反过来分，反

28、过来 看看是什么时间？看看是什么时间？ 1212、（来源、（来源 101101 中学）中学） 一年定期的存款，年息为一年定期的存款，年息为 1.981.98，到期取款时，需扣除利息的，到期取款时，需扣除利息的 2020作为利息税上缴国家。假如某人存入作为利息税上缴国家。假如某人存入 一年的定期储蓄一年的定期储蓄 20002000 元，到期扣税后共可取出元，到期扣税后共可取出_元。元。 解：解： 2000+2000 2000+20001.981.98(1-20(1-20) )2000+31.682000+31.682031.682031.68 元。元。 二、解答题二、解答题 （本题共（本题共 4

29、 4 道大题，每题道大题，每题 1212 分，满分分，满分 4848 分）分） 1 1、(101(101 中学中学 0505 年最新入学试题年最新入学试题) ) 100100 千克刚采下的鲜蘑菇含水量为千克刚采下的鲜蘑菇含水量为 99%99%，稍微晾晒后，含水量下降到，稍微晾晒后，含水量下降到 98%98%，那么这，那么这 100100 千克的蘑菇现在还千克的蘑菇现在还 有多少千克呢？有多少千克呢？ 解：有蘑菇干的重量不变，开始为解：有蘑菇干的重量不变，开始为 100100(1(19999) )1 1 千克，后来蘑菇干占千克，后来蘑菇干占 1 198982 2，所以后来的，所以后来的 蘑菇共重

30、蘑菇共重 1 12 25050 千克千克 2 2、（理工附、（理工附 0505 年最新入学试题）年最新入学试题） 某学校某学校 134134 名学生到公园租船，租一条大船需名学生到公园租船，租一条大船需6060 元可乘坐元可乘坐 6 6 人；租一条小船需人；租一条小船需4545 元可积坐元可积坐 4 4 人，请设计人，请设计 一种租船方案，使租金最省。一种租船方案，使租金最省。 （6 6 分）分） 解：答案解：答案租租 2121 艘大船、艘大船、2 2 艘小船，需租金艘小船，需租金 13501350 元。元。 由条件，由条件， 知租大船省钱，知租大船省钱， 故尽量租大船。故尽量租大船。 但如果

31、全租大船，但如果全租大船， 134=6134=622+222+2， 需租需租 2323 艘，艘， 租金租金 232360=138060=1380； 而由于而由于 134=6134=621+221+24 4， 租大船租大船 2121 艘、小船艘、小船2 2 艘，租金艘，租金 212160+260+245=135045=1350 元。故最省钱为租元。故最省钱为租 2121 艘大船，艘大船，2 2 艘小船。艘小船。 3 3、 （北大附中（北大附中 0404 年入学试题）年入学试题） 有一个三角形有一个三角形 ABCABC 的面积为的面积为 1 1，如图，且，如图，且 AD=AD= 111 ABAB，

32、BE=BE=BCBC，CF=CF=CACA，求三角形，求三角形 DEFDEF 的面积的面积. . 34 2 解：解： 131121 1( ) 242334 17 1 24 7 24 4 4、（、（0606 年西城实验中学）年西城实验中学） 一辆快车与一辆慢车分别从甲、乙两地同时开出，它们相向而行一辆快车与一辆慢车分别从甲、乙两地同时开出，它们相向而行. .快车经过快车经过 8 8 小时到达乙地，慢车经过小时到达乙地，慢车经过 1010 小时到达甲地，已知平均每小时快车比慢车多行驶小时到达甲地，已知平均每小时快车比慢车多行驶 1.21.2 千米，问开出后多少时间两车相遇？千米，问开出后多少时间两

33、车相遇？ 解答：开出后解答：开出后4 4 小时两车相遇。小时两车相遇。 9 慢车的速度是慢车的速度是 1.28（1.28（10-810-8）=4.8=4.8（千米（千米/ /小时）小时） ，快车速度是，快车速度是 4.8+1.2=64.8+1.2=6（千米（千米/ /小时）小时）. . 甲、乙两村距离是甲、乙两村距离是 4.8104.8104848（千米）（千米） 提示：本题妙解是把它看作“工程问题”提示：本题妙解是把它看作“工程问题” ，考察思维灵活性。，考察思维灵活性。 4 1 1 1 4 （小时）（小时） 9 8 10 三、操作题三、操作题 （本题共（本题共 1 1 道大题，满分道大题，

34、满分 1212 分）分） 1 1如图，画一条直线，将下面的七个圆的图形面积平分为相等的两部分，并请说明理由。如图，画一条直线，将下面的七个圆的图形面积平分为相等的两部分，并请说明理由。 提示：仍然是一个大中心对称图形减一个小中心对称图形的知识点，注意借来还去思想，以及，其中大中提示：仍然是一个大中心对称图形减一个小中心对称图形的知识点，注意借来还去思想，以及，其中大中 心点是“平行四边形的中心点”心点是“平行四边形的中心点” 。 四、附加题（本题共两道大题，每题四、附加题（本题共两道大题，每题 1010 分）分） （首师大附（首师大附 0606 年年 3 3 月考题）月考题） 1 1、甲、乙两

