江苏省徐州市八年级下册期中试卷含答案解析.pdf

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1、2017-20182017-2018 学年八年级（下）期中数学试卷学年八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 8 小题每小题小题每小题 3 3 分，共分，共 2424 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是正确的，请将正确选项的字母填写在下面的答题栏处）一项是正确的，请将正确选项的字母填写在下面的答题栏处） 1下列图形中，是中心对称图形的是（） A B C D 2下列成语所描述的事件是必然事件的是（） A瓮中捉鳖 B守株待兔 C拔苗助长 D水中捞月 3以下问题，不适合用全面调查的是（） A旅客上飞机前的安检 B学校招聘教师，

2、对应聘人员的面试 C了解全校学生的课外读书时间 D了解一批灯泡的使用寿命 4分别过一个三角形的3 个顶点作对边的平行线，这些平行线两两相交，则构成的平行四 边形的个数是（） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5用两块边长为 a 的等边三角形纸片拼成的四边形是（） A矩形 B菱形 C正方形D等腰梯形 6如图所示是由四根木棒搭成的平行四边形框架，AB=8cm，AD=6cm，在此位置上，使 AB 固定，逆时针转动 AD则关于ABCD 面积变化情况叙述正确的是（） A先变大，再变小 B先变小，再变大 C保持不变 D转动过程中，ABCD 面积没有最大值 7正方形具有而菱形不具有的性质是（） A对角

3、线互相平分B对角线相等 C对角线互相垂直且平分 D对角线互相垂直 8如果依次连接四边形各边的中点所得四边形是矩形，那么原来的四边形的两条对角线 （） A相等 B互相垂直 C互相平分 D互相平分且相等 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分） 9调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准， 这种调查适用 （填全 面调查或者抽样调查） 第 1 1 页（共 1919 页） 10为了解我县 8900 名九年级毕业生的体育成绩，从中抽取了300 名考生的体育成绩进行 统计，在这个问题中，样本是 11 AB=CD， 在四边形 A

4、BCD 中，要使四边形 ABCD 是中心对称图形， 只需添加一个条件， 这个条件可以是 （只要填写一种情况） 12一个不透明的袋子中有1 个红球，2 个黄球，3 个白球，除颜色不同外，其他各方面都 相同，现从中随机摸出一个球：这球是“红球”；这球是“黄球”；这球是“白球”，将 这些事件的序号按发生的可能性从大到小的顺序排列为 13矩形的两条对角线的夹角为120，较短的一边为 4，则其对角线长为 14如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 ABCD的位置，旋转角为 a （0a 90） 若1=110，则 a= 15两个全等菱形如图所示摆放在一起，其中B、C、D 和 G、C、F 分别在同

5、一条直线上， 若较短的对角线长为 10，点 G 与点 D 的距离是 24，则此菱形边长为 16如图，菱形 ABCD 的对角线长分别为 a、b，以菱形 ABCD 各边的中点为顶点作矩形 A1B1C1D1，然后再以矩形 A1B1C1D1的中点为顶点作菱形A2B2C2D2，如此下去，得到 四边形 A2016B2016C2016D2016的面积用含 a，b 的代数式表示为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 7 7 分，共分，共 2828 分）分） 17如图，在 ABCD 中，D=45，CAD=35，求B 和BAC 的度数 18一个不透明的袋子中有编有序号的5

6、个球（从 1 号到 5 号） ，其中 3 个黄球（从 1 号到 3 号） ，2 个白球（从 4 号到 5 号） ，这些球除颜色不同外其他完全相同 （1）从袋子中随机摸出一个球是15 号中的一个，一共有几种结果，这个事件是等可能的 吗？摸到黄球和白球是等可能的吗？ （2）“从袋子中随机摸出一个球是红球”是事件； （3）从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率是多少？ 19如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，A、B、C 都是格点 第 2 2 页（共 1919 页） （1）画出ABC 关于 BC 对称的ABC； （2）将ABC 绕图中的格点 C 顺时针旋转 90，得到A1B1C1； （3

7、）画出ABC 关于点 O 成中心对称的A2B2C2 20已知：如图，P 为矩形 ABCD 内一点，PC=PD，求证：PA=PB 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，共分，共 2424 分）分） 21下面是小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据 抛掷次数100200300400500 5198153200255正面朝上的频数 m 正面朝上的频率 （1）填写表中的空格； （2）画出折线统计图； （3）当试验次数很大时，“正面朝上”的频率在附近摆动 22 “跳绳”、 学校统筹安排大课间体育活动， 在各班随机选取了一部分学生， 分成四类活动

