河南省平顶山市高一上学期期末数学试卷与答案Word版.pdf

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1、2016201720162017 学年河南省平顶山市高一（上）期末数学试卷学年河南省平顶山市高一（上）期末数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 6060 分）分） 1 （5.00 分）已知全集 U=1，2，3，4，5，6，7，8，A=2，3，5，6，B=1， 3，4，6，7，M=x|xA，且 x B，则 M=（） A2，5 B3，6 C2，5，6D2，3，5，6，8 2 （5.00 分）函数 f（x）=的定义域为（） A （，0） B （，0C （，+）D （0，+） 3 （5.00 分） 长方体 ABCDA1B1C1D1的八个顶

2、点落在球 O 的表面上， 已知 AB=3， AD=4，BB1=5，那么球 O 的表面积为（） A25 B200C100D50 4 （5.00 分）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（） A32B16+16C48D16+32 5 （5.00 分）已知函数 y=f（x）在 R 上为奇函数，且当 x0 时，f（x）=x22x， 则当 x0 时，f（x）的解析式是（） Af（x）=x（x+2）Bf（x）=x（x2） =x（x+2） 6（5.00 分） 四棱柱 ABCDA1B1C1D1中， A1AB=A1AD=DAB=60， A1A=AB=AD， 则 CC1与 BD 所成角为（） A30 B4

3、5 C60 D90 7 （5.00 分）已知直线 l1：x+2ay1=0，与 l2： （2a1）xay1=0 平行，则 a 第 1 1 页（共 1919 页） Cf（x）=x（x2） D （f x） 的值是（） A0 或 1B1 或C0 或D 8 （5.00 分）函数 y=（0a1）的图象的大致形状是（） ABC D 9 （5.00 分）设 ， 是两个不同的平面，l，m 是两条不同的直线，且 l ， m 下面命题正确的是（） A若 l，则 ，则 lm 10 （5.00 分）设 ab1，c0，给出下列四个结论： ac1；acbc；logb（ac）logb（bc） ；abcaac， 其中所有的正确

4、结论的序号是（） ABC D B若 ，则 lmC若 l，则 D 若 11 （5.00 分）已知 e 是自然对数的底数，函数 f（x）=ex+x2 的零点为 a，函 数 g（x）=lnx+x2 的零点为 b，则下列不等式中成立的是（） Aa1b Bab1 C1ab Db1a 12 （5.00 分）已知直二面角 l，点 A，ACl，C 为垂足，B，BD l，D 为垂足，若 AB=2，AC=BD=1，则 D 到平面 ABC 的距离等于（） A 二、填空题（共二、填空题（共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分）分） BCD1 第 2 2 页（共 1919 页） 1

5、3 （5.00 分）已知函数 f（x）=则 f（f（ ） ）= 14 （5.00 分）经过原点并且与直线x+y2=0 相切于点（2，0）的圆的标准方程 是 15 （5.00 分）正三棱锥 VABC 中，VB= 大小为 16 （5.00 分）已知偶函数f（x）在（0，+）单调递减，f（2）=0，若f（x1） 0，则 x 的取值范围是 三、解答题（共三、解答题（共 6 6 小题，满分小题，满分 7070 分）分） 17 （10.00 分）设函数 f（x）是定义域为 R 的任意函数 （）求证：函数 g（x）=是奇函数，h（x）=是偶函数 ，BC=2，则二面角 VABC 的 （）如果 f（x）=ln（

6、ex+1） ，试求（）中的 g（x）和 h（x）的表达式 18 （12.00 分）如图，直三棱柱 ABCA1B1C1中，M，N 分别为 A1B，B1C1的中 点 （）求证：MN平面 A1ACC1 （）已知 A1A=AB=2，BC=，CAB=90，求三棱锥 C1ABA1的体积 19 （12.00 分）设 aR 是常数，函数 f（x）=a （）用定义证明函数 f（x）是增函数 （）试确定 a 的值，使 f（x）是奇函数 （）当 f（x）是奇函数，求 f（x）的值域 20 （12.00 分）如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为菱形，PA平面 ABCD （）证明：平面 PBD平面 PAC