35、地相距、甲、乙两地相距 150150 千米，客车和货车同时从甲地出发驶向乙地，客车到达乙地后立即沿原路返回，千米，客车和货车同时从甲地出发驶向乙地，客车到达乙地后立即沿原路返回， 在途中的丙地与货车相遇。之后，客车和货车继续前进，各自到达甲地和乙地后又马上折回，结果两车又在途中的丙地与货车相遇。之后，客车和货车继续前进，各自到达甲地和乙地后又马上折回，结果两车又 恰好在丙地相遇。已知两车在出发后的恰好在丙地相遇。已知两车在出发后的 4 4 小时首次相遇，那么客车的速度是每小时多少千米小时首次相遇，那么客车的速度是每小时多少千米? ? 解：解： 第一次相遇，两车合走第一次相遇，两车合走 2 2

36、个全程，第二次相遇，两车又比第一次相遇时多走个全程，第二次相遇，两车又比第一次相遇时多走 2 2 个全程，个全程， 客车、货客车、货 车第一次相遇时各自走的路程与第一次相遇到第二次相遇时各自走的路程分别相等。两次相遇都在丙点，车第一次相遇时各自走的路程与第一次相遇到第二次相遇时各自走的路程分别相等。两次相遇都在丙点， 设乙丙之间路程为设乙丙之间路程为 1 1 份，可得甲丙之间路程为份，可得甲丙之间路程为 2 2 份，份， 乙丙间路程乙丙间路程1501503 35050， 客车速度为（客车速度为（1501505050）4 45050（千米（千米/ /小时）小时） 2 2、 计算：计算： 解：解：

37、 1111 . 121231234123.99 a a n=n= 2111 = = =2( ) 123 nn(n1)nn1 原式原式= =2 2(1-(1- = = 11 111 + +- -+ + +- -) ) 22 399 100 99 50 （这套试卷考试时间为（这套试卷考试时间为 1 1 小时小时 3030 分钟，老师注意提醒学生做题的速度）分钟，老师注意提醒学生做题的速度） 精英班精英班 第六讲第六讲期中测试题期中测试题 一、一、 填空题填空题 （本题共（本题共 1313 道小题，每小题道小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 6565 分）分） 1 1、 （0606 年清华附中）

38、年清华附中） 有有 n n 个自然数相加：个自然数相加：1+2+3+-+n=1+2+3+-+n=aaa( (和恰好是三个相同数字组成的三位数和恰好是三个相同数字组成的三位数) )，那么，那么 n=_n=_. . 解：解： (1n)n aaa， ，(1 n)n2 2aaa，所以，所以(1 n)n2 2a a111=2111=23 33737a a； 2 所以，重组的要点是围绕所以，重组的要点是围绕 3737 来讨论，得来讨论，得 37373636 符合题意，其符合题意，其 a=6a=6； 如果这两个数中没有如果这两个数中没有 37,37,则最小要有则最小要有 37372=74,2=74,所以根据

39、连续数，所以根据连续数，另一个只可能为另一个只可能为 7575，而而 a=25,a=25,不是一位数，不是一位数，不不 成立。成立。 所以，所以，n n 必是必是 3636。 2 2、 （来源（来源 101101 中学）中学） 当当 A AB BC C3030 时时(A(A、B B、C C 是非零的自然数是非零的自然数) )。ABC。ABC 的最大值是，最小值是。的最大值是，最小值是。 解：当为解：当为 101010101010 时有时有 A AB BC C 的最大值，即为的最大值，即为 10101010101010001000； 当为当为 1+1+281+1+28 时有时有 A AB BC

40、C 的最小值，即为的最小值，即为 1 11 128282828。 3 3、 （0606 年三帆中学）年三帆中学） 计算：计算：123123 1232433213331 ()() _._. 332333333333333333333 1233321232 4 633213331 332333 33221 43332331 333333 332166 333333 166 111 解：原式解：原式123123 4 4、有一个最简分数，把分子加上分母，分母也加上分母，所得到的新分数是原分数的、有一个最简分数，把分子加上分母，分母也加上分母，所得到的新分数是原分数的 8 8 倍，这个最简分倍，这个最简

41、分 数是数是_._. 解：解： 1 15 aaab ，由题可得，由题可得8 bbbb 不妨设原分数为不妨设原分数为 8 aab b2b2b a1a1 8 b2b2 1a1a1 7 ，所以，所以= = 2b2b15 5 5、（来源清华附中）、（来源清华附中） 一个两位数加上数字相同、排列顺序相反的两位数所得的和是一个平方数，这个两位数最大是一个两位数加上数字相同、排列顺序相反的两位数所得的和是一个平方数，这个两位数最大是_。 解：解：abba 11(a b)= =完全平方数，则完全平方数，则(ab)=11=11 最大的两位数为最大的两位数为 9292。 6 6、已知等腰直角三角形的面积是、已知等