8、： “羽毛球”、“乒乓球”、“其他”进行调查，整理收集到的数据，绘制成如图的两幅统计图 （1）学校采用的调查方式是；学校在各班随机选取了名学生； （2）补全统计图中的数据：羽毛球人、乒乓球人、其 他%； （3）该校共有 900 名学生，请估计喜欢“跳绳”的学生人数 第 3 3 页（共 1919 页） 23已知：如图，在四边形ABCD 中，P、Q、M、N 分别是 AD、BC、BD、AC 的中点 （1）求证：PQ、MN 互相平分； （2）当四边形 ABCD 的边满足条件：时，PQMN （不必证明） 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 1010 分，共分，共

9、2020 分）分） 24把一张矩形纸片 ABCD 按如图方式折叠，使顶点B 和 D 重合，折痕为 EF （1）连接 BE，求证：四边形 BFDE 是菱形，并说明理由； （2）若 AB=8cm，BC=16cm，求线段 DF 及折痕 EF 的长 25将面积为 4 的正方形 ABCD 与面积为 8 的正方形 AEFG 按图 的位置放置，AD、AE 在同一条直线上，AB、AG 在同一条直线上 （1）试判断 DG、BE 的数量和位置关系，并说明理由； （2）如图2，将正方形ABCD 绕点 A 逆时针旋转，当点B 恰好落在线段 DG 上时，求此时 BE 的长； （3）如图 3，将正方形 ABCD 绕点 A

10、 继续逆时针旋转，线段DG 与线段 BE 将相交，交点 为 H，请直接写出GHE 与BHD 面积之和的最大值 第 4 4 页（共 1919 页） 八年级（下）期中数学试卷八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 8 小题每小题小题每小题 3 3 分，共分，共 2424 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是正确的，请将正确选项的字母填写在下面的答题栏处）一项是正确的，请将正确选项的字母填写在下面的答题栏处） 1下列图形中，是中心对称图形的是（） A B C D 【考点】中心对称图形 【分析

11、】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断 【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项错误； 故选：A 2下列成语所描述的事件是必然事件的是（） A瓮中捉鳖 B守株待兔 C拔苗助长 D水中捞月 【考点】随机事件 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可 【解答】解：瓮中捉鳖是必然事件，A 正确； 守株待兔是随机事件，B 错误； 拔苗助长是不可能事件，C 错误； 水中捞月是不可能事件，D 错误， 故选：A 3以下问题，不适合用全面调查的是（） A旅客上飞机前的安

12、检 B学校招聘教师，对应聘人员的面试 C了解全校学生的课外读书时间 D了解一批灯泡的使用寿命 【考点】全面调查与抽样调查 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、 物力和时间较多，而抽样调查得到 的调查结果比较近似 【解答】解：A、旅客上飞机前的安检，意义重大，宜用全面调查，故A 选项错误； B、学校招聘教师，对应聘人员面试必须全面调查，故B 选项错误； C、了解全校同学课外读书时间，数量不大，宜用全面调查，故C 选项错误； D、了解一批灯泡的使用寿，具有破坏性，工作量大，不适合全面调查，故D 选项正确 故选：D 4分别过一个三角形的3 个顶点作对边的平行线，这些平行线两两相交，则构

13、成的平行四 边形的个数是（） 第 5 5 页（共 1919 页） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】平行四边形的判定 【分析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行画图即可 【解答】解：如图所示： ACBD，ABCF，ABEC， 可构成 3 个平行四边形， 故选：C 5用两块边长为 a 的等边三角形纸片拼成的四边形是（） A矩形 B菱形 C正方形D等腰梯形 【考点】图形的剪拼；等边三角形的性质 【分析】利用等边三角形的性质，以及菱形的判定方法判断即可 【解答】解：用两块边长为a 的等边三角形纸片拼成的四边形是菱形， 故选 B 6如图所示是由四根木棒搭成的平行四边形框架，AB

14、=8cm，AD=6cm，在此位置上，使 AB 固定，逆时针转动 AD则关于ABCD 面积变化情况叙述正确的是（） A先变大，再变小 B先变小，再变大 C保持不变 D转动过程中，ABCD 面积没有最大值 【考点】平行四边形的性质 【分析】逆时针转动AD，当DAB 是直角时，高最大，底AB 不变，面积就最大，即可得 出结论 【解答】解：ABCD 面积=AB高，逆时针转动AD 时，高由小到大，再由大到小， ABCD 面积变化情况是先变大，再变小； 故选：A 7正方形具有而菱形不具有的性质是（） A对角线互相平分B对角线相等 C对角线互相垂直且平分 D对角线互相垂直 第 6 6 页（共 1919 页）