7、（）设 AP=1，AD=，CBA=60，求 A 到平面 PBC 的距离 第 3 3 页（共 1919 页） 21 （12.00 分）设有一条光线从P（2，4 0）反射 ）射出，并且经x 轴上一点 Q（2， （）求入射光线和反射光线所在的直线方程（分别记为 l1，l2） （）设动直线 l：x=my2，当点 M（0，6）到 l 的距离最大时，求 l，l1， l2所围成的三角形的内切圆（即：圆心在三角形内，并且与三角形的三边相切的 圆）的方程 22 （12.00 分）设圆 C 的圆心在 x 轴上，并且过 A（1，1） ，B（1，3）两点 （）求圆 C 的方程 （）设直线 y=x+m 与圆 C 交于

8、M，N 两点，那么以 MN 为直径的圆能否经 过原点，若能，请求出直线 MN 的方程；若不能，请说明理由 第 4 4 页（共 1919 页） 2016201720162017 学年河南省平顶山市高一（上）学年河南省平顶山市高一（上） 期末数学试卷期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 6060 分）分） 1 （5.00 分）已知全集 U=1，2，3，4，5，6，7，8，A=2，3，5，6，B=1， 3，4，6，7，M=x|xA，且 xB，则 M=（） A2，5 B3，6 C2，5，6D2，3

9、，5，6，8 【解答】解：由题意，A=2，3，5，6，B=1，3，4，6，7， M=x|xA，且 xB=CAB=2，5， 故选：A 2 （5.00 分）函数 f（x）=的定义域为（） A （，0） B （，0C （，+） 【解答】解：函数 f（x）= 可得 2x+10，且 log 即为 02x+11， 解得x0， 则定义域为（，0 故选：B （2x+1）0， 有意义， D （0，+） 3 （5.00 分） 长方体 ABCDA1B1C1D1的八个顶点落在球 O 的表面上， 已知 AB=3， AD=4，BB1=5，那么球 O 的表面积为（） A25 B200C100D50 【解答】解：长方体 AB

10、CDA1B1C1D1的八个顶点都在球 O 的球面上， 长方体的体对角线为外接球的直径， 设球半径为 r， 第 5 5 页（共 1919 页） 则长方体的体对角线长为 则 2r=5，则 r= =5， 外接球的表面积为 4r2=4（ 故选：D ）2=50 4 （5.00 分）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（） A32B16+16C48D16+32 【解答】解：由已知中的三视图，可得四棱锥的底面棱长为 4， 故底面面积为：16， 棱锥的高为 2， 故棱锥的侧高为：=2， =16，故棱锥的侧面积为：44 故棱锥的表面积为：16+16 故选：B ， 5 （5.00 分）已知函数 y=f（x

11、）在 R 上为奇函数，且当 x0 时，f（x）=x22x， 则当 x0 时，f（x）的解析式是（） Af（x）=x（x+2）Bf（x）=x（x2） =x（x+2） 【解答】解：任取 x0 则x0， x0 时，f（x）=x22x， f（x）=x2+2x， 又函数 y=f（x）在 R 上为奇函数 第 6 6 页（共 1919 页） Cf（x）=x（x2） D （f x） f（x）=f（x） 由得 x0 时，f（x）=x（x+2） 故选：A 6（5.00 分） 四棱柱 ABCDA1B1C1D1中， A1AB=A1AD=DAB=60， A1A=AB=AD， 则 CC1与 BD 所成角为（） A30 B

12、45 C60 D90 【解答】解：四棱柱 ABCDA1B1C1D1中， A1AB=A1AD=DAB=60，A1A=AB=AD， =， CC1BB1，DBB1是 CC1与 BD 所成角（或所成角的补角） ， 设 A1A=AB=AD=1，则 BD=1， 2= +2|cos120+2|cos120+2| cos60 =1+1+111+1=2， DB1= DBB1=90， CC1与 BD 所成角为 90 故选：D ， ， 7 （5.00 分）已知直线 l1：x+2ay1=0，与 l2： （2a1）xay1=0 平行，则 a 的值是（） 第 7 7 页（共 1919 页） A0 或 1B1 或C0 或D

13、 【解答】解：当 a=0 时，两直线的斜率都不存在， 它们的方程分别是 x=1，x=1，显然两直线是平行的 当 a0 时，两直线的斜率都存在，故它们的斜率相等， 由，解得：a= 综上，a=0 或 ， 故选：C 8 （5.00 分）函数 y=（0a1）的图象的大致形状是（） ABC D 【解答】解：当 x0 时，|x|=x，此时 y=ax（0a1） ； 当 x0 时，|x|=x，此时 y=ax（0a1） ， 则函数（0a1）的图象的大致形状是： ， 故选：D 9 （5.00 分）设 ， 是两个不同的平面，l，m 是两条不同的直线，且 l， 第 8 8 页（共 1919 页） m 下面命题正确的是

