《湘教版数学九年级下册导学案1.4二次函数与一元二次方程的联系.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湘教版数学九年级下册导学案1.4二次函数与一元二次方程的联系.pdf（3页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、湘教版九年级下册数学导学案 1.4 二次函数与一元二次方程的联系 【学习目标】【学习目标】 1经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系 .使 学生知道二次函数的图象与x 轴的三种位置关系对应着一元二次方程根的三种情况. 2会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解. 3.运用二次函数与一元二次方程的关系解决实际问题. 重点：二次函数与一元二次方程的关系. 难点：运用二次函数与一元二次方程的关系解决实际问题. 【预习导学预习导学】 学生通过自主预习 P24-P27完成下列各题： 22 1. 填表：二次函数 y=ax +bx+c 与一元二次方程 ax +bx+c=0 的
2、关系 抛物线 y=ax +bx+c 与 x 轴的 交点的个数 2 0 2 2 ax +bx+c=0（a0） 的根的情况 2 有两个相等的实数根 2.二次函数 y=ax +bx+c 的图象与 x 轴有交点时，交点的就是当 y=0 时自变 2 量 x 的值，即一元二次方程ax +bx+c=0 的 . 【探究展示探究展示】 (一)合作探究 1.画出二次函数 y=x -2x-3 的图象，你能从图象中看出它与x轴的交点吗？二次函 22 y=x -2x-3 与一元二次方程 x -2x-3=0 有怎样的关系？ 如上图所示， 二次函数 y=ax +bx+c 的图象与 x 轴的交点坐标分别 2 是， . 由交点
3、坐标可知，当x=-1 时， y=0 ， 即 x -2x-3=0，也就是说， 22 x=是一元二次方程x -2x-3=0 的一个根.同理，当 x=3 时，y=0，即 x -2x-3=0， 也 2 就是说，x=是一元二次方程 x -2x-3=0 的一个根. 2 2 由此得出： 一般地，如果二次函数 y=ax +bx+c 的图象与 x 轴有两个不同的交点 （x1， 0） ， 2 （x2，0），那么一元二次方程ax +bx+c=0 有两个不相等的实根x = x1，x = x2. 2.观察二次函数 y=x -6x+9 ，y=x -2x+2 的图象（如下图），分别说出一元二次方程 22 x -6x+9=0
4、 和 x -2x+2=0 的根的情况. 二次函数 y= x -6x+9 的图象与 x 轴有重合的个交点，其坐标都是，而一元 2 二次方程 x -6x+9=0 有两个相等的实根：x1=，x2= . 2 22 2 第 1 页 二次函数 y= x -2x+2 的图象与 x 轴交点，而一元二次方程 x -2x+2=0实数 根. 由此得出：一般地，二次函数y=ax +bx+c 的图象与 x 轴的位置关系有三种： 、，这对应着一元二次方 2 程 ax +bx+c=0 的根的三种情况：、和 . 反过来，由一元二次方程的根的情况，也可以确定相应的二次函数的图象与x 轴的位置关 系. 从上面的分析可以看出， 二
5、次函数与一元二次方程关系密切. 那么解一元二次方程能 不能借助二次函数呢？ 求一元二次方程 ax +bx+c=0 的根就是求二次函数 y=ax +bx+c 在 y=时，自变量 x 的值，也就是二次函数图象与轴交点的坐标，因而我们可以利用二次函数的图象 来求一元二次方程的根. 由于作图或观察的误差，由图象求得的根，一般是近似的. (二)展示提升 1.求一元二次方程 x -2x-1=0 的根的近似值(精确到 0.1). 2.如图，丁丁在扔铅球时，铅球沿抛物线y=- 始位置的水平距离，y 是铅球离地面的高度. （1）当铅球离地面的高度为2.1m 时，它离初始位置的水平距离是多少？ （2）铅球离地面的
6、高度能否达到2.5m，它离初始位置 的水平距离是多少？ （3）铅球离地面的高度能否达到3m？为什么？ 【知识梳理知识梳理】 以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获. 1. 二次函数 y=ax +bx+c 与一元二次方程 ax +bx+c=0 有什么关系？ 2如何利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解？ 【当堂检测当堂检测】 1.试判断下列抛物线与x轴的交点情况： 22 （1） y=x -x-2（2） y=9x +12x+4 22 （3） y=x -2x+3（4） y=4x +12x+5 2 2用图象法求一元二次方程x +x-1=0 的根的近似值（精确到0.1） 3.当 t 取什
7、么值时，抛物线 y=5x +4tx+t -1 与 x 轴有一个交点？ 4. 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的 过程. 如图，已知 y= 22 22 2 22 2 22 1 2 68 x +x+运行，其中 x 是铅球离初 10105 1 2 x -2x 刻画了该公司年初以来累积利润y（万元）与销售时间 x（月 2 份）之间的关系. 试根据图象提供的信息，回答下列问题： （1） 该公司亏损期是几个月？几月末开始赢利？ （2）求截止到几月末公司累积利润可达到30 万元？ 第 2 页 （3）该公司第 8 个月末所获利润是多少？ 【学后反思】 通过本节课的学习， 1.你学到了什么？ 2.你还有什么样的困惑？ 3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？ 第 3 页