15、 【考点】正方形的性质；菱形的性质 【分析】根据正方形的性质以及菱形的性质即可判断 【解答】解：正方形和菱形都满足：四条边都相等，对角线平分一组对角，对角线垂直且互 相平分； 菱形的对角线不一定相等，而正方形的对角线一定相等 故选 B 8如果依次连接四边形各边的中点所得四边形是矩形，那么原来的四边形的两条对角线 （） A相等 B互相垂直 C互相平分 D互相平分且相等 【考点】矩形的判定；三角形中位线定理 【分析】由于顺次连接四边形各边中点得到的四边形是平行四边形，再由矩形的判定可知， 依次连接对角线互相垂直的四边形各边的中点所得四边形是矩形 【解答】解：由矩形的性质知，矩形的四个角为直角，即每

16、组邻边互相垂直，故原四边形的 对角线应互相垂直 顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点所得的图形是矩形 如图：E、F、G、H 分别为各边中点， EFGHDB，EF=GH=DB， EH=FG=AC，EHFGAC， DBAC， EFEH 四边形 EFGH 是矩形 故选 B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分） 9调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准， 这种调查适用抽样调查 （填全 面调查或者抽样调查） 【考点】全面调查与抽样调查 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、 物力和时间较多，而抽样调查得

17、到 的调查结果比较近似 【解答】解：由于食品数量庞大，且抽测具有破坏性，适用抽样调查 故答案为：抽样调查 第 7 7 页（共 1919 页） 10为了解我县 8900 名九年级毕业生的体育成绩，从中抽取了300 名考生的体育成绩进行 统计，在这个问题中，样本是300 名九年级毕业生的体育成绩 【考点】总体、个体、样本、样本容量 【分析】总体是指考查的对象的全体， 个体是总体中的每一个考查的对象， 样本是总体中所 抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、 样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据 的这一部分对象找出样本，最

18、后再根据样本确定出样本容量 【解答】解：为了解我县8900 名九年级毕业生的体育成绩，从中抽取了300 名考生的体育 成绩进行统计，在这个问题中，样本是300 名九年级毕业生的体育成绩， 故答案为：300 名九年级毕业生的体育成绩 11 AB=CD， 在四边形 ABCD 中，要使四边形 ABCD 是中心对称图形， 只需添加一个条件， 这个条件可以是不唯一，可以是：ABCD 或 AD=BC，B+C=180，A+D=180 等 （只要填写一种情况） 【考点】中心对称图形 【分析】根据平行四边形是中心对称图形， 可以针对平行四边形的各种判定方法， 给出相应 的条件，得出此四边形是中心对称图形 【解答

19、】解：AB=CD， 当 AD=BC， （两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ） 或 ABCD（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）时，或B+C=180或A+ D=180等时，四边形 ABCD 是平行四边形 故此时是中心对称图象， 故答案为：AD=BC 或 ABCD 或B+C=180或A+D=180等 12一个不透明的袋子中有1 个红球，2 个黄球，3 个白球，除颜色不同外，其他各方面都 相同，现从中随机摸出一个球：这球是“红球”；这球是“黄球”；这球是“白球”，将 这些事件的序号按发生的可能性从大到小的顺序排列为 【考点】可能性的大小；随机事件 【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况

20、的总数；符合条件的情况数目；二者 的比值就是其发生的概率，即可求出答案 【解答】解：根据题意可得：袋子中有1 个红球，2 个黄球，3 个白球，共 6 个， 从袋子中随机摸出一个球，这球是“红球”的概率是；这球是“黄球”的概率是； 这球是“白球”的概率是， 故答案为： 13矩形的两条对角线的夹角为120，较短的一边为 4，则其对角线长为8 【考点】矩形的性质 【分析】由矩形的性质和已知条件可证明AOB 为等边三角形，再由等边三角形的性质可 求出 AO 的长，进而求出矩形对角线长 【解答】解：如图所示： 四边形为矩形， 第 8 8 页（共 1919 页） AC=BD，AO=AC，BO=BD， AO