14、（） A若 l，则 ，则 lm 【解答】解：对于 A，若 l，则 或 ， 相交，不正确； 对于 B，若 ，则 l、m 位置关系不定，不正确； 对于 C，根据平面与平面垂直的判定，可知正确； 对于 D，则 l、m 位置关系不定，不正确 故选：C 10 （5.00 分）设 ab1，c0，给出下列四个结论： ac1；acbc；logb（ac）logb（bc） ；abcaac， 其中所有的正确结论的序号是（） ABC D B若 ，则 lmC若 l，则 D 若 【解答】解：ab1，c0， 函数 y=ax为增函数，故 aca0=1，故错误； 函数 y=xC为减函数，故 acbc，故正确； 函数 y=log

15、bx 为增函数，故 acbc，故 logb（ac）logb（bc） ，故 正确； 函数 y=ax为增函数，acbc，故 abcaac，故错误， 故选：B 11 （5.00 分）已知 e 是自然对数的底数，函数 f（x）=ex+x2 的零点为 a，函 数 g（x）=lnx+x2 的零点为 b，则下列不等式中成立的是（） Aa1b Bab1 C1ab Db1a 【解答】解：由 f（x）=ex+x2=0 得 ex=2x， 由 g（x）=lnx+x2=0 得 lnx=2x， 作出函数 y=ex，y=lnx，y=2x 的图象如图： 函数 f（x）=ex+x2 的零点为 a，函数 g（x）=lnx+x2

16、的零点为 b， y=ex与 y=2x 的交点的横坐标为 a，y=lnx 与 y=2x 交点的横坐标为 b， 由图象知 a1b， 第 9 9 页（共 1919 页） 故选：A 12 （5.00 分）已知直二面角 l，点 A，ACl，C 为垂足，B，BD l，D 为垂足，若 AB=2，AC=BD=1，则 D 到平面 ABC 的距离等于（） ABCD1 【解答】解：由题意画出图形如图： 直二面角 l，点 A，ACl，C 为垂足，B，BDl，D 为垂足， 若 AB=2，AC=BD=1，则 D 到平面 ABC 的距离转化为三棱锥 DABC 的高为 h， 所以 AD=，CD=，BC= 由 VB ACD=V

17、DABC 可知 所以，h= 故选 C 二、填空题（共二、填空题（共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分）分） 13 （5.00 分）已知函数 f（x）=则 f（f（ ） ）= 【解答】解：函数 f（x）= f（）= ， =2， 第 1010 页（共 1919 页） f（f（ ） ）=f（2）=3 2= 故答案为： 14 （5.00 分）经过原点并且与直线x+y2=0 相切于点（2，0）的圆的标准方程 是（x1）2+（y+1）2=2 【解答】解：设圆心的坐标为（a，b） ， 则 a2+b2=r2， （a2）2+b2=r2， 由组成方程组，解得： a=1，b=

18、1，r2=2； 故所求圆的标准方程是（x1）2+（y+1）2=2 故答案为（x1）2+（y+1）2=2 15 （5.00 分）正三棱锥 VABC 中，VB= 大小为60 【解答】解：如图，正三棱锥 VABC 中，VB= 取 AC 中点 O，连结 VO，BO， VA=VC=VB=，AB=AC=2，AO=CO=， =3， ，BC=2， ，BC=2，则二面角 VABC 的 =1； VOAC，BOAC，VO=2，BO= VOB 是二面角 VABC 的平面角， cosVOB= VOB=60 二面角 VABC 的大小为 60 故答案为：60 =， 第 1111 页（共 1919 页） 16 （5.00 分

19、）已知偶函数f（x）在（0，+）单调递减，f（2）=0，若f（x1） 0，则 x 的取值范围是（，1）（3，+） 【解答】解：偶函数 f（x）在0，+）单调递减，f（2）=0， 不等式 f（x1）0 等价为 f（x1）f（2） ， 即 f（|x1|）f（2） ， |x1|2， 解得 x1 或 x3， 故答案为： （，1）（3，+） 三、解答题（共三、解答题（共 6 6 小题，满分小题，满分 7070 分）分） 17 （10.00 分）设函数 f（x）是定义域为 R 的任意函数 （）求证：函数 g（x）=是奇函数，h（x）=是偶函数 （）如果 f（x）=ln（ex+1） ，试求（）中的 g（x）