42、腰直角三角形的面积是 3 3 平方厘米，求阴影部分的面积。平方厘米，求阴影部分的面积。 解：要点仍是转化条件和过程性条件的使用。即只要知道解：要点仍是转化条件和过程性条件的使用。即只要知道 r r2 2是多少，而不要知道是多少，而不要知道 r. r. 注意这里用到注意这里用到 r r2 2= =3 32 22=12,2=12, 所以，阴影部分的面积所以，阴影部分的面积= =12 12 7 7、 （来源（来源 101101 中学）中学） 甲、甲、 乙二人在环形跑道上跑步，乙二人在环形跑道上跑步， 甲的速度是每秒跑甲的速度是每秒跑 4 4 米，米， 乙的速度是每秒跑乙的速度是每秒跑 4.84.8

43、米。米。 甲跑甲跑_圈后，圈后， 乙可超过甲一圈。乙可超过甲一圈。 解：设每圈长为“解：设每圈长为“1 1” ，有，有 1 -3=1.71-3=1.71( (平方厘米 平方厘米) ) 8 1 45 5，所以甲跑，所以甲跑 5 5 圈后满足条件。圈后满足条件。 4.8 4 提示：本题的关键是，不同地出发的路程差，可以理解为同时同地出发的路程差，也就是追及问题。提示：本题的关键是，不同地出发的路程差，可以理解为同时同地出发的路程差，也就是追及问题。 本题还可以用设而不求法：本题还可以用设而不求法： 设每圈的长为设每圈的长为 a a 米米, ,则有则有 8 8、 （来源人大附中）（来源人大附中） 在

44、图在图 3 3 的每个区域内涂上的每个区域内涂上 ABCDABCD 四种颜色之一，使得每个圆里面恰有四种颜色，则一共有四种颜色之一，使得每个圆里面恰有四种颜色，则一共有_种不种不 同的染色方法。同的染色方法。 a 4 5a，则应跑 ，则应跑 5 5 圈。这样很好理解。圈。这样很好理解。 4.84 解：三个圆重叠的部分有解：三个圆重叠的部分有 4 4 种颜色可选，而只有种颜色可选，而只有 2 2 个圆重叠的三个区域只剩下个圆重叠的三个区域只剩下 3 3 种颜色，并且不能相同，种颜色，并且不能相同， 所以为所以为P 3 3，当这两种确定了，那么剩下的三个只是一个圆的区域只有唯一的填法。 ，当这两种

45、确定了，那么剩下的三个只是一个圆的区域只有唯一的填法。 所以，只有所以，只有 4 4P 3 3 2424 种符合条件染色方法。种符合条件染色方法。 9 9、一个三位数，其百位与个位上的数字交换以后，所得的三位数比原来小、一个三位数，其百位与个位上的数字交换以后，所得的三位数比原来小 495495，则满足条件的三位数共，则满足条件的三位数共 有有_个个. . 解：解：4040 个个 设原来的两位数是设原来的两位数是abc，则交换后的两位数是，则交换后的两位数是cba，有，有abccba495495，解得，解得ab 5 所以有（所以有（a,ca,c）有：）有： （9 9，4 4） ； （8 8，3

46、 3） ； （7 7，2 2） ； （6 6，1 1）这四组，每组中间的）这四组，每组中间的 b b 有十种选择，所以共有有十种选择，所以共有 4040 个。个。 1010、（来源首师大附中）、（来源首师大附中） 老师在黑板上写了七个自然数，让小明计算它们的平均数（保留小数点后面两位）小明计算出的答数是老师在黑板上写了七个自然数，让小明计算它们的平均数（保留小数点后面两位）小明计算出的答数是 14.7314.73，老师说：“除最后一位数字外其它都对了”那么，正确的得数应是，老师说：“除最后一位数字外其它都对了”那么，正确的得数应是_._. 解：应该想到，小数部分等于解：应该想到，小数部分等于

47、n5 ，所以，考虑只有，所以，考虑只有0.710.71 符合十分位上是符合十分位上是 7 7，所以原数，所以原数 14.7114.71。 77 1111、（、（0606 年清华附中）年清华附中） 清晨，小亮从镜子中看到挂钟的指针在清晨，小亮从镜子中看到挂钟的指针在 6 6 点点 2020 分，他赶快出去跑步，可跑步回来，妈妈告诉他刚到分，他赶快出去跑步，可跑步回来，妈妈告诉他刚到 6 6 点点 2020 分，那么小亮跑步用了分，那么小亮跑步用了_分分. . 解：从镜子中看到的应该是相反的，所以镜子中的解：从镜子中看到的应该是相反的，所以镜子中的 6 6 点点 2020 分，实际上是分，实际上是 5 5：4040，所以共用了，所以共用了 6 6：20205 5： 40404040 分钟分钟 提示：要点，以“实际操作”降低抽象思维的难度：拿一张纸，在正面画钟面时间为提示：要点，以“实际操作”降低抽象思维的难度：拿一张纸，在正面画钟面时间为 6 6 点点 2020 分，反过来分，反过来 看看是什么时间？看看是什么时间？ 1212、能被、能被