21、=B0， AOD=120， AOB=60， AOB 为等边三角形， AO=B0=AB=4， AC=BD=24=8 故答案为：8 14如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 ABCD的位置，旋转角为 a （0a 90） 若1=110，则 a=20 【考点】旋转的性质 【分析】先利用旋转的性质得到ADC=D=90，DAD=，再利用四边形内角和计算出 BAD=70，然后利用互余计算出DAD，从而得到 的值 【解答】解：矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 ABCD的位置， ADC=D=90，DAD=， ABC=90， BAD=1802， 而2=21=110， BAD=180110=

22、70， DAD=9070=20， 即 =20 故答案为 20 15两个全等菱形如图所示摆放在一起，其中B、C、D 和 G、C、F 分别在同一条直线上， 若较短的对角线长为 10，点 G 与点 D 的距离是 24，则此菱形边长为13 第 9 9 页（共 1919 页） 【考点】菱形的性质 【分析】首先连接 AC 和 BD，根据题意求出 BO 和 OC 的长，进而利用勾股定理求出菱形 的边长 【解答】解：连接 AC 和 BD，相交于点 O， 点 G 与点 D 的距离是 24， OC=12， 较短的对角线长为 10， OB=5， 在 RtOBC 中，BC= 菱形边长为为 13， 故答案为 13 =1

23、3， 16如图，菱形 ABCD 的对角线长分别为 a、b，以菱形 ABCD 各边的中点为顶点作矩形 A1B1C1D1，然后再以矩形 A1B1C1D1的中点为顶点作菱形A2B2C2D2， ，如此下去，得到 四边形 A2016B2016C2016D2016的面积用含 a，b 的代数式表示为 （）2017ab 【考点】矩形的性质；菱形的性质 【分析】根据三角形中位线定理，逐步推理出各小长方形的面积， 总结出规律，用规律解答 即可 【解答】解：四边形ABCD 中，AC=a，BD=b，且 AC 丄 BD， S 四边形 ABCD= ab； 由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来

24、的一半， 四边形 A2016B2016C2016D2016的面积为（ 故答案为：ab ab 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 7 7 分，共分，共 2828 分）分） 17如图，在 ABCD 中，D=45，CAD=35，求B 和BAC 的度数 第 1010 页（共 1919 页） 【考点】平行四边形的性质 【分析】根据平行四边形的性质可知：D=B45，ABCD，得出BAD+D=180， 求出BAD 的度数，即可得出BAC 的度数 【解答】解：四边形ABCD 为平行四边形， B=D=45，ABCD， BAD+D=180， BAD=18045=135， B

25、AC=BADCAD=13535=100 18一个不透明的袋子中有编有序号的5 个球（从 1 号到 5 号） ，其中 3 个黄球（从 1 号到 3 号） ，2 个白球（从 4 号到 5 号） ，这些球除颜色不同外其他完全相同 （1）从袋子中随机摸出一个球是15 号中的一个，一共有几种结果，这个事件是等可能的 吗？摸到黄球和白球是等可能的吗？ （2）“从袋子中随机摸出一个球是红球”是不可能事件； （3）从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率是多少？ 【考点】概率公式 【分析】 （1） 共有 5 个球， 于是可判断有 5 种等可能的结果数， 由于黄球与白球的个数不等， 所以摸到黄球和白球不是等可能的；

26、（2）根据确定事件的定义求解； （3）根据概率公式求解 【解答】解： （1）从袋子中随机摸出一个球是15 号中的一个，一共有 5 种结果，这个事 件是等可能的，摸到黄球和白球不是等可能； （2）“从袋子中随机摸出一个球是红球”是不可能事件； （3）从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率= 故答案为不可能 19如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，A、B、C 都是格点 （1）画出ABC 关于 BC 对称的ABC； （2）将ABC 绕图中的格点 C 顺时针旋转 90，得到A1B1C1； （3）画出ABC 关于点 O 成中心对称的A2B2C2 【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换 【

27、分析】 （1）利用对称轴的性质画出点A 的对应点 A即得到ABC； （2）利用网格特点和旋转的性质分别画出点A、B、C 的对应点 A1、B1、C1，从而得到 A1B1C1； （3）利用网格特点和旋转的性质分别画出点A、B、C 的对应点 A2、B2、C2，从而得到 A2B2C2 第 1111 页（共 1919 页） 【解答】解： （1）如图，ABC为所作； （2）如图，A1B1C1为所作； （3）如图，A2B2C2为所作 20已知：如图，P 为矩形 ABCD 内一点，PC=PD，求证：PA=PB 【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】欲证明 PA=PB只要证明PADPBC 即可 【