20、和 h（x）的表达式 【解答】解： （）证明：对于 g（x）= 有 g（x）= h（x）= h（x）= =g（x） ，则 g（x）= ，其定义域为 R， =h（x） ，则 h（x）=为偶函数； ，其定义域为 R， 为奇函数； （）f（x）=ln（ex+1） ， 则 g（x）=， 第 1212 页（共 1919 页） 而 f（x）=g（x）+h（x） ， 则 h（x）=f（x）g（x）=ln（ex+1） 18 （12.00 分）如图，直三棱柱 ABCA1B1C1中，M，N 分别为 A1B，B1C1的中 点 （）求证：MN平面 A1ACC1 （）已知 A1A=AB=2，BC=，CAB=90，求三棱

21、锥 C1ABA1的体积 【解答】 （）证明：设K 是 B1C 的中点，分别在AB1C，B1C1C 中利用三角形 中位线定理可得： MKAC，KNCC1， 又 MKNK=K，平面 MNK平面 AA1C1C， 又 MN平面 MNK，MN平面 A1ACC1； （）解：CAB=90，AB=2，BC= AC=，则 S ABC=1， ， ABCA1B1C1是直棱柱，高为 AA1=2， 棱柱 ABCA1B1C1的体积为 19 （12.00 分）设 aR 是常数，函数 f（x）=a 第 1313 页（共 1919 页） （）用定义证明函数 f（x）是增函数 （）试确定 a 的值，使 f（x）是奇函数 （）当

22、f（x）是奇函数，求 f（x）的值域 【解答】解： （）根据题意，设x1x2+， 则（f x2） （f x2） = （a） （a） =， 又由函数 y=2x为增函数，且 x1x2， 则有 而（ 0， +1）均大于 0， 为增函数， =0， +1）与（ 则有 f（x1）f（x2）= 故函数 f（x）=a （）根据题意，f（x）是奇函数， 则必有 f（x）=f（x） ， 即 a=（a） ， 解可得 a=1； （）根据题意，由（2）可得，若 f（x）是奇函数，则有 a=1， 故 f（x）=1 变形可得 2x= ， 0 解可得：1k1， 故函数 f（x）的值域为（1，1） 20 （12.00 分）如图

23、，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为菱形，PA平面 ABCD （）证明：平面 PBD平面 PAC （）设 AP=1，AD=，CBA=60，求 A 到平面 PBC 的距离 第 1414 页（共 1919 页） 【解答】证明： （）四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为菱形， BDAC， PA平面 ABCD，BDPA， ACPA=A，BD平面 PAC， BD平面 PBD，平面 PBD平面 PAC 解： （）AP=1，AD= AC=， ， =， ，CBA=60， ， PC=PB= 设 A 到平面 PBC 的距离为 h， VA PBC=VPABC， 解得 h= ， A 到平面 PBC 的距

24、离为 21 （12.00 分）设有一条光线从P（2，4 0）反射 （）求入射光线和反射光线所在的直线方程（分别记为 l1，l2） （）设动直线 l：x=my2 ）射出，并且经x 轴上一点 Q（2， ，当点 M（0，6）到 l 的距离最大时，求 l，l1， 第 1515 页（共 1919 页） l2所围成的三角形的内切圆（即：圆心在三角形内，并且与三角形的三边相切的 圆）的方程 【解答】解： （）kPQ= l1，l2关于 x 轴对称， l2：y=（x2） ； ，l1：y=（x2） ， （）设 M 到直线 l 的距离为 MH， l 恒过点 N（2，0） ，MH=， NH=0 时，MH 最大，即 l

25、MN 时，M 到 l 的距离最大， kMN=，m=， ， =，t=2（另一 l 的方程为 x=y2 设所求方程为（x2）2+（yt）2=r2，r= 根舍去） ， 所求方程为（x2）2+（y2）2=1 22 （12.00 分）设圆 C 的圆心在 x 轴上，并且过 A（1，1） ，B（1，3）两点 （）求圆 C 的方程 （）设直线 y=x+m 与圆 C 交于 M，N 两点，那么以 MN 为直径的圆能否经 过原点，若能，请求出直线 MN 的方程；若不能，请说明理由 【解答】解： （）根据题意，设圆心坐标为 C（a，0） ，半径为 r， 则其标准方程为： （xa）2+y2=r2， 由于点 A（1，1）