28、解答】证明：四边形ABCD 是矩形， AD=BC，ADC=BCD=90， PD=PC， PDC=PCD， ADP=BCP， 在PAD和PBC 中， ， PADPBC， PA=PB 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，共分，共 2424 分）分） 21下面是小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据 抛掷次数100200300400500 5198153200255正面朝上的频数 m 正面朝上的频率 （1）填写表中的空格； 第 1212 页（共 1919 页） （2）画出折线统计图； （3）当试验次数很大时，“正面朝上”的频率在0.51附

29、近摆动 【考点】利用频率估计概率；频数（率）分布折线图 【分析】 （1）利用正面朝上的频数抛掷次数=正面朝上的频率分别求出即可； （2）利用（1）中所求画出折线图即可； （3）利用（1）所求，进而估计出，“正面朝上”的频率 【解答】解： （1）填表如下： 抛掷次数100200300400500 5198153200255正面朝上的频数 m 0.510.490.510.50.51 正面朝上的频率 （2）如图所示： ； （3）当试验次数很大时，“正面朝上”的频率在 0.51 附近摆动 故答案为：0.51 22 “跳绳”、 学校统筹安排大课间体育活动， 在各班随机选取了一部分学生， 分成四类活动：

30、“羽毛球”、“乒乓球”、“其他”进行调查，整理收集到的数据，绘制成如图的两幅统计图 （1）学校采用的调查方式是抽样调查；学校在各班随机选取了100名学生； （2）补全统计图中的数据：羽毛球21人、乒乓球18人、其他25%； （3）该校共有 900 名学生，请估计喜欢“跳绳”的学生人数 【考点】条形统计图；全面调查与抽样调查；用样本估计总体；扇形统计图 第 1313 页（共 1919 页） 【分析】 （1）根据在各班随机选取了一部分学生，即为抽样调查，利用喜欢“篮球”的学生 36 人，所占百分比为 36%，即可得出样本容量； （2）用 1 减去篮球、羽毛球、乒乓球所占百分比，得到其他所占百分比，

31、再用样本容量乘 以对应百分比，可得羽毛球、乒乓球、其他的人数，即可补全统计图中的数据； （3）利用样本估计总体，用900 乘以喜欢“跳绳”的学生所占的百分比即可得出全校喜欢“跳 绳”的学生人数 【解答】解： （1）学校采用的调查方式是抽样调查； 由题意可得：喜欢篮球的人数为：36 人，所占比例为：36%， 所以学校在各班随机选取了学生：3636%=100（名） ； 故答案为：抽样调查，100； （2）喜欢羽毛球人数为：10021%=21（人） ， 喜欢乒乓球人数为：10018%=18（人） ， 其他所占百分比为：136%21%18%=25%， 喜欢其它人数为：10025%=25（人） ， 补全

32、统计图如下： 故答案为：21，18，25； （3）90036%=324 答：估计喜欢跳绳的人数约为324 人 23已知：如图，在四边形ABCD 中，P、Q、M、N 分别是 AD、BC、BD、AC 的中点 （1）求证：PQ、MN 互相平分； （2）当四边形 ABCD 的边满足条件：AB=CD时，PQMN （不必证明） 【考点】中点四边形 第 1414 页（共 1919 页） 【分析】 （1）连接MP、NP、MQ、NQ，根据三角形中位线定理得到PM=AB，PMAB， NQ=AB，NQAB，根据平行四边形的判定定理证明四边形PMQN 是平行四边形，根据 平行四边形的性质定理证明结论； （2）根据菱形

33、的判定定理和性质定理解答即可 【解答】 （1）证明：连接 MP、NP、MQ、NQ， P、M 分别是 AD、BD 的中点， PM=AB，PMAB， 同理 NQ=AB，NQAB， PMNQ，PM=NQ， 四边形 PMQN 是平行四边形， PQ、MN 互相平分； （2）AB=CD， PM=AB，PN=CD， 当 AB=CD 时，PM=PN， 则平行四边形 PMQN 是菱形， PQMN 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 1010 分，共分，共 2020 分）分） 24把一张矩形纸片 ABCD 按如图方式折叠，使顶点B 和 D 重合，折痕为 EF （1）连接 B