26、和 B（1，3）在圆 C 上，则有（x+1）2+1=r2， （x1）2+9=r2， 解可得 a=2，r2=10， 故圆的标准方程为： （x2）2+y2=10； （）设 M（x1，y1） ，N（x2，y2）是直线 y=x+m 与圆 C 的交点， 联立 y=x+m 与（x2）2+y2=10 可得：2x2（4+2m）x+m26=0， 则有 x1+x2=m+2，x1x 2= 则 MN 中点 H 的坐标为（ ， ，） ， 假设以 MN 为直径的圆经过原点，则有|OH|=|MN|， 第 1616 页（共 1919 页） 圆心 C 到 MN 的距离 d= 则有|MN|=2=2 ， ， 又由|OH|=|MN|

27、， 则有（）2+（ ， 时，直线与圆相交，符合题意； ）2=10， 解可得 m=1 经检验，m=1 赠送高中数学赠送高中数学 知识点知识点 【1.3.11.3.1】单调性与最大（小）值】单调性与最大（小）值 （1）函数的单调性 定义 函数的 性 质 定义 如果对于属于定义域I内 某个区间上的任意两个 自变量的值 x1、x2,当 x x 1 1 x x 时，都有 f(xf(x )f(x)f(x ) )， 2 21 12 2 那么就说 f(x)在这个区 间上是增函数增函数 如果对于属于定义域I内 某个区间上的任意两个 自变量的值 x1、 x2， 当 x x f(x)f(x ) )， 2 21 12

28、 2 那么就说 f(x)在这个区 间上是减函数减函数 图象判定方法 （1）利用定义 （2）利用已知函数 的单调性 （3）利用函数图象 （在某个区间图 象上升为增） （4）利用复合函数 （1）利用定义 （2）利用已知函数 的单调性 （3）利用函数图象 （在某个区间图 象下降为减） （4）利用复合函数 及判定方法 y y y=f(X)y=f(X) f(x )f(x ) 1 f(x )f(x ) 2 o o x x 1 x x 2 x x 函数的 单调性 y y f(x )f(x ) 1 y=f(X)y=f(X) f(x )f(x ) 2 o o x x 1 x x 2 x x 在公共定义域内，两个

29、增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去 一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数 y y 对于复合函数对于复合函数y fg(x)， 令令u g(x)， 若若y f (u)为为 增，增，u g(x)为增，则为增，则y fg(x)为增；若为增；若y f (u)为为 减，减，u g(x)为减，则为减，则y fg(x)为增；若为增；若y f (u)为为 o ox x 第 1717 页（共 1919 页） 增，增，u g(x)为减，则为减，则y fg(x)为减

30、；若为减；若y f (u)为减，为减，u g(x)为增，则为增，则 y fg(x)为减为减 （2）打“”函数f (x) x a (a 0)的图象与性质 x f (x)分别在(, a、 a,)上为增函数，分别在 a,0)、(0,a上为减函 数 （3）最大（小）值定义 一般地， 设函数y f (x)的定义域为I， 如果存在实数M满足：（1） 对于任意的xI， 都有f (x) M； （2）存在x0I，使得f (x0) M那么，我们称M是函数f (x)的最大值，记作 f max (x) M 一般地， 设函数y f (x)的定义域为I， 如果存在实数m满足：（1） 对于任意的xI， 都有f (x) m；

31、 （2）存在x0I，使得f (x0) m那么，我们称m是函数f (x)的 最小值，记作fmax(x) m 【1.3.21.3.2】奇偶性】奇偶性 （4）函数的奇偶性 定义及判定方法 函数的 性 质 定义 如果对于函数 f(x)定义 域内任意一个x，都有 f( f(x)=x)=f(xf(x) ),那么函数 f(x)叫做奇函数奇函数 函数的 奇偶性如果对于函数 f(x)定义 域内任意一个x，都有 f( f( f(x)f(x), 那 么 函 数 x)= x)= f(x)叫做偶函数偶函数 若函数f (x)为奇函数，且在x 0处有定义，则f (0) 0 第 1818 页（共 1919 页） 图象判定方法 （1）利用定义（要 先判断定义域是否 关于原点对称） （2）利用图象（图 象关于原点对称） （1）利用定义（要 先判断定义域是否 关于原点对称） （2）利用图象（图 象关于 y 轴对称） 奇函数在y轴两侧相对称的区间增减性相同， 偶函数在y轴两侧相对称的区间增减性 相反 在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数） ， 两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商） 是奇函数 故直线 MN 的方程为：y=x+1+或 y=x+1 第 1919 页（共 1919 页）