34、E，求证：四边形 BFDE 是菱形，并说明理由； （2）若 AB=8cm，BC=16cm，求线段 DF 及折痕 EF 的长 【考点】菱形的判定；翻折变换（折叠问题） 【分析】 （1）由EF 垂直并平分 BDBD 与 EF 交于点 O，四边形ABCD 是矩形，易证得 DOEBOF，继而证得 DE=BE=BF=DF，则可得四边形 BFDE 是菱形； （2）首先设DF=x，则FC=16x，在RtEBF 中，利用勾股定理即可求得菱形的边长，再 过点 E 作 EGBC 于 G，即可求得答案 第 1515 页（共 1919 页） 【解答】解： （1）四边形 BFDE 是菱形 由折叠可知：EF 垂直并平分

35、BDBD 与 EF 交于点 O， 则 BE=DEBF=DF， 四边形 ABCD 是矩形， DEBF， EDO=FBO， 在DOE 和BOF 中， ， DOEBOF（ASA） ， DE=BF， DE=BE=BF=DF， 四为形 BFDE 为菱形； （2）设 DF=x，则 FC=16x， 在 RtEBF 中，由勾股定理得：FC2+DC2=DF2， 即 82+（16x）2=x2， 解得：x=10， 即 DF 的长为 10， 过点 E 作 EGBC 于 G，则 GF=4， 由勾股定理得：EF=4 25将面积为 4 的正方形 ABCD 与面积为 8 的正方形 AEFG 按图 的位置放置，AD、AE 在同

36、一条直线上，AB、AG 在同一条直线上 （1）试判断 DG、BE 的数量和位置关系，并说明理由； （2）如图2，将正方形ABCD 绕点 A 逆时针旋转，当点B 恰好落在线段 DG 上时，求此时 BE 的长； （3）如图 3，将正方形 ABCD 绕点 A 继续逆时针旋转，线段DG 与线段 BE 将相交，交点 为 H，请直接写出GHE 与BHD 面积之和的最大值 第 1616 页（共 1919 页） 【考点】四边形综合题 【分析】 （1）由正方形的性质可证ADGABE（SAS） ，因此可证得AGD=AEB， 如图 1，延长 EB 交 DG 于点 H，然后由三角形的内角和和直角三角形的两锐角互余可证

37、得 结论；由正方形的性质和等量代换可证ADGABE（SAS） ，因此可证得 DG=BE， （2）如图 2，过点A 作 AMDG 交 DG 于点 M，根据正方形的性质可证得DM=AM=， 然后根据勾股定理可求得GM 的长，进而可求得 BE=DG=DM+GM （3）对于EGH，点 H 在以 EG 为直径的圆上，所以当点H 与点 A 重合时，EGH 的高 最大，对于BDH，点H 在以 BD 为直径的圆上，所以当点 H 与点 A 重合时，BDH 的高 最大，因此求出这时的面积，再相加即可 【解答】解： （1）如图 1， 四边形 ABCD 与四边形 AEFG 是正方形， AD=AB，DAG=BAE=90

38、，AG=AE， ADGABE（SAS） ， AGD=AEB， 延长 EB 交 DG 于点 H， ADG 中AGD+ADG=90， AEB+ADG=90， DEH 中，AEB+ADG+DHE=180， DHE=90， DGBE， （2）四边形 ABCD 与四边形 AEFG 是正方形， AD=AB，DAB=GAE=90，AG=AE， DAB+BAG=GAE+BAG， DAG=BAE， AD=AB，DAG=BAE，AG=AE， ADGABE（SAS） ， DG=BE， 如图 2，过点 A 作 AMDG 交 DG 于点 M， AMD=AMG=90 BD 是正方形 ABCD 的对角线， 第 1717 页

39、（共 1919 页） MDA=45， 面积为 4 的正方形 ABCD 与面积为 8 的正方形 AEFG AD=2，AE=2， 在 RtAMD 中，MDA=45， COS45= DM= AM= ， ， =， ， 在 RtAMG 中，GM= DG=DM+GM=+， BE=DG=+， （3）面积的最大值为 6 如图， 对于EGH，点 H 在以 EG 为直径的圆上， 所以当点 H 与点 A 重合时，EGH 的高最大， S EGH=AGAE= 8=4， 对于BDH，点 H 在以 BD 为直径的圆上， 所以当点 H 与点 A 重合时，BDH 的高最大， S BDH=ADAB= 4=2， GHE 与BHD 面积之和的最大值是 4+2=6 第 1818 页（共 1919 页） 20162016 年年 8 8 月月 2121 日日 第 1919 页（共 1919